說(shuō)起今年的互聯(lián)網(wǎng)熱詞，「三句話」必然榜上有名。

起因是抖音上的「講師」對(duì)著鏡頭侃侃而談，吹噓自己如何靠三句話就讓別人心甘情愿為自己花錢。但直到此人賬號(hào)被封，我也沒(méi)搞清到底是哪三句話具有如此強(qiáng)大的能力。

但如果縱觀數(shù)學(xué)史，的確曾有一位數(shù)學(xué)家切切實(shí)實(shí)只說(shuō)了三句話，而為世界帶來(lái)了一個(gè)全新的定理、一個(gè)難解的謎題，以至于300多年來(lái)，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家為之神魂顛倒，甚至不惜重金求解。

今天，未讀君就給大家講講這「三句話的故事」——費(fèi)馬大定理。

起因：「勾股定理」引發(fā)的思考

要說(shuō)歷史上有哪個(gè)數(shù)學(xué)定理刻在我的DNA中，那必然是畢達(dá)哥拉斯定理，也就是著名的勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

這條讓學(xué)生爛熟于心的定理被“代數(shù)之父”丟番圖記錄在了一本叫《算術(shù)》（Arithmetica）的書(shū)中。

《算術(shù)》是關(guān)于代數(shù)的第一本關(guān)鍵著作，這本書(shū)不僅對(duì)希臘數(shù)學(xué)有重大影響，而且對(duì)阿拉伯及后來(lái)的西方數(shù)學(xué)也有巨大影響。除了使用符號(hào)表示未知數(shù)之外，丟番圖還使用了符號(hào)來(lái)表示“等于”，不過(guò)不是我們?nèi)缃袷褂玫摹埃健薄?/span>

在《算術(shù)》出版幾個(gè)世紀(jì)后，一位叫皮埃爾 · 德 · 費(fèi)馬的法國(guó)律師翻開(kāi)了它，并看得入了迷。顯然畢達(dá)哥拉斯定理引發(fā)了他的思考，使他在頁(yè)邊留下了潦草的筆記：

一個(gè)立方數(shù)不可能用兩個(gè)立方數(shù)之和來(lái)表示，一個(gè)四次方數(shù)也不可能用兩個(gè)四次方數(shù)之和來(lái)表示。

通常來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)大于2冪次的數(shù)，都無(wú)法寫為兩個(gè)同冪次的和。

簡(jiǎn)而言之，費(fèi)馬將畢達(dá)哥拉斯定理的公式擴(kuò)展為：

并且斷言道，如果n大于2，則方程沒(méi)有整數(shù)解。

而在接下來(lái)，他繼續(xù)寫道：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)絕妙的證明方法，不過(guò)這面的頁(yè)邊實(shí)在太窄了，寫不下。

那么，來(lái)簡(jiǎn)單總結(jié)一下費(fèi)馬的三句話：

| 寫個(gè)模仿體：我能寫出10W+，只是時(shí)間不夠

這段話寫于1637年左右，費(fèi)馬沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表，也沒(méi)有告訴任何人。他習(xí)慣沒(méi)有證據(jù)就下斷言，不過(guò)往往說(shuō)的都沒(méi)錯(cuò)，因?yàn)殡m然本職是律師，但費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界也是個(gè)名人，被稱為「業(yè)余數(shù)學(xué)家之王」。

費(fèi)馬于1665年去世，1670年，他的兒子發(fā)表了他的著作集。其中，這段標(biāo)注在畢達(dá)哥拉斯定理旁的文字引起了人們的注意。

一時(shí)間，全世界的數(shù)學(xué)家都陷入了這個(gè)問(wèn)題的困局中，開(kāi)始著手尋找證明，而這個(gè)令人煩惱的謎題也因此被稱為「費(fèi)馬大定理」。

發(fā)展：三句話，讓人為此花了200萬(wàn)

對(duì)之后的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，這個(gè)小小的頁(yè)邊暗示蘊(yùn)含著一種令人難以置信的吸引力。雖然有些人甚至覺(jué)得費(fèi)馬只是在胡編亂造，或者最多是發(fā)現(xiàn)了一種不完善的證明方法。

但費(fèi)馬在書(shū)頁(yè)邊上留下的其它想法都被逐一證實(shí)了，唯有這一個(gè)難倒了所有人，因此它成了「費(fèi)馬最后定理 / 費(fèi)馬大定理」，證明（或者駁倒）這一定理仿佛成了數(shù)論家爭(zhēng)奪的「圣杯」。

這三句話造就的圣杯，還真就成功讓人為此花了幾百萬(wàn)，真正賦予了這個(gè)「圣杯」實(shí)際價(jià)值。

這是一則極富戲劇性的故事，故事的主角是一位富裕的德國(guó)實(shí)業(yè)家兼業(yè)余數(shù)學(xué)家保羅 · 沃爾夫斯基。

| 保羅 · 沃爾夫斯基

據(jù)說(shuō)他因?yàn)橐粋€(gè)女孩受了情傷，正準(zhǔn)備趁午夜時(shí)分在自己的腦袋上開(kāi)一槍。但在此之前，他先去了圖書(shū)館，讀了一篇關(guān)于費(fèi)馬大定理的論文。他發(fā)現(xiàn)了其中的一個(gè)錯(cuò)誤，當(dāng)即開(kāi)始演算求解，沉迷其中難以自拔，完全忘了自殺這回事（所以說(shuō)知識(shí)能改變命運(yùn)啊朋友們！）。

