為有源頭活水來

——江海市北師大版小學數學教材培訓札記

【寫作指導】：

用南宋朱熹《觀書有感》中的詩句“為有源頭活水來”作為題目，另加一個副標題，用札記的形式，把一場培訓活動有血有肉記錄下來，讓人領會了陳老師上課的特點和趙教授講座的精神。

全文分為三個部分：上課、講座和思考。作者把陳老師的課以“情境和問題串”的結構進行有理有據的分析，讓人茅塞頓開。文章高度提煉了講座的內容，把教材歸納為“一種結構”、“兩個目的”、“三個要求”、“四個過程”、和“五個建議”。

文章的深度在于作者的思考：把對課的分析和對教材的理解融為一體，用問題化、活動化和生活化等“三化”思想來指導課堂，從而說明要達到“三化”，必須不斷地獲取“源頭活水”。

20XX年3月30日，江海市第五小學學演播大廳座無虛席，前來培訓的老師共擠一廳，觀摩了陳婧婧老師匠心獨運的數學示范課，聆聽了趙樹平教授不同凡響的教材講座，著實讓人經歷了一番別開生面的“充電”體驗。

圖1  （圖略）培訓現場一角

【寫作指導】：這是一個典型的五要素開關的導語，用平敘的表達方式，交代了時間、地點、人物、事件和情感五要素。時間是20XX年3月30日；地點是江海市第八中學千人演播大廳；人物有三種：前來聽課（培訓）的老師、上課的老師（陳婧婧老師）和教材講座的老師（趙樹平教授）；事件分兩方面，一方面是前來培訓的老師觀摩聽課，另一方面是數學示范課和教材講座；情感是經歷了一番別開生面的“充電”體驗。這種表達，把地點“江海市第八中學千人演播大廳”搬到前面，用“座無虛席”和“共擠一廳”來形容人多，稱贊示范課是匠心獨運，教材講座是不同凡響，把聽課學習說成是別開生面的“充電”體驗，這種表達非常另類，也比較難以把握。

一、上課：猶抱琵琶半遮面

來自海州市十小的特級教師陳婧婧老師，上、下午分別為我們展示了《教室有多長》和《衛(wèi)星運行時間》兩節(jié)數學課。其中，《教室有多長》是一節(jié)“情境+問題串”的典范課例。

【寫作指導】：此段是第一個小標題的導語。每個章節(jié)開頭都有一個總啟式導語段，以體現其總分結構的嚴謹和完整。本段先從總體上概說了兩節(jié)課，再從細處指出課的特點：《教室有多長》是一節(jié)“情境+問題串”的典范課例。

1、聊天情境與問題情境

《教室有多長》這節(jié)課的情境是什么？乍一看，陳老師在新課進行時好像沒有創(chuàng)設情境，或者說沒有那么明顯，似乎一上課就進入新課。但仔細一琢磨就不難發(fā)現，陳老師一方面有效地利用教學素材（多種測量方法）引發(fā)了問題情境；另一方面，為了調節(jié)課堂氣氛，陳老師課前與學生進行了幾分鐘的聊天，這看似隨意的閑聊實則是情感激發(fā)，是地地道道的情境創(chuàng)設，因為學生成功地獲取了精神激勵。一個隱形情境（問題沖突），一個越位情境（課前聊天），虛虛實實，若隱若現，相映成輝。陳老師創(chuàng)設的情境活琵琶女，“千呼萬喚始出來”，還“猶抱琵琶半遮面”呢。如此高深莫測的教學“意境”，堪稱絕地情境！

圖2  （圖略）陳婧婧老師上示范課

【寫作指導】：首先，用提問的形式提出這節(jié)課的情境是什么，這既是提問也是引起讀者的注意和共鳴。接著介紹了兩個情境，一個是上課前的聊天情境，一個是入課時的問題情境。兩個情境虛實相間，相映成輝。并用“千呼萬喚始出來”，“猶抱琵琶半遮面”來形容這個高深莫測的教學“意境”，并稱之為絕地情境！這樣的措辭的確有點“狂”，但讀者感覺一點也不夸獎，甚至感覺這樣的描寫才倍爽。

