一、常用的控制算法

1.控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)：

控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖：

控制目的：
控制的根本目的就是要使控制對(duì)象當(dāng)前的狀態(tài)值與用戶(hù)的設(shè)定值相同（最大限度的接近）。

基本思想：
用戶(hù)設(shè)定值SV與被控制對(duì)象當(dāng)前的值PV兩者同時(shí)送入由特定硬件電路模型或特定的軟件算法組成的控制算法邏輯中，利用不同的控制算法對(duì)SV和PV進(jìn)行分析、判斷、處理，從而產(chǎn)生當(dāng)前應(yīng)該輸出的控制信號(hào)OUT,控制信號(hào)經(jīng)過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)施加到控制對(duì)象上，從而產(chǎn)生預(yù)期的控制效果。

2.常用控制算法：位式控制

①二位式控制算法

二位式控制算法具體控制邏輯如圖所示：

特點(diǎn)：
a. 二位式控制算法輸出的控制量只有高低2種狀態(tài)。

b. 執(zhí)行機(jī)構(gòu)使控制對(duì)象要不全額工作，要不就停止工作。當(dāng)PV低于SV時(shí)全額工作，PV大于或等于SV時(shí)就徹底停止工作。如果控制對(duì)象是一個(gè)1000W的加熱器，溫度不到時(shí)就1000W全功率運(yùn)行，溫度達(dá)到時(shí)就停止工作。

c. 由于環(huán)境因素或控制系統(tǒng)傳輸延時(shí)或者控制對(duì)象本身的慣性等因素，控制效果往往是PV在SV的上下有一個(gè)較大的波動(dòng)。

d. 在PV接近SV的臨界點(diǎn)時(shí)，控制輸出信號(hào)OUT往往在H和L之間頻繁轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致執(zhí)行部件的觸點(diǎn)頻繁開(kāi)關(guān)動(dòng)作，易產(chǎn)生干擾及縮短執(zhí)行部件的壽命。

②.具有回差的二位式控制算法

具有回差的二位式控制算法具體控制邏輯如圖所示：

特點(diǎn)：
a. 取SV的正負(fù)10%左右作為回差調(diào)節(jié)上下限，高于上限才開(kāi)始輸出L,低于下限才開(kāi)始輸出H;

b.避免了一般二位式控制算法在臨界點(diǎn)時(shí)執(zhí)行部件頻繁動(dòng)作。

c.因?yàn)榭刂茖?duì)象只有全額運(yùn)行或不運(yùn)行兩種狀態(tài)，仍然存在一般二位式控制算法的缺點(diǎn)：PV總是在SV附近波動(dòng)。

③三位式控制算法

三位式控制算法具體控制邏輯如圖所示：

特點(diǎn)：

a.在二位式控制的基礎(chǔ)上對(duì)控制對(duì)象的功率分成0功率（停止工作）、半功率、全功率三種情況（即三位）。

b.當(dāng)前值低于設(shè)定值一定比例（一般10%）時(shí)OUT1和OUT2同時(shí)起控制作用，控制對(duì)象全功率運(yùn)行；

c.當(dāng)前值在設(shè)定值的正負(fù)10%范圍時(shí)，OUT1單獨(dú)作用，工作于半功率狀態(tài)；

d.當(dāng)前值達(dá)到或超過(guò)設(shè)定值時(shí)OUT1和OUT2都停止輸出，控制對(duì)象停止工作。

e.相對(duì)一般二位式控制算法，三位式算法對(duì)控制對(duì)象的當(dāng)前狀態(tài)值做了簡(jiǎn)單的分析，并根據(jù)不同的當(dāng)前狀態(tài)值輸出不同的控制信號(hào)。能夠較好的對(duì)輸出產(chǎn)生控制效果。

④小結(jié)

位式控制的主要特征：
a.控制算法只關(guān)注控制當(dāng)前的狀態(tài)值（PV）與設(shè)定值之間的差值—二者當(dāng)前有差值就輸出控制信號(hào)，二者當(dāng)前無(wú)差值就不輸出控制信號(hào)。

b…位式控制算法的輸出信號(hào)狀態(tài)單一，只輸出了高低兩種狀態(tài)，這兩種狀態(tài)對(duì)應(yīng)著控制對(duì)象的工作與不工作----如果是溫度控制系統(tǒng)，就是加熱器加熱與不加熱。

c.由于控制系統(tǒng)自身的延時(shí)或者控制對(duì)象自身的慣性，位式控制算法只能使控制對(duì)象當(dāng)前的狀態(tài)值在設(shè)定值附件波動(dòng)，不能很好的跟蹤在設(shè)定值的附近甚至相等。

