這一節(jié)聊聊PID使用中的一些實(shí)際問(wèn)題。為了限制篇幅，很多細(xì)節(jié)沒(méi)有展開(kāi)，以后有機(jī)會(huì)專門做一節(jié)細(xì)講PID的編程。

PID算法主要的三種形式

下面三種PID算法的形式是目前比較主流的。其中形式1為并行式，也稱獨(dú)立式；形式2為標(biāo)準(zhǔn)式，也稱理想式，是最常見(jiàn)的；形式3為串行式，比較少見(jiàn)。這三種形式在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。

第一種形式的PID三個(gè)參數(shù)是相互獨(dú)立的，其好處是可以取消任意一項(xiàng)的作用。比如只想保留積分I的作用，則可以把Kp和Kd都設(shè)為0。

第二種形式的I和D是相互獨(dú)立的，但是它們都與Kp有關(guān)系。調(diào)整Kp，會(huì)導(dǎo)致P、I和D項(xiàng)的改變。

而第三種形式PID三者相互有關(guān)系。第二和第三種非獨(dú)立形式的好處是只要調(diào)整一個(gè)參數(shù)即可改變PID整體性能。

既然三種形式在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的，選擇哪一種完全取決于個(gè)人喜好和熟悉程度（除非你想取消P的作用，那就只能選擇第一種形式了）。

不完全微分

上述三種形式雖然是標(biāo)準(zhǔn)的PID公式，但是在實(shí)際應(yīng)用中，更多見(jiàn)的可能是下面的形式：

這個(gè)式子與前面的區(qū)別是在微分項(xiàng)加了一個(gè)一階低通濾波器。這種形式也稱為不完全微分，其主要目的是減少微分沖擊。如果想取消濾波作用，可以把濾波時(shí)間tf設(shè)為0，則公式就變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式了。關(guān)于濾波器和不完全微分，在之前的視頻中都已有介紹，這里不再重復(fù)了。

以下公式摘自西門子S7-1500 PID手冊(cè)，

其中y為輸出，w為設(shè)定值，x為反饋值，a為微分項(xiàng)濾波時(shí)間，b為比例項(xiàng)設(shè)定值權(quán)重，c為微分項(xiàng)設(shè)定值權(quán)重（b和c的取值范圍是0-1）。

可見(jiàn)其形式又有點(diǎn)不一樣，從該式子可見(jiàn)：

• 它采用的是標(biāo)準(zhǔn)形式。

• 帶不完全微分。

• 在比例項(xiàng)和微分項(xiàng)里，對(duì)設(shè)定值賦予了權(quán)重，可以實(shí)現(xiàn)比例先行和微分先行。比例先行和微分先行主要目的是減弱由改變?cè)O(shè)定值所引起的輸出突變。比如把權(quán)重設(shè)為0，則設(shè)定值的改變不會(huì)對(duì)輸出有影響；只有當(dāng)反饋值改變時(shí)，才會(huì)造成輸出的變化。
  

西門子的PID實(shí)現(xiàn)是比較全面的，但只憑一個(gè)公式還不能展現(xiàn)PID的全部，還有諸如前饋、串級(jí)、操作模式、無(wú)擾切換、積分飽，輸出信號(hào)類型和很多輔助功能等的考慮。

PID操作模式

PID控制器可能存在多種操作模式，下面介紹主要的幾個(gè)：

• 自動(dòng)：PID的輸出由程序根據(jù)公式計(jì)算得出。

• 手動(dòng)：PID的輸出由用戶指定。一般該手動(dòng)設(shè)定值可通過(guò)HMI來(lái)設(shè)定。

• 強(qiáng)制：在某些情況下，PID的自動(dòng)計(jì)算需要被禁止，PID的輸出由程序邏輯給定。比如在一個(gè)壓力控制閉環(huán)里，如果壓力變送器有故障，反饋信號(hào)變得不可信，此時(shí)需要把PID輸出強(qiáng)制在一個(gè)安全可控的值下面。有些PID程序庫(kù)沒(méi)有該模式，如果需要自行編程，強(qiáng)制模式對(duì)于控制器來(lái)說(shuō)就是手動(dòng)模式。

• 隨動(dòng)：該模式下，PID的輸出跟隨某個(gè)指定的量變化。比如在一個(gè)流量控制的閉環(huán)里，PID的輸出作為水泵的速度給定。如果水泵被切換到手動(dòng)模式，則PID應(yīng)該被切換到隨動(dòng)模式，此時(shí)的PID輸出跟隨水泵的速度，其目的是當(dāng)水泵切換為自動(dòng)時(shí)，能達(dá)到無(wú)擾切換。有些PID程序庫(kù)沒(méi)有該模式，如果需要自行編程，隨動(dòng)模式對(duì)于控制器來(lái)說(shuō)就是手動(dòng)模式。
  

無(wú)擾切換

無(wú)擾切換是指PID在各種模式來(lái)回切換中，其輸出不會(huì)突變。實(shí)現(xiàn)PID無(wú)擾切換的原則是使得切換后的PID輸出是在切換前的輸出的基礎(chǔ)上作調(diào)整。

