上個(gè)視頻我們說(shuō)了，海森堡成長(zhǎng)過(guò)程中最關(guān)鍵的那幾年，他游走在量子力學(xué)的金三角，先是師從索末菲，畢業(yè)后不是在給波恩當(dāng)助手，就是去波爾的研究所學(xué)習(xí)；

在這三個(gè)地方，他學(xué)到的數(shù)學(xué)、物理學(xué)，還有最新、最前沿的量子理論，還從泡利那里學(xué)到了一個(gè)關(guān)鍵的思想，物理學(xué)應(yīng)該從可觀測(cè)的量入手，來(lái)建立最基礎(chǔ)的理論，他要拋棄舊量子論中那些不自然的假設(shè)，把不可觀測(cè)的量從原子模型中剔除。

那么哪些量不可觀測(cè)，哪些量是不自然的假設(shè)？比如像玻爾說(shuō)的電子軌道，它不可觀測(cè)，誰(shuí)也沒(méi)有真正見過(guò)電子在軌道上繞著原子核運(yùn)行，原子模型中所有的量化條件都是不自然的假設(shè)，比如玻爾說(shuō)，電子軌道的角動(dòng)量是量子化的，那么你的理論基礎(chǔ)是什么？沒(méi)有理論基礎(chǔ)的假設(shè)都不自然。

而在海森堡的眼里，想要研究原子模型，唯獨(dú)兩個(gè)物理量是可觀測(cè)，第一個(gè)就是原子發(fā)射光譜的頻率，也就是軌道之間的能級(jí)差，第二個(gè)就是根據(jù)發(fā)射光譜的強(qiáng)度，可以算出電子從一個(gè)軌道躍遷到另外一個(gè)軌道的概率。

海森堡決定從這兩個(gè)可觀測(cè)的量入手，去建立一個(gè)更為基礎(chǔ)的理論，并且給出數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，而且這個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言要能夠很自然的推倒出電子所有的量化條件，也就電子的性質(zhì)，不需要任何假設(shè)。

1925年4月，當(dāng)他回到哥廷根以后的一個(gè)多月，海森堡因?yàn)榛ǚ圻^(guò)敏讓他的臉腫得跟豬頭一樣，他不得不離開哥根廷，于6月7號(hào)逃往一個(gè)沒(méi)有花草樹木的石頭島上避難。

放松的心情，以及一望無(wú)際的大海，讓他的思緒迸發(fā)，一腳踹開了量子力學(xué)的大門。海森堡先是把氫原子中可能出現(xiàn)的所有頻率的光，通過(guò)記賬的方式寫成了一個(gè)數(shù)列。

假如，氫原子中的電子只有三個(gè)可能的能級(jí)，也就是n=1、2、3，電子可以在這三個(gè)軌道上來(lái)回的躍遷，那么這三個(gè)能級(jí)所能包含的所有光譜頻率就包括：ν11 v12 v13 v21 v22 v23 v31 v32 v33。

很明顯，v11，v22，v33是0，因?yàn)槭峭卉壍?，v12，v13，v23，是低軌道到高軌道的躍遷，需要吸收能量，所以這些譜線，可以在吸收光譜中找到，剩下的v21，v31，v32，是從高軌道到低軌道的躍遷，屬于發(fā)射光譜。

當(dāng)然我們只寫了三個(gè)軌道可能的發(fā)射頻率，如果考慮更多的軌道，這些發(fā)射頻率也可以寫成一個(gè)數(shù)組，我們用vmn表示，

并且根據(jù)光譜的強(qiáng)度，可以寫出另外一個(gè)，關(guān)于每個(gè)頻率發(fā)射概率的數(shù)組，用amn表示，這兩個(gè)數(shù)組就是原子中可觀測(cè)的兩個(gè)物理量。

現(xiàn)在海森堡需要做的是，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)列找出和牛頓力學(xué)中對(duì)應(yīng)的物理量，并且把這兩個(gè)物理量也寫成數(shù)列的形式。

所以他要想出一個(gè)經(jīng)典物理學(xué)和量子世界相互關(guān)聯(lián)的橋梁，那么這個(gè)橋梁是啥？簡(jiǎn)諧振子，他假設(shè)數(shù)列中不同頻率的光譜線，都是由不同頻率的振子發(fā)射出來(lái)的，每個(gè)簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)頻率都對(duì)應(yīng)特定頻率的光譜線。

而每個(gè)振子都具有特定的動(dòng)量，以及偏移平衡位置的位移，因此海森堡成功地將量子世界的問(wèn)題引入了經(jīng)典物理學(xué)。

在他的想法中，每一個(gè)物理量都要寫成一個(gè)數(shù)列，當(dāng)然振子的動(dòng)量和位置也不例外。所以海森堡就寫出了所有振子的動(dòng)量數(shù)列，用P頭上加個(gè)帽子hat表示，以及振子的位置數(shù)列，用q^表示，這里的^代表了算符中的一種，只是用來(lái)區(qū)分量子力學(xué)的物理量和經(jīng)典力學(xué)的物理量。當(dāng)然我們見過(guò)的算符比較多，比如√，取平方根，（）*取復(fù)共軛，d/dx作一階倒數(shù)等等。

這也是量子力學(xué)中的一個(gè)基本假設(shè)，描寫物理系統(tǒng)的每一個(gè)力學(xué)量，都對(duì)應(yīng)一個(gè)線性算符，線性算符指的是，算符對(duì)物理量的運(yùn)算是線性的，線性方程還記得吧，只有加減乘除的方程，比如y=3x+5，這就是線性運(yùn)算。