二、PID控制算法

1.PID控制算法的基本思想

PID控制控制算法具體控制邏輯如圖所示：

PID算法是一種具有預(yù)見(jiàn)性的控制算法，其核心思想是：

①. PID算法不但考慮控制對(duì)象的當(dāng)前狀態(tài)值（現(xiàn)在狀態(tài)），而且還考慮控制對(duì)象過(guò)去一段時(shí)間的狀態(tài)值（歷史狀態(tài)）和最近一段時(shí)間的狀態(tài)值變化（預(yù)期）,由這3方面共同決定當(dāng)前的輸出控制信號(hào)；

②.PID控制算法的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)，利用這個(gè)數(shù)來(lái)控制被控對(duì)象在多種工作狀態(tài)（比如加熱器的多種功率，閥門(mén)的多種開(kāi)度等）工作，一般輸出形式為PWM，基本上滿(mǎn)足了按需輸出控制信號(hào)，根據(jù)情況隨時(shí)改變輸出的目的。

2.PID算法分析

設(shè)某控制系統(tǒng)：用戶(hù)設(shè)定值為SV(也就是希望通過(guò)PID控制算法使被控制對(duì)象的狀態(tài)值保持在SV的附件)。

①?gòu)南到y(tǒng)投入運(yùn)行開(kāi)始，控制算法每隔一段時(shí)間對(duì)被控制對(duì)象的狀態(tài)值進(jìn)行采樣。由此，可得到開(kāi)機(jī)以來(lái)由各個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)被控制對(duì)象的狀態(tài)值所形成的數(shù)據(jù)序列：
X1,X2, X3, X4, … Xk-2,Xk-1,Xk
說(shuō)明：
X1：開(kāi)機(jī)以來(lái)的第一次采樣值
Xk: 目前的采樣值（最近一次的采樣值）
2>從這個(gè)采樣值序列中提取出三方面信息：
①當(dāng)前采樣值Xk與用戶(hù)設(shè)定值SV之間的差值：Ek
Ek =Sv-Xk

分析Ek:
Ek>0：說(shuō)明當(dāng)前狀態(tài)值未達(dá)標(biāo)
Ek=0：說(shuō)明當(dāng)前控制狀態(tài)值正好滿(mǎn)足要求
Ek<0：說(shuō)明當(dāng)前狀態(tài)值已經(jīng)超標(biāo)

結(jié)論：Ek反應(yīng)了控制對(duì)象當(dāng)前值與設(shè)定值的偏差程度，可以根據(jù)Ek的大小對(duì)輸出信號(hào)OUT進(jìn)行調(diào)整：偏差程度大OUT增大，偏差程度小OUT減小。即輸出信號(hào)的強(qiáng)弱與當(dāng)前偏差程度的大小成比例，所以根據(jù)Ek的大小來(lái)給出控制信號(hào)OUT的當(dāng)前值的算法稱(chēng)為比例控制（Proportion）。用數(shù)學(xué)模型可以表示為：

POUT=（Kp*Ek）+Out0

Kp:一般稱(chēng)之為比例系數(shù)，可以理解為硬件上的放大器（或衰減器），適當(dāng)選取Kp將當(dāng)前誤差值Ek

按一定的增益放大或縮小，以提高控制算法的相應(yīng)速度。
Out0:是一個(gè)常數(shù)，目的是為了當(dāng)Ek為0時(shí)，確保輸出信號(hào)不為0，以不至于在當(dāng)前值與設(shè)定值相等時(shí)控制器輸出信號(hào)OUT為0，系統(tǒng)處于無(wú)控制信號(hào)的失控狀態(tài)。
②將投入運(yùn)行以來(lái)的各個(gè)采樣值都與設(shè)定值相減，可得到開(kāi)機(jī)以來(lái)每個(gè)采樣時(shí)刻的偏差序列數(shù)據(jù)：
E1，E2，E3 …Ek-2,Ek-1,Ek

說(shuō)明：
E1：開(kāi)機(jī)的第一個(gè)采樣點(diǎn)與設(shè)定值的偏差
E1=SV-X1；
E2=SV-X2；
…
EK-2=SV-XK-2；
EK-1=SV-XK-1；
Ek: 當(dāng)前的采樣值與設(shè)定值的偏差
EK=SV-XK
分析開(kāi)機(jī)以來(lái)的誤差序列：
每個(gè)偏差值可能有：>0，<0，=0這三種可能的值，因?yàn)閺拈_(kāi)機(jī)到現(xiàn)在，控制算法不斷輸出控制信號(hào)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，導(dǎo)致了過(guò)去這段時(shí)間有時(shí)候超標(biāo)（Ex<0）,有些時(shí)候未達(dá)標(biāo)（Ex>0）,有時(shí)候正好滿(mǎn)足要求（Ex=0）;如果將這些偏差值進(jìn)行累加求代數(shù)和得到Sk,即：
Sk=E1+E2+E3+…+Ek-2+Ek-1+Ek
分析Sk:
Sk>0：過(guò)去大多數(shù)時(shí)候未達(dá)標(biāo)
Sk=0：過(guò)去控制效果較理想
Sk<0：過(guò)去大多數(shù)時(shí)候已經(jīng)超標(biāo)