2、核心問題與問題串兒

那么，《教室有多長》的核心問題是什么？問題串又是什么？

新課伊始，陳老師引導學生用不同的方法測量教室有多長，在學生匯報的多種答案中引發(fā)問題沖突，帶出核心問題：教室有多長。為解決這個核心問題，陳老師順藤摸瓜，預設了以下問題串兒：

①要想知道教室有多長，就得用一種標準的測量工具，從而引出第一個問題串兒：如何確定測量工具；

②為了弄清教室有多長，就得先明白1厘米有多長，于是第二個問題串兒應運而生：1厘米有多長；

③知道了1厘米有多長，肯定要用它用去測量教室，自然而然就引出第三個問題串兒：如何用1厘米對教室進行測量；

④可是，在測量中矛盾又出現了，用1厘米的小數據去測量大數據的教室確實太費周折，是否有更科學的方法？

陳老師剝蠶繭般層層引導學生發(fā)現問題和解決問題，順利地完成了教學任務，圓滿地回答了“教室有多長”這個問題，巧妙地實現了教材的編寫意圖。

【寫作指導】：“那么，《教室有多長》的核心問題是什么？問題串又是什么？”用“那么”一詞，輕輕地把問題一帶，與前段來了一個自然而生動的銜接和呼應。因為閱讀了第一個問題后，誰都會往下提問第二個問題，剛好問在點上：本課的核心問題是什么？問題串又是什么？作者讓學生回答問題并帶出核心問題，說明這需要多高的教學藝術和能力！核心問題出來后，老師又通過引導，讓學生層層找出問題串。至此，作者對課不用具體描述，就已經介紹得非常圓滿。最后用“剝蠶繭般”一詞來了一個畫龍點睛的總結：陳老師剝蠶繭般層層引導學生發(fā)現問題和解決問題，順利地完成了教學任務，圓滿地回答了“教室有多長”這個問題，巧妙地實現了教材的編寫意圖。

二、講座：只緣身上此山中

XX師范大學教授、小學數學教材主編趙樹平教授現場點評了陳婧婧老師的課，并分別做了低高年級教材講座。

圖3. （圖略）趙樹平教授在做講座

趙教授的講座，就北師大版小學數學教材編寫特色做了四點闡述：“情境＋問題串兒”呈現的四個過程，教材實施的兩個目的，課堂教學三個基本要求和五個教學建議。

【寫作指導】：深刻地理解和中肯地概括講座的內容是一門學問，對寫好課案舉足輕重。這里重點說說如何概括講座的主要內容。第一，留意講座PPT，把握綱目和摘要，爭取把每張PPT拍攝下來作為參考，深入學習和理解。第二，通過圖片文字識別或其他軟件，把圖片文字轉為可編輯的文本，獲得可以作為參考的第一手材料。第三，可能的話，最好拷貝講座電子資料。

1、一種結構

北師大版教材的編排結構是：情境＋問題串兒。

2、兩個目的

教材實施兩大目的：有效地促進學生的發(fā)展，有效地促進教師的發(fā)展。

3、三個要求

教學的三個要求是：參與、互動和發(fā)展。

參與。師生參與教學活動，培養(yǎng)學生的參與意識。學生是學習的主體，注重學生學習的活動空間，留給學生充分的學習空間；教師是課堂學習的組織者、合作者和參與者。

互動?；邮菙祵W教學的指導思想，即教材倡導多向交往。

發(fā)展。促進學生“知識與技能、情感與態(tài)度、過程與方法”三維發(fā)展。

4、四個過程

圍繞“情境+問題串”注重四個過程：內容的呈現過程，學生的學習過程，教師的教學過程，目標的達成過程。

5、五個建議

根據教材特點，趙教授提出五個教學建議，并用教材體例和教學實際加以闡述：

（1）設計“情境+問題串兒”的呈現方式，為自然而然地展開學生的數學學習過程和教師的數學教學過程提供主要的脈絡。

（2）重視學習目標的整體實現，促進學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度的全面發(fā)展，獲得基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發(fā)展發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的能力。

