皮埃爾·費(fèi)馬(左)、安德魯·懷爾斯(中)和科林·邁克拉蒂(右)

　　據(jù)美國(guó)《科學(xué)日?qǐng)?bào)》報(bào)道,美國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家科林·邁克拉蒂日前稱：用皮亞諾算術(shù)(Peano Arithmetic)證明費(fèi)馬大定理比英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯所用的方法簡(jiǎn)單和所用的公理少,而且大多數(shù)數(shù)學(xué)家都容易看懂和理解。其言論一出,震驚了學(xué)界。

　　1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾·費(fèi)馬在研讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所著的《算術(shù)》一書(shū)Ⅱ卷第8問(wèn)題時(shí),在該題頁(yè)邊空白處寫(xiě)下了令世人困惑不解的一則簡(jiǎn)短評(píng)注:……一般來(lái)說(shuō),一個(gè)次數(shù)大于2的方冪不可能是兩個(gè)同次方冪之和。這就是著名的費(fèi)馬大定理(也稱“費(fèi)馬最后定理”);它用不定方程表示為X^N+Y^N=Z^N(其中X、Y、Z都是非零整數(shù)),當(dāng)整數(shù)N大于2時(shí)此方程沒(méi)有正整數(shù)解。費(fèi)馬還稱自己“已有一個(gè)對(duì)此命題的十分美妙的證明，但這里空白太小，寫(xiě)不下?！?/p>

　　此后的350多年間,雖然許多數(shù)學(xué)家及眾多的業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者試圖解決費(fèi)馬大定理,并為之絞盡腦汁，但都未得出證明。1995年,懷爾斯用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法證明了費(fèi)馬大定理;此事成為轟動(dòng)全球的重大新聞。不過(guò)他的證明深?yuàn)W而冗長(zhǎng)：用到了模形式、谷山-志村猜想、伽羅瓦群和科利瓦金-弗萊切方法等深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí),濃縮的論文達(dá)130頁(yè);另外,世界上能看懂其證明的頂級(jí)數(shù)學(xué)家寥寥無(wú)幾。這與費(fèi)馬當(dāng)時(shí)的證明構(gòu)想相差甚遠(yuǎn)。因此,不少人相信費(fèi)馬大定理應(yīng)該有一個(gè)巧妙且簡(jiǎn)易的證明(但也有人認(rèn)為17世紀(jì)的數(shù)學(xué)工具不可能證明這一命題)。

　　邁克拉蒂2003年開(kāi)始尋找費(fèi)馬大定理證明的簡(jiǎn)易方法，他在2010年第3期《符號(hào)邏輯公告》上曾發(fā)表過(guò)題為“用什么來(lái)證明費(fèi)馬大定理?格羅滕迪克與數(shù)論的邏輯”的論文。其文探討了目前公布的證明費(fèi)馬大定理所用的集合論假設(shè)，懷爾斯如何使用這些假設(shè)，以及使用較弱的假設(shè)證明費(fèi)馬大定理的前景。他的一些觀點(diǎn)引起了人們的關(guān)注和討論。讀過(guò)這篇論文的中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中認(rèn)為，邁克拉蒂?gòu)臄?shù)學(xué)哲學(xué)的角度分析了證明費(fèi)馬大定理所用的公理化方法,提出了某些與他人有本質(zhì)不同的觀點(diǎn),為解決數(shù)論難題提供了一種有益探索和嘗試。

　　今年1月,邁克拉蒂在美國(guó)圣地亞哥舉行的聯(lián)合數(shù)學(xué)會(huì)議上報(bào)告了他用皮亞諾算法證明費(fèi)馬大定理的初步成果。美國(guó)數(shù)理邏輯學(xué)家哈維·弗里德曼認(rèn)為,邁克拉蒂的工作邁出了第一步，希望他的工作擴(kuò)大到是否僅由數(shù)字而不用集合就可以證明這一定理。邁克拉蒂說(shuō),“我相信是可以做到的，但它需要許多對(duì)數(shù)字的新見(jiàn)解，這將是非常困難的?！?/p>

　　今年5月,邁克拉蒂將在加拿大滑鐵盧大學(xué)舉行的北美符號(hào)邏輯協(xié)會(huì)的年會(huì)上對(duì)具體結(jié)果作進(jìn)一步的討論。他是否真的找到證明費(fèi)馬大定理的簡(jiǎn)易方法?讓我們拭目以待！