結(jié)論：1.通過(guò)對(duì)Sk的分析，可以對(duì)控制算法過(guò)去的控制效果進(jìn)行綜合評(píng)估。體現(xiàn)了控制算法按照原來(lái)的方式輸出的控制信號(hào)導(dǎo)致了現(xiàn)在的控制結(jié)果，所以應(yīng)該利用這個(gè)值來(lái)對(duì)當(dāng)前要輸出的控制信號(hào)OUT進(jìn)行修正，以確?？刂茖?duì)象會(huì)在將來(lái)的一小段時(shí)間盡快達(dá)到用戶(hù)設(shè)定的值。
2.Sk實(shí)際上是過(guò)去每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的誤差相加，與數(shù)學(xué)上的定積分運(yùn)算類(lèi)似，因此根據(jù)Sk對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)的算法稱(chēng)積分（integral）算法。所以積分控制的數(shù)學(xué)模型為：
IOUT=(kp* ((1/Ti)Exdt))+Out0

Kp是一常數(shù)，其目的類(lèi)似硬件上的放大器，用于將Sk放大或衰減；
Out0是一常數(shù)，為了在歷史積分偏差值為0時(shí)確保系統(tǒng)有一個(gè)輸出值，避免失控；
Ti 是積分時(shí)間常數(shù)，取值越大會(huì)導(dǎo)致輸出量OUT會(huì)越小，可理解為歷史上已經(jīng)很久的誤差值都影響了當(dāng)前的輸出信號(hào)。取值越小，輸出OUT會(huì)越強(qiáng)烈，可理解為積分只考慮了最近一段時(shí)間的誤差。
實(shí)際中，如果系統(tǒng)已經(jīng)運(yùn)行“很長(zhǎng)”一段時(shí)間了，那些早期采樣的偏差值可以忽略他們對(duì)當(dāng)前控制的影響，所以應(yīng)該根據(jù)情況選擇合理的Ti值方能得到良好的控制效果。
③最近兩次的偏差之差 Dk

Dk=Ek-Ek-1

說(shuō)明：
Ek：當(dāng)前的偏差
Ek-1: 基于當(dāng)前的前一個(gè)采樣時(shí)刻的偏差值（即上一次的偏差值）；
分析Dk:

Dk>0：說(shuō)明從上一采樣時(shí)刻到當(dāng)前誤差有增大趨勢(shì)
Dk=0：說(shuō)明從上一采樣時(shí)刻到當(dāng)前誤差平穩(wěn)
Dk<0：說(shuō)明從上一采樣時(shí)刻到當(dāng)前誤差有減小趨勢(shì)

結(jié)論：
1. Dk能夠說(shuō)明從上次采樣到當(dāng)前采樣的這段時(shí)間被控制對(duì)象的狀態(tài)變化趨勢(shì)，這種變化的趨勢(shì)很可能會(huì)在一定程度上延續(xù)到下一個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)，所以可以根據(jù)這個(gè)變化趨勢(shì)（Dk的值）對(duì)輸出信號(hào)OUT進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到提前控制的目的。
2. Dk形如數(shù)學(xué)上的微分運(yùn)算，反應(yīng)了控制對(duì)象在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)及變化量，所以利用Dk對(duì)控制器輸出信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)的算法稱(chēng)為微分（differential）算法。可以用數(shù)學(xué)模型表達(dá)為：
DOUT=Kp*(Td(de/dt))+Out0
Kp：為一常數(shù)，可理解為硬件上的放大器或衰減器，用于對(duì)輸出信號(hào)OUT的增益進(jìn)行調(diào)整；
Out0:為一常數(shù)，為了在Dk為0時(shí)確保OUT都有一個(gè)穩(wěn)定的控制值，避免失控。
Td:叫微分時(shí)間常數(shù)，(猶如硬件上電感器的自感系數(shù))Td越大導(dǎo)致OUT增大，對(duì)輸出信號(hào)產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響。

3>PID算法的形成
1.比例、積分、微分三種算法的優(yōu)缺點(diǎn)分析：

POUT=（KpEk）+ Out0 --比例算法
IOUT=kp ( (1/Ti) Exdt)+Out0 --積分算法
DOUT=Kp*(Td(de/dt))+Out0 --微分算法