但他還是沒(méi)能解出這一謎題，他不甘心。于是，1906年，沃爾夫斯基去世時(shí)立下了遺囑：獎(jiǎng)勵(lì)第一個(gè)證明費(fèi)馬大定理的人10萬(wàn)馬克（約為當(dāng)時(shí)的200萬(wàn)美元），這條諾言的有效期是100年。

結(jié)局：一個(gè)10歲男孩的數(shù)學(xué)夢(mèng)

盡管這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)讓費(fèi)馬大定理更具吸引力，但依舊沒(méi)人能破解這個(gè)難題。

1963年，一個(gè)名叫安德魯 · 懷爾斯的10歲男孩出現(xiàn)了，他酷愛(ài)數(shù)學(xué)，從劍橋當(dāng)?shù)氐膱D書(shū)館借了一本書(shū)。這本書(shū)的作者是數(shù)學(xué)家埃里克·坦普爾·貝爾，他在書(shū)里討論了這一定理，并且悲觀地預(yù)言，哪怕等到人類都被核戰(zhàn)爭(zhēng)毀滅了，也沒(méi)人能證明費(fèi)馬大定理。小安德魯當(dāng)即下定決心，要證明貝爾錯(cuò)了。

1986年，安德魯 · 懷爾斯已經(jīng)成了普林斯頓大學(xué)的一名教授，但他一直放不下費(fèi)馬定理的證明，并為此努力多年。

終于，他取得了突破性進(jìn)展，1993年6月23日，他在家鄉(xiāng)劍橋舉辦的一次會(huì)議上公開(kāi)自己的研究成果。當(dāng)他展示自己的論文時(shí)，全體參會(huì)人員都聽(tīng)得入了迷。到了最后，安德魯拋出了一枚“重磅炸彈”：這就是費(fèi)馬大定理的證明，我想我就講到這里了。

| 安德魯 · 懷爾斯

媒體為之瘋狂。但當(dāng)安德魯檢查自己龐大而復(fù)雜的證據(jù)，準(zhǔn)備像往常一樣將其發(fā)送給驗(yàn)證者的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)了一處錯(cuò)誤。為了證明這個(gè)定理在所有情況下是正確的，安德魯只能去證明一個(gè)被證實(shí)的案例能夠無(wú)限推導(dǎo)出下一個(gè)，就像多米諾骨牌效應(yīng)一樣。

但問(wèn)題是，這個(gè)案例并沒(méi)有被證實(shí)。安德魯崩潰了，他沒(méi)有打敗費(fèi)馬大定理這個(gè)「惡魔」，卻大肆向全世界宣言自己做到了。

安德魯只向他以前的學(xué)生理查德 · 泰勒傾訴了自己的想法，隨后又重新開(kāi)始研究并修正錯(cuò)誤。1994年9月19日，他突然靈機(jī)一動(dòng)：如果這個(gè)錯(cuò)誤不是缺陷而是通往證明的途徑呢？

很快這一點(diǎn)就得到了證明，安德魯終于交出自己的答卷，并在接下來(lái)3年里得到了同行們的驗(yàn)證。最后，在1997年6月27日，安德魯終于證明出了費(fèi)馬大定理，并成功領(lǐng)取了10萬(wàn)馬克的獎(jiǎng)金。

安德魯 · 懷爾斯最終提交的證明長(zhǎng)達(dá)130頁(yè)，其中運(yùn)用到了許多現(xiàn)代才有的數(shù)學(xué)定理和運(yùn)算方式，那或許是300多年前費(fèi)馬未曾想到的解題方法。

人們很難不感到好奇，如果當(dāng)年費(fèi)馬所言非虛，那他的證明方式又該有多么簡(jiǎn)潔、巧妙？

又或者，費(fèi)馬只是突然決定跟人們開(kāi)了個(gè)玩笑，但這個(gè)玩笑卻讓我們看到這么多頂尖的人才為此前赴后繼。

也許費(fèi)馬大定理的確離我們過(guò)于遙遠(yuǎn)，在日常生活里，我們也很容易陷入“數(shù)學(xué)無(wú)用”的想法之中。但仔細(xì)想想看，如今我們用的公式或許就來(lái)自某位數(shù)學(xué)家的猜想，而在這之后，又有數(shù)不清的數(shù)學(xué)家用幾十上百頁(yè)的證明使“猜想”變成了“定理”，使我們可以放心使用它，而這些定理又不斷推動(dòng)人們了解自身周圍的世界，并激勵(lì)人們向宇宙更深處進(jìn)行探索……

所有這些發(fā)現(xiàn)，都會(huì)在前人的研究基礎(chǔ)上不斷向前發(fā)展、向外延伸，也正因如此，數(shù)學(xué)還有著更廣闊的疆域，等待人們探索發(fā)現(xiàn)。

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