實(shí)現(xiàn)無(wú)擾切換有多種不同的方法，在不同的模式下所使用的方法也可能不同。其中“限制PID輸出變化率”是比較常見(jiàn)的一種，其好處是它對(duì)所有模式都適用，而且在改變了PID參數(shù)的情況下，也能保證平緩輸出。其實(shí)現(xiàn)原理是使得PID輸出按照一定的變化率增加或者減少，比如5%/秒，如果要求PID輸出從0%到100%，整個(gè)過(guò)程需要20秒才能完成。

另外一種從自動(dòng)到手動(dòng)的無(wú)擾切換是：當(dāng)PID控制器在自動(dòng)模式下，手動(dòng)設(shè)定值應(yīng)實(shí)時(shí)跟隨PID的輸出（即把PID輸出持續(xù)寫入到手動(dòng)設(shè)定值）。這樣在切換后，PID的輸出就能保持在切換前一刻的輸出值。

而從手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾切換，這里介紹兩種方法：

1. 設(shè)定值跟隨：在手動(dòng)模式下，PID的設(shè)定值跟隨反饋信號(hào)的變化，這樣就能保證誤差為0。當(dāng)切換回自動(dòng)模式時(shí)，由于誤差為0，所以PID輸出不會(huì)突變。之后可以根據(jù)需要，慢慢再調(diào)整設(shè)定值。

2. 實(shí)時(shí)更新積分分量：這種方法的原理是在手動(dòng)模式下，根據(jù)當(dāng)前的輸出值和誤差值，對(duì)積分分量進(jìn)行折算，使得在切換回自動(dòng)模式時(shí)的PID輸出剛好等于切換前的值。對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整的原因是比例和微分項(xiàng)都與當(dāng)前誤差有關(guān)，即使對(duì)它們進(jìn)行了調(diào)整，在切換回自動(dòng)時(shí)，算法會(huì)根據(jù)當(dāng)前誤差重新計(jì)算比例和微分項(xiàng)，仍然對(duì)輸出造成突變。而積分項(xiàng)是一個(gè)累積項(xiàng)，對(duì)它進(jìn)行調(diào)整，在切換回自動(dòng)時(shí)，只會(huì)在原來(lái)值的基礎(chǔ)上繼續(xù)累積，而不會(huì)造成突變。

抗積分飽和

積分項(xiàng)是對(duì)誤差的累積，只要誤差不等于0，積分的結(jié)果會(huì)隨著時(shí)間越來(lái)越大（誤差大于0時(shí)）或者越來(lái)越?。ㄕ`差小于0時(shí)），直到無(wú)窮。當(dāng)然PID的輸出不可能無(wú)窮，一般有效的輸出范圍是0%-100%或者-100%到+100%，也可以由用戶自定義。當(dāng)PID輸出達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，此時(shí)就不能允許積分向超出飽和的方向繼續(xù)進(jìn)行下去了，這種措施叫做抗積分飽和。

抗積分飽和的方法也是有多種，最直接的一種是當(dāng)輸出飽和時(shí)，如果輸出仍然有超出飽和方向的趨勢(shì)（誤差與控制信號(hào)同方向），則停止積分計(jì)算。

另外一種更常用的抗積分飽和的方法是當(dāng)輸出飽和時(shí)，重新折算積分項(xiàng)。與無(wú)擾切換的思路類似，這種方法是對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行重新折算，使得輸出不超出飽和值。這種方法能更快地退出飽和狀態(tài)。

PID程序的調(diào)用

手冊(cè)上推薦在循環(huán)中斷里調(diào)用PID程序，即按照嚴(yán)格的等間隔時(shí)間調(diào)用，從而保證每次相等的采樣時(shí)間。如果采樣時(shí)間不等，而PID又以固定的采樣時(shí)間計(jì)算，以積分為例，會(huì)導(dǎo)致每次采樣的計(jì)算結(jié)果有偏差，并且偏差也是會(huì)被累加的，時(shí)間越長(zhǎng)，偏差就會(huì)越大。

如果不在循環(huán)中斷里調(diào)用PID程序，也可以每次計(jì)算采樣時(shí)間，PID則以每次計(jì)算得到的采樣時(shí)間來(lái)作運(yùn)算。

關(guān)于這部分內(nèi)容，詳情可見(jiàn)之前的視頻《積分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)》。

綜上可見(jiàn)，PID的實(shí)現(xiàn)有很多細(xì)節(jié)需要注意，要自行編程實(shí)現(xiàn)一個(gè)比較完整的PID算法并不簡(jiǎn)單，即使使用現(xiàn)成的庫(kù)程序，也要好好理解這些細(xì)節(jié)，才能用好。而且并不是所有PID庫(kù)程序都提供所有細(xì)節(jié)的實(shí)現(xiàn)，有時(shí)候需要自行編程，所以理解這些思路也很重要。