比例算法: 只考慮控制對(duì)象當(dāng)前誤差，當(dāng)前有誤差才輸出控制信號(hào)，當(dāng)前沒(méi)有誤差就不輸出控制信號(hào)，也就是說(shuō)只要偏差已經(jīng)產(chǎn)生了比例算法才采取措施進(jìn)行調(diào)整，所以單獨(dú)的比例算法不可能將控制對(duì)象的狀態(tài)值控制在設(shè)定值上，始終在設(shè)定值上下波動(dòng)；但是比例控制反應(yīng)靈敏，有誤差馬上就反應(yīng)到輸出。
積分算法：考慮了被控制對(duì)象的歷史誤差情況，過(guò)去的誤差狀況參與了當(dāng)前的輸出控制，但是在系統(tǒng)還沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)期間，往往會(huì)因?yàn)檫@些歷史的誤差對(duì)當(dāng)前的控制產(chǎn)生了干擾（即拖后腿），使用不當(dāng)反而攪亂當(dāng)前的輸出。但是在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，特別是當(dāng)前值與設(shè)定值沒(méi)有偏差時(shí)，積分算法可以根據(jù)過(guò)去的偏差值輸出一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的控制信號(hào)，以防止產(chǎn)生偏離目標(biāo)，起到打預(yù)防針的效果。
微分算法:單純的考慮了近期的變化率，當(dāng)系統(tǒng)的偏差趨近于某一個(gè)固定值時(shí)（變化率為0），微分算法不輸出信號(hào)對(duì)其偏差進(jìn)行調(diào)整，所以微分算法不能單獨(dú)使用，它只關(guān)心偏差的變化速度，不考慮是否有偏差（偏差變化率為0時(shí)偏差不一定是0）.但是微分算法能獲得控制對(duì)象近期的變化趨勢(shì)，它可以協(xié)助輸出信號(hào)盡早的抑制控制對(duì)象的變化?？梢岳斫鉃閷⒁袆×易兓瘯r(shí)就大幅度調(diào)整輸出信號(hào)進(jìn)行抑制，避免了控制對(duì)象的大幅度變化。
以上三種算法綜合起來(lái)產(chǎn)生一個(gè)當(dāng)前的控制量對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制，它們的優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)，即形成經(jīng)典的PID算法。

3.PID算法數(shù)學(xué)模型

OUT=POUT+IOUT+DOUT

即：
OUT=((KpEk)+ Out0)+(kp ( (1/Ti) Exdt)+Out0)+ (Kp*(Td(de/dt))+Out0)

整理該式子得到：將各項(xiàng)的Out0歸并為OUT0。

OUT=kp(Ek+((1/Ti)Exdt))+(Td(de/dt)))+OUT0
3.PID算法在單片機(jī)中的應(yīng)用
1）PID算法在單片機(jī)中應(yīng)用時(shí)，對(duì)積分和微分項(xiàng)可以作近似變換：
對(duì)于積分項(xiàng)可改寫(xiě)成：
n
I =1/Ti∑EkT
k=0
即用過(guò)去一段時(shí)間的采樣點(diǎn)的偏差值的代數(shù)和的代替積分。
T是采樣周期，也叫控制周期，每隔T時(shí)間段進(jìn)行一次PID計(jì)算。
對(duì)于微分項(xiàng)可改寫(xiě)成:
D=TD((Ek-Ek-1)/T)
Ek：本次偏差，Ek-1上次的偏差值
2)位置式PID算法數(shù)學(xué)模型
由此可得到單片機(jī)中PID算法的表達(dá)式：
OUT=kp(Ek+((1/Ti)Exdt))+(Td(de/dt)))+OUT0
=>
OUT=
n
Kp(En+(1/Ti∑EkT)+(TD((Ek-Ek-1)/T)))+out0
k=0

進(jìn)一步展開(kāi)得：

n
OUT=(KpEk) + (Kp(T/Ti)∑Ek) +(Kp*(TD/T)(EK-Ek-1)) +OUT0
k=0

令 Ki= Kp*(T/Ti);
KD=(Kp*(TD/T)
故：
n
OUT=(Kp*Ek) + (Ki∑Ek) +(KD(EK-Ek-1)) +OUT0
k=0

程序設(shè)計(jì)時(shí)利用C語(yǔ)言或匯編語(yǔ)言可以方便實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算公式。OUT即為本次運(yùn)算的結(jié)果，利用OUT可以去驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出對(duì)應(yīng)的控制信號(hào)，例如溫度控制就可以控制PWM的寬度，電磁閥就可以改變電磁線(xiàn)圈電流以改變閥門(mén)開(kāi)度，或者是可控硅的導(dǎo)通角度等；
這種PID算法計(jì)算出的結(jié)果（OUT值）表示當(dāng)前控制器應(yīng)該輸出的控制量，所以稱(chēng)為位置式（直接輸出了執(zhí)行機(jī)構(gòu)應(yīng)該達(dá)到的狀態(tài)值）。