（3）關注教材的適度“規(guī)范”，便于教師更好地把握教材。

（4）重視學生的生活經驗，情境創(chuàng)設注重題材的多樣性，密切數學與現實的豐富聯系。

（5）遵循不同學生獲得不同發(fā)展的理念，為學生提供個性化的學習機會。

趙教授深入淺出的講座令受訓者茅塞頓開，培訓大廳不時響起熱烈的掌聲。

說實話，我們使用這套教材已有十多個年頭，與教材結下了不解之緣。部分老師對教材把握得非常好，為我們提供了很多可操作性的案例。但部分老師司空見慣，對教材仍然是一知半解，正所謂“不識廬山真面目，只緣身上此山中?！爆F如今聆聽教授一席話，勝教十年書。

【寫作指導】：“趙教授的講座，就北師大版小學數學教材編寫特色做了四點闡述：'情境+問題串兒’呈現的四個過程，教材實施的兩個目的，課堂教學三個基本要求和五個教學建議。”先是從總體上對講座進行了概括，再分開詳細敘述，把主要內容理解清楚就行，不一定要面面俱到。

三、思考：為有源頭活水來

受訓結束后，回顧了陳老師的作課，思考了趙教授的講座，結合教學實踐，我對北師大版小學數學教材進行了再度思考，現就自己對教材問題化、活動化和生活化的感悟，做一些粗淺的闡述，與同行共勉。

【寫作指導】：

標題是文章的眼睛，課案若有新穎別致的標題或小標題，就能像磁石那樣牢牢地吸引讀者的注意力。本文以三個小標題掌起全文綱目：上課，猶抱琵琶半遮面；講座，只緣身上此山中；思考，為有源頭活水來。三個小標題可謂新穎別致，從結構上看，字數相同，對仗工整；從內容上看，前后解釋說明，體現前因后果；從修辭上看，引用的都是古詩名句。下面我們來分析一下三個小標題。

上課，猶抱琵琶半遮面。這是什么情況？怎么會是這種狀況呢？原來，老師創(chuàng)設的情境很多老師都沒有弄清，直到過了才想起，陳老師在不知不覺中創(chuàng)設的談話情境和問題情境活像琵琶女，“千呼萬喚始出來”，還“猶抱琵琶半遮面”呢。如此高深莫測的教學“意境”，堪稱絕地情境！

講座，只緣身上此山中。講座怎么變成了“只緣身上此山中”這么糊涂嗎？是呀，如果沒有趙教授的引領，教材這幾個突出的特點怎么也歸納不出來，就是因為天天研究，年年研讀，仍是一知半解，教授輕輕這么一點撥，猶如撥開烏云見明月。

思考，為有源頭活水來。這是引用南宋朱熹的《觀書有感》里的詩句：“半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許，為有源頭活水來?！边@兩句詩是描繪“觀書”的感受，借助生動的形象揭示深刻的哲理：藝術創(chuàng)作需要靈感。前句借助池塘水清因有活水注入的現象，比喻要不斷接受新事物，才能保持思想的活躍與進步；第二句借助巨艦無人能推動卻能自由在水中航行，比喻藝術創(chuàng)作需要靈感的道理。借此，作者向我們說明了一個問題：要上好課，一方面得不斷地加強理論武裝，另方面得好好研究教材，在教材和上課藝術上不斷地吸收“活水”。

三個小標題皆用古詩命題，題目也用古詩命題，而且用的是第三部分（強調了重點）的小標題做大標題，在結構和藝術運用上更勝一籌。

1、問題化——情境＋問題串兒

教材突出“情境+問題串”的編排特點，主張從與學生喜聞樂見的生活內容有內在聯系的特定情境出發(fā)，展開一連串數學問題，引領學生進行數學學習。問題化居“三化”之首。

所謂情境，是指在課堂教學中，根據教學的內容，為落實教學目標所設定的，適合學習主體并作用于學習主體，產生一定情感反應，能夠使其主動積極建構性學習的具有學習背景、景象和學習活動條件的學習環(huán)境。它綜合利用多種教學手段通過外顯的教學活動形式，營造一種學習氛圍，使學生形成良好的求知心理，參與對所學知識的探索、發(fā)現和認識過程。正如劉教授所言，情境創(chuàng)設要重視學生的生活經驗，注重題材的多樣性，密切數學與現實的豐富聯系。