3）增量式PID算法
位置式PID算法計(jì)算量較大，比較消耗處理器的資源。在有些控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身沒(méi)有記憶功能，比如MOS管是否導(dǎo)通完全取決于控制極電壓，可控硅是否導(dǎo)通取決于觸發(fā)信號(hào)，繼電器是否接通取決于線(xiàn)圈電流等，只要控制信號(hào)丟失，執(zhí)行機(jī)構(gòu)就停止，在這些應(yīng)用中應(yīng)該采用位置式PID。
也有一些執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身具有記憶功能，比如步進(jìn)電機(jī)，即使控制信號(hào)丟失，由于其自身的機(jī)械結(jié)構(gòu)會(huì)保持在原來(lái)的位置等，在這些控制系統(tǒng)中，PID算法沒(méi)有必要輸出本次應(yīng)該到達(dá)的真實(shí)位置，只需要說(shuō)明應(yīng)該在上次的基礎(chǔ)上對(duì)輸出信號(hào)做多大的修正（可正可負(fù)）即可，這就是增量式PID算法。
增量式PID計(jì)算出的是應(yīng)該在當(dāng)前控制信號(hào)上的調(diào)整值，如果計(jì)算出為正，則增強(qiáng)輸出信號(hào)；如果計(jì)算出為負(fù)則減弱輸出信號(hào)。
增量式PID算法數(shù)學(xué)模型：
如果用OUTK-1表示上次的輸出控制信號(hào)值，那么當(dāng)前的輸出值應(yīng)該為OUTk,這兩者之間的關(guān)系為：

OUTK=OUTk-1+ △OUT
△OUT即為應(yīng)該輸出的增量值；
上式變形得：
△OUT= OUTK- OUTk-1
本次的位置式算法輸出：
n
OUTk=(KpEk) + (Ki∑Ek) +(KD(EK-Ek-1)) +OUT0 --1式
k=0
上次的位置式算法輸出：
n-1
OUTk-1=(KpEk-1) +(Ki∑Ek) +(KD(EK-1-Ek-2)) +OUT0–2式
k=0
上述1式減2式即得到相鄰兩次的增量：
如前所述：
Ki= Kp*(T/Ti);
KD=(Kp*(TD/T)
△OUT= OUTK- OUTk-1=
kp(EK-EK-1)+((KpT)/Ti)Ek+(((KpTD)/T)*(Ek-2Ek-1+Ek-2))
EK：本次的偏差；
Ek-1：上次的偏差
Ek-2：上上次的偏差
Kp：算法增益調(diào)節(jié)
Ti ：積分時(shí)間
TD: 微分時(shí)間常數(shù)
結(jié)論：
增量式PID的計(jì)算只需要最近3次的偏差（本次偏差，上次偏差，上上次偏差），不需要處理器存儲(chǔ)大量的歷史偏差值，計(jì)算量也相對(duì)較少，容易實(shí)現(xiàn)。

4）關(guān)于Ti和TD的理解：
在PID控制算法中，當(dāng)前的輸出信號(hào)由比例項(xiàng)，積分項(xiàng)，微分項(xiàng)共同作用形成，當(dāng)比例項(xiàng)輸出不為0時(shí)，如果積分項(xiàng)對(duì)運(yùn)算輸出的貢獻(xiàn)作用與比例項(xiàng)對(duì)運(yùn)算對(duì)輸出的貢獻(xiàn)一樣時(shí)（即同為正或同為負(fù)時(shí)），積分項(xiàng)相當(dāng)于重復(fù)了一次比例項(xiàng)產(chǎn)生作用的時(shí)間，這個(gè)
時(shí)間就可以理解為積分時(shí)間。
當(dāng)比例項(xiàng)不為0時(shí)，如果微分項(xiàng)在一段時(shí)間里計(jì)算的結(jié)果與比例項(xiàng)對(duì)輸出的貢獻(xiàn)相同（即同為正或同為負(fù)）時(shí)，微分項(xiàng)相當(dāng)于在一段時(shí)間里重復(fù)了比例項(xiàng)的作用，這段時(shí)間可理解為就是微分時(shí)間。
實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該合理選擇Kp,Ti,Td以確保三者對(duì)輸出的貢獻(xiàn)平衡，從而使控制對(duì)象在設(shè)定值的附近。

4.小結(jié)

4PID是比例、積分、微分的簡(jiǎn)稱(chēng)，PID控制的難點(diǎn)不是編程，而是控制器的參數(shù)整定。參數(shù)整定的關(guān)鍵是正確地理解各參數(shù)的物理意義，PID控制的原理可以用人對(duì)爐溫的手動(dòng)控制來(lái)理解。閱讀本文不需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。
1．比例控制
有經(jīng)驗(yàn)的操作人員手動(dòng)控制電加熱爐的爐溫，可以獲得非常好的控制品質(zhì)，PID控制與人工控制的控制策略有很多相似的地方。
下面介紹操作人員怎樣用比例控制的思想來(lái)手動(dòng)控制電加熱爐的爐溫。假設(shè)用熱電偶檢測(cè)爐溫，用數(shù)字儀表顯示溫度值。在控制過(guò)程中，操作人員用眼睛讀取爐溫，并與爐溫給定值比較，得到溫度的誤差值。然后用手操作電位器，調(diào)節(jié)加熱的電流，使?fàn)t溫保持在給定值附近。
操作人員知道爐溫穩(wěn)定在給定值時(shí)電位器的大致位置（我們將它稱(chēng)為位置L），并根據(jù)當(dāng)時(shí)的溫度誤差值調(diào)整控制加熱電流的電位器的轉(zhuǎn)角。爐溫小于給定值時(shí)，誤差為正，在位置L的基礎(chǔ)上順時(shí)針增大電位器的轉(zhuǎn)角，以增大加熱的電流。爐溫大于給定值時(shí)，誤差為負(fù)，在位置L的基礎(chǔ)上反時(shí)針減小電位器的轉(zhuǎn)角，并令轉(zhuǎn)角與位置L的差值與誤差成正比。上述控制策略就是比例控制，即PID控制器輸出中的比例部分與誤差成正比。
閉環(huán)中存在著各種各樣的延遲作用。例如調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后，到溫度上升到新的轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時(shí)有較大的時(shí)間延遲。由于延遲因素的存在，調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后不能馬上看到調(diào)節(jié)的效果，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)困難的主要原因是系統(tǒng)中的延遲作用。
比例控制的比例系數(shù)如果太小，即調(diào)節(jié)后的電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值太小，調(diào)節(jié)的力度不夠，使系統(tǒng)輸出量變化緩慢，調(diào)節(jié)所需的總時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。比例系數(shù)如果過(guò)大，即調(diào)節(jié)后電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值過(guò)大，調(diào)節(jié)力度太強(qiáng)，將造成調(diào)節(jié)過(guò)頭，甚至使溫度忽高忽低，來(lái)回震蕩。
增大比例系數(shù)使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏，調(diào)節(jié)速度加快，并且可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是比例系數(shù)過(guò)大會(huì)使超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)性能變壞，比例系數(shù)太大甚至?xí)归]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
單純的比例控制很難保證調(diào)節(jié)得恰到好處，完全消除誤差。
2．積分控制
PID控制器中的積分對(duì)應(yīng)于圖1中誤差曲線(xiàn) 與坐標(biāo)軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱(chēng)為采樣周期。計(jì)算機(jī)的程序用圖1中各矩形面積之和來(lái)近似精確的積分，圖中的TS就是采樣周期。

4圖1 積分運(yùn)算示意圖
每次PID運(yùn)算時(shí)，在原來(lái)的積分值的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)與當(dāng)前的誤差值ev（n）成正比的微小部分。誤差為負(fù)值時(shí)，積分的增量為負(fù)。
手動(dòng)調(diào)節(jié)溫度時(shí)，積分控制相當(dāng)于根據(jù)當(dāng)時(shí)的誤差值，周期性地微調(diào)電位器的角度，每次調(diào)節(jié)的角度增量值與當(dāng)時(shí)的誤差值成正比。溫度低于設(shè)定值時(shí)誤差為正，積分項(xiàng)增大，使加熱電流逐漸增大，反之積分項(xiàng)減小。因此只要誤差不為零，控制器的輸出就會(huì)因?yàn)榉e分作用而不斷變化。積分調(diào)節(jié)的“大方向”是正確的，積分項(xiàng)有減小誤差的作用。一直要到系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分才不再變化，并且剛好等于穩(wěn)態(tài)時(shí)需要的控制器的輸出值，對(duì)應(yīng)于上述溫度控制系統(tǒng)中電位器轉(zhuǎn)角的位置L。因此積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，積分作用一般是必須的。
PID控制器輸出中的積分部分與誤差的積分成正比。因?yàn)榉e分時(shí)間TI在積分項(xiàng)的分母中，TI越小，積分項(xiàng)變化的速度越快，積分作用越強(qiáng)。
3．PI控制
控制器輸出中的積分項(xiàng)與當(dāng)前的誤差值和過(guò)去歷次誤差值的累加值成正比，因此積分作用本身具有嚴(yán)重的滯后特性，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。如果積分項(xiàng)的系數(shù)設(shè)置得不好，其負(fù)面作用很難通過(guò)積分作用本身迅速地修正。而比例項(xiàng)沒(méi)有延遲，只要誤差一出現(xiàn)，比例部分就會(huì)立即起作用。因此積分作用很少單獨(dú)使用，它一般與比例和微分聯(lián)合使用，組成PI或PID控制器。
PI和PID控制器既克服了單純的比例調(diào)節(jié)有穩(wěn)態(tài)誤差的缺點(diǎn)，又避免了單純的積分調(diào)節(jié)響應(yīng)慢、動(dòng)態(tài)性能不好的缺點(diǎn)，因此被廣泛使用。
如果控制器有積分作用（例如采用PI或PID控制），積分能消除階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，這時(shí)可以將比例系數(shù)調(diào)得小一些。
如果積分作用太強(qiáng)（即積分時(shí)間太小），相當(dāng)于每次微調(diào)電位器的角度值過(guò)大，其累積的作用會(huì)使系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)性能變差，超調(diào)量增大，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分作用太弱（即積分時(shí)間太大），則消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度太慢，積分時(shí)間的值應(yīng)取得適中。
4．微分作用
誤差的微分就是誤差的變化速率，誤差變化越快，其微分絕對(duì)值越大。誤差增大時(shí)，其微分為正；誤差減小時(shí)，其微分為負(fù)?？刂破鬏敵隽康奈⒎植糠峙c誤差的微分成正比，反映了被控量變化的趨勢(shì)。
有經(jīng)驗(yàn)的操作人員在溫度上升過(guò)快，但是尚未達(dá)到設(shè)定值時(shí)，根據(jù)溫度變化的趨勢(shì)，預(yù)感到溫度將會(huì)超過(guò)設(shè)定值，出現(xiàn)超調(diào)。于是調(diào)節(jié)電位器的轉(zhuǎn)角，提前減小加熱的電流。這相當(dāng)于士兵射擊遠(yuǎn)方的移動(dòng)目標(biāo)時(shí)，考慮到子彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，需要一定的提前量一樣。