情境重在“煽”情，正如劉勰所說的“情動而辭發(fā)，披文以入情”。而“情境+問題串兒”最高境界是在情境誘惑下學生心甘情愿墜入教師預設的問題“陷阱”。陳婧婧老師上的課，學生不光不知不覺“上當”，多半是難得糊涂，愿意“受騙”。我們知道，學生之所以愿意“上當受騙”，不單單獲得了數學知識和數學感悟，更重要的是在親身動手做數學的過程中學會如何發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題，在眾多的“如何”中逐步學會有條理、多角度的數學思考，從而發(fā)展數學素養(yǎng)。

數學問題化的具體表現是圍繞核心問題派生一組問題串兒。古語有云：“學起于思，思源于疑?！眴栴}是引導學生數學學習的活水源頭。因此應采取開放式教學，把大量的時間和空間留給學生，教給學生數學學習方法，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力，為今后的繼續(xù)學習夯實基礎。陳老師《教室有多長》的情境創(chuàng)設，以及核心問題與問題串兒的呈現就是這一特點的給力注解。

2、活動化——情境＋系列活動

北師大教材在內容編排上并沒有“例題”，往往以“認一認、說一說、做一做、數一數、比一比、擺一擺”等系列活動的形式展開新課，目的是讓學生在有趣的活動中體驗數學。知識點的學習更是以數學活動為線索去安排，教學過程基本按照“情境——建?！獞谩嵘钡哪Ｊ竭M行。這就是教材另一個顯著特點：數學活動化。

【寫作指導】：問題化。問題化是“情境+問題串兒”。根據北師大版教材的編排特點，我們不難看到，之所以提出，是因為我們雖然經常要以問題為引領，不能忘記問題串，只有問題串才能把核心問題串起來，但這個問題不是憑空而來，而是通過情境創(chuàng)設而生就。為了說明這個問題，作者以《教室有多長》為例，分析了核心問題和問題串的預設情況，作者用事實指出：陳婧婧老師的課，學生不光愿意“上當”，而且自覺“受騙”，“情境+問題串兒”的最高境界是在情境誘惑下學生心甘情愿墜入教師預設的問題“陷阱”。這樣的問題情境，是上課的藝術水平高尚還是寫作底蘊深厚？明目人一看就知道。

圖4. （圖略）思考：為有源頭活水來

北師大版教材特別青睞活動，似乎有特別通行證一樣，只要愿意，可以是無處不在，無孔不入。除了常規(guī)的認、說、做、數、比和擺外，具有可操作性的典型案例要數陳婧婧老師《衛(wèi)星運行時間》中貫穿全課的“小老師”活動。陳老師遵循情境創(chuàng)設多樣性的原則，踐行教材倡導的“學生是學習的主體，注重學生學習的活動空間，留給學生充分的學習空間?！苯虒W中，陳老師把學習的主動權交還給學生，讓學生個個敢當想當能當“小老師”，因為陳老師允許“小老師”個別問題答不上來，可請其他同學代勞（這一點很多老師會束手無策?。Ｔ陉惱蠋煹囊苣钪?，小老師就跟大老師的角色一樣，都是“跑腿”的。陳老師就是這樣，時常把枯燥的新課當做“玩”的活動，“今天我們就來玩一玩，好不好？”是她把學生帶進活動的常用語，從響亮的回答中就知道學生對“玩”的期待多么迫切！可見“玩”能化解畏懼，發(fā)展思維，何樂不為？

在教學中靈活地設計符合小學生好動、好說、好玩特征的系列活動，可以調動學生參與意識，激發(fā)學習熱情和求知欲，充分體現學生的主體作用，使學生們在有趣的活動情境中輕松、愉快地進行數學學習，在自主探究、合作交流中建立數學模型。

【寫作指導】：活動化?；顒踊瘎t是“情境+系列活動”。北師大版教材的第二個特點是數學活動化，所有的數學知識都是在活動下獲取的。因此，數學學習就是活動，就是玩，讓學生感覺數學好玩，從而喜歡數學。在陳老師的臆念中，小老師就跟大老師的角色一樣，都是“跑腿”的。陳老師就是這樣，時常把枯燥的新課當做“玩”的活動，“今天我們就來玩一玩，好不好？”從響亮的回答中就知道學生對“玩”的期待多么迫切！可見“玩”能化解畏懼，發(fā)展思維，這就是數學活動化的魅力所在。