4圖2 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

圖2中的c (∞)為被控量c (t)的穩(wěn)態(tài)值或被控量的期望值，誤差e(t) = c (∞) - c (t)。在圖2中啟動(dòng)過(guò)程的上升階段，當(dāng) 時(shí)，被控量尚未超過(guò)其穩(wěn)態(tài)值。但是因?yàn)檎`差e(t)不斷減小，誤差的微分和控制器輸出的微分部分為負(fù)值，減小了控制器的輸出量，相當(dāng)于提前給出了制動(dòng)作用，以阻礙被控量的上升，所以可以減少超調(diào)量。因此微分控制具有超前和預(yù)測(cè)的特性，在超調(diào)尚未出現(xiàn)之前，就能提前給出控制作用。
閉環(huán)控制系統(tǒng)的振蕩甚至不穩(wěn)定的根本原因在于有較大的滯后因素。因?yàn)槲⒎猪?xiàng)能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這種“超前”的作用可以抵消滯后因素的影響。適當(dāng)?shù)奈⒎挚刂谱饔每梢允钩{(diào)量減小，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
對(duì)于有較大的滯后特性的被控對(duì)象，如果PI控制的效果不理想，可以考慮增加微分控制，以改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。如果將微分時(shí)間設(shè)置為0，微分部分將不起作用。
微分時(shí)間與微分作用的強(qiáng)弱成正比，微分時(shí)間越大，微分作用越強(qiáng)。如果微分時(shí)間太大，在誤差快速變化時(shí)，響應(yīng)曲線(xiàn)上可能會(huì)出現(xiàn)“毛刺”。
微分控制的缺點(diǎn)是對(duì)干擾噪聲敏感，使系統(tǒng)抑制干擾的能力降低。為此可在微分部分增加慣性濾波環(huán)節(jié)。
5．采樣周期
PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱(chēng)為采樣周期。采樣周期越小，采樣值越能反映模擬量的變化情況。但是太小會(huì)增加CPU的運(yùn)算工作量，相鄰兩次采樣的差值幾乎沒(méi)有什么變化，將使PID控制器輸出的微分部分接近為零，所以也不宜將采樣周期取得過(guò)小。
應(yīng)保證在被控量迅速變化時(shí)（例如啟動(dòng)過(guò)程中的上升階段），能有足夠多的采樣點(diǎn)數(shù)，不致因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)過(guò)少而丟失被采集的模擬量中的重要信息。
6．PID參數(shù)的調(diào)整方法
在整定PID控制器參數(shù)時(shí)，可以根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關(guān)系，用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。有經(jīng)驗(yàn)的調(diào)試人員一般可以較快地得到較為滿(mǎn)意的調(diào)試結(jié)果。在調(diào)試中最重要的問(wèn)題是在系統(tǒng)性能不能令人滿(mǎn)意時(shí)，知道應(yīng)該調(diào)節(jié)哪一個(gè)參數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該增大還是減小。
為了減少需要整定的參數(shù)，首先可以采用PI控制器。為了保證系統(tǒng)的安全，在調(diào)試開(kāi)始時(shí)應(yīng)設(shè)置比較保守的參數(shù)，例如比例系數(shù)不要太大，積分時(shí)間不要太小，以避免出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定或超調(diào)量過(guò)大的異常情況。給出一個(gè)階躍給定信號(hào)，根據(jù)被控量的輸出波形可以獲得系統(tǒng)性能的信息，例如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。應(yīng)根據(jù)PID參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，反復(fù)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。
如果階躍響應(yīng)的超調(diào)量太大，經(jīng)過(guò)多次振蕩才能穩(wěn)定或者根本不穩(wěn)定，應(yīng)減小比例系數(shù)、增大積分時(shí)間。如果階躍響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)量，但是被控量上升過(guò)于緩慢，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間太長(zhǎng)，應(yīng)按相反的方向調(diào)整參數(shù)。
如果消除誤差的速度較慢，可以適當(dāng)減小積分時(shí)間，增強(qiáng)積分作用。
反復(fù)調(diào)節(jié)比例系數(shù)和積分時(shí)間，如果超調(diào)量仍然較大，可以加入微分控制，微分時(shí)間從0逐漸增大，反復(fù)調(diào)節(jié)控制器的比例、積分和微分部分的參數(shù)。
總之，PID參數(shù)的調(diào)試是一個(gè)綜合的、各參數(shù)互相影響的過(guò)程，實(shí)際調(diào)試過(guò)程中的多次嘗試是非常重要的，也是必須的。