3、生活化——情境＋現實生活

生活是數學賴以生存和發(fā)展的源泉。體現數學源于生活又服務于生活是北師大教材第三個突出的特點：數學生活化。

每個生活場景本身就是一種數學生活，賦予數學思維就是數學情境。因此，教學必須從抽象、枯燥的形式中解放出來，走進生活，使教學生活化，使學生如臨其境，如見其人，如聞其聲。

北師大教材內容生動有趣、圖文并茂、豐富多彩，與學生生活息息相關。教材把知識蘊藏在情景圖中，而這些情景圖都是學生日常生活中看得見、摸得著、聽得懂和想得到的生活味較濃的現實生活場景。如乘車問題、購物問題等等。

讓學生從身邊熟悉的事例或者感興趣的問題入手，學習數學和應用數學，使學生感受數學與現實生活的緊密聯系，體驗數學學習的趣味和作用，增強對數學學習的信心。這就是生活數學和數學生活的特點和作用。

【導讀導寫】：生活化。生活化包含“情境+現實生活”。作者指出，“每個生活場景本身就是一種數學生活，賦予數學思維就是數學情境。因此，教學必須從抽象、枯燥的形式中解放出來，走進生活，使教學生活化。”數學學習只有與學生熟悉的生活相結合，才能深入理解，消化吸收。而學生的生活處處存在著數學，要不斷地把數學問題生活化，把生活問題數學化。這里引用了陳老師為區(qū)別厘米和米做了一個顯淺易懂的比喻：“如果說厘米是弟弟的話，那么，米是什么？”這種生動又生活味十足的形象比喻不僅是幫助學生把厘米和米區(qū)別開來的靈丹妙藥，更是引導學生走進生活致臻致遠的高超策略。

陳婧婧老師在《教室有多長》中利用教室、課本、尺子等學習用具，把靜態(tài)的數學素材化為靈動的數學思維，讓生活走進數學又用于數學，讓數學走出教材且超越教材。讓我最難忘的是在《衛(wèi)星運行時間》課末，陳老師為區(qū)別厘米和米做了一個顯淺易懂的比喻：“如果說厘米是弟弟的話，那么，米是什么？”這種生動又生活味十足的形象比喻不僅幫助學生把厘米和米區(qū)別開來，更是數學學習返璞歸真的致臻致遠，難怪大家都夸陳老師的課興意未盡，韻味無窮！

【寫作指導】：

作者對“三化”（問題化、活動化和生活化）理念的感悟，是這篇文章的一個亮點。為此我們說，活動的感悟是寫好課案的一個至關重要的環(huán)節(jié)。這個感悟是如何構思出來的？

首先，“問題化——情境＋問題串兒”這個結構前后是解釋說明的關系。其次，“三化”是教材的編寫意圖，是教材的突出特點。第三，活動中陳老師的上課和趙教授的講座都圍繞這個主題展開。“三化”理念是作者研究北師大版教材的經驗總結，具有一定的科學性和可操作性，放在這里作為問題思考推出來，加深了文章的深度，增強了說服的力度。

“問渠哪得清如許？為有源頭活水來?！北睅煷蠼滩闹圆┑么蠹业南矏郏似涞锰飒毢竦木幣棚L格和呈現方式外，與教材不斷地改進和創(chuàng)新，致力凸顯問題化、活動化和生活化的特色，為“清如許”而極力清理“源頭”，適時添加“活水”是分為開的。我們常常反思：怎么理解才能像趙教授一樣天馬行空地駕馭教材？如何設計才能像陳婧婧老師一樣得心應手地上課？這正是我們江海區(qū)教育人對北師大教材不懈的追求！

【導讀導寫】：

結束句用“問渠哪得清如許？為有源頭活水來。”照應了開頭，呼應了結尾。到此，作者回答了“為有源頭活水來”的原因和策略：不斷地改進和創(chuàng)新，致力凸顯問題化、活動化和生活化的特色，為“清如許”而極力理清“源頭”，適時添加“活水”是分為開的。

更可貴的是作者在結尾處提出了兩個讀者不得不反思的問題：怎么理解才能像趙教授一樣天馬行空地駕馭教材？如何設計才能像陳婧婧老師一樣得心應手地上課？