三、STM32代碼控制說(shuō)明

1.硬件電路搭建

實(shí)驗(yàn)材料：
①司南電氣控制STM32單片機(jī)開(kāi)發(fā)板
②帶編碼器的直流電機(jī)
③OLED顯示屏

接線(xiàn)如圖：

2.軟件實(shí)現(xiàn)

PID算法，速度控制代碼如下：

PID pid; //存放PID算法所需要的數(shù)據(jù)
void PID_Calc()  //pid計(jì)算
{
 u8 strr[2],str[2];  //檢測(cè)脈沖變量
 float DelEk;
 float ti,ki;
//	float Iout;
//	float Pout;
//	float Dout;
	float td;
	float kd;
	float out;
	extern float pulse;  //檢測(cè)脈沖變量
 if(pid.C200ms<(pid.T))  //計(jì)算時(shí)間未到，200ms
 {
    return ;
 }
 LED4=!LED4;
 
 //為什么是2.84？
 /*
 因?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)一圈黃色線(xiàn)向單片機(jī)輸出105.6個(gè)脈沖
    =>pulse/105.6 （200ms的圈數(shù)）
    =>(pulse/105.6)*5 （1s的圈數(shù)）
    =>(pulse/105.6)*5*60 （1min的圈數(shù)）
    => pulse*2.48        （1min的圈數(shù)）
 */
 pid.Pv = pulse * 2.84; //速度采樣
 
 pid.Ek=pid.Sv-pid.Pv;   //得到當(dāng)前的偏差值
 pid.Pout=pid.Kp*pid.Ek;      //比例輸出
 
 pid.SEk+=pid.Ek;        //歷史偏差總和
 
 DelEk=pid.Ek-pid.Ek_1;  //最近兩次偏差之差
 
 ti=pid.T/pid.Ti;
 ki=ti*pid.Kp;
 
 pid.Iout=ki*pid.SEk*pid.Kp;  //積分輸出

 td=pid.Td/pid.T;
 
 kd=pid.Kp*td;
 
 pid.Dout=kd*DelEk;    //微分輸出
 
 out= pid.Pout+ pid.Iout+ pid.Dout;
 
 //
 
 if(out>pid.pwmcycle)
 {
  pid.OUT=pid.pwmcycle;
 }
 else if(out<0)
 {
  pid.OUT=pid.OUT0; 
 }
 else 
 {
  pid.OUT=out;
 }
 //pid.OUT+=; //本次的計(jì)算結(jié)果
 pid.Ek_1=pid.Ek;  //更新偏差
 
 TIM2->CCR1 = (u16)pid.OUT;TIM2->CCR4 = 0;  //PWM輸出
 TIM2->CCR2 = 0;TIM2->CCR3 =(u16)pid.OUT;   //PWM輸出
 
 sprintf(strr,'%0.1f\0',pid.OUT);           //打印PWM輸出值
 OLED_ShowString(48,3,strr);                //打印PWM輸出值
 sprintf(str,'%0.1f\0',pid.Pv);             //打印當(dāng)前速度輸出值
 OLED_ShowString(56,6,str);                 //打印當(dāng)前速度輸出值
 
 pid.C200ms = 0;
 pulse = 0;   //檢測(cè)脈沖變量清零
}