這里大致了解下就可以，畢竟我們不會(huì)用到量子力學(xué)去買菜。

我們接著說(shuō)海森堡，當(dāng)他寫出動(dòng)量和位置的數(shù)列以后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)了不得的事情，數(shù)列q乘以數(shù)列p，竟然不等于數(shù)列p乘以數(shù)列q，說(shuō)人話就是，qp≠pq，這跟我們常見的乘法規(guī)則相違背，我們知道3乘5永遠(yuǎn)都等于5乘3，這叫滿足乘法交換律。

但是海森堡發(fā)現(xiàn)的數(shù)列的乘法不滿足交換律。也就是說(shuō)qp-pq≠0，那么到底等于多少呢？海森堡在這里卡住了，他完全搞不懂這個(gè)奇怪的乘法。

心急如焚的海森堡立馬殺了回來(lái)，在6月19號(hào)先是找了泡利說(shuō)了他的想法，泡利對(duì)這位老朋友給出了肯定和鼓勵(lì)。

6月底海森堡就把自己的想法寫成了一篇論文，給泡利寄了一份，也給了波恩一份，波恩的數(shù)學(xué)那是相當(dāng)了得，他很快就看出了問(wèn)題所在，那個(gè)神秘的乘法。

他總覺(jué)得海森堡寫的數(shù)列，以及這個(gè)不可對(duì)易性的乘法非常眼熟，就是想不起了在哪里見過(guò)，某天早上剛起床，波恩就想起了他還是學(xué)生的時(shí)候，聽過(guò)一個(gè)講座，里面說(shuō)到的矩陣，以及矩陣所滿足的運(yùn)算法則，就是海森堡論文中提到的數(shù)列，以及這個(gè)不滿足交換律的乘法。

矩陣以及矩陣的運(yùn)算，是19世紀(jì)英國(guó)的數(shù)學(xué)家凱利發(fā)明了，在矩陣中確實(shí)乘法是不滿足交換律的，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也給出了證實(shí)，但是這種數(shù)學(xué)形式基本上沒(méi)有用武之地，所以除了極少數(shù)的數(shù)學(xué)家以外，絕大部分的物理學(xué)家都不懂矩陣，甚至都沒(méi)聽過(guò)還有矩陣這玩意。

也就是說(shuō)，海森堡在解決量子問(wèn)題的時(shí)候，又重新把矩陣發(fā)明了一遍，當(dāng)波恩告訴他，你寫的這是矩陣，海森堡一臉懵，他根本沒(méi)聽過(guò)矩陣。

雖然波恩知道這是矩陣， 也知道為什么不滿足乘法交換律，但是要把這個(gè)冷僻的數(shù)學(xué)形式用在解決量子問(wèn)題上，并且建立一個(gè)邏輯自洽的理論框架，波恩還是覺(jué)得自己一個(gè)人能力有限。

他想找個(gè)人幫忙，首先想到的就是泡利，他覺(jué)得泡利這個(gè)人能力很強(qiáng)，但是卻忘了泡利的嘴也很厲害，很顯然他拿著熱臉貼了冷屁股。泡利不僅拒絕了波恩，還懟了他幾句，說(shuō)：你不要?jiǎng)尤思液Ｉさ臇|西，你那無(wú)用的數(shù)學(xué)會(huì)破壞人家的物理思想。

這話說(shuō)得夠重的，要知道波恩也算是泡利的老師，不過(guò)波恩已經(jīng)習(xí)慣了，他覺(jué)得泡利就是那種人，不和他一般見識(shí)。不過(guò)說(shuō)真的，泡利因?yàn)樗淖?，讓自己錯(cuò)失了很多發(fā)現(xiàn)。

失望的波恩又去找了自己的一位學(xué)生，他叫約當(dāng)，以前是學(xué)數(shù)學(xué)的，后來(lái)才跟著波恩學(xué)習(xí)物理學(xué)，波恩清楚約當(dāng)?shù)哪芰?，而且他非常精通矩陣?/p>

兩人合作，很快就把q和p用矩陣公式聯(lián)系了起來(lái)，這就是矩陣力學(xué)的基本公式，pq-qp=(ih/2Π)I，其中的小寫的i代表了虛數(shù)-1的平方根，h是普朗克常數(shù)，大寫的I代表單位矩陣。

有了這個(gè)公式，就可以自然地推導(dǎo)出玻爾原子模型中的那些量化條件，10月中旬海森堡從外地講課回到了哥廷根，他也參與到了其中，量子力學(xué)中所有的內(nèi)容很快就建立了起來(lái)。

11月份，一篇邏輯一致的《量子力學(xué)的基本方程》發(fā)表在了《物理期刊》上，史稱三個(gè)人的文章，因?yàn)檫@篇文章是海森堡、波恩、約當(dāng)三個(gè)人寫的。

海森堡獨(dú)自發(fā)表的那一篇論文史稱”一個(gè)人的文章“，為什么要這樣稱呼？因?yàn)榫仃嚵W(xué)剔除了可視化的圖形，人們?cè)谀X海中無(wú)法想象原子中到底發(fā)生了什么？只能通過(guò)數(shù)學(xué)去把握。

而且矩陣力學(xué)這種數(shù)學(xué)形式非常抽象，難懂，導(dǎo)致用它解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候非常困難，很多的物理學(xué)家之前都沒(méi)接觸過(guò)矩陣，所以不得不惡補(bǔ)矩陣數(shù)學(xué)，他們覺(jué)得新的量子力學(xué)太難了?？赡苤挥兴麄儙讉€(gè)寫文章的人懂吧，所以稱他們的論文為'三個(gè)人的文章'。

就拿泡利來(lái)說(shuō)，當(dāng)他把矩陣力學(xué)用在解釋氫原子光譜的時(shí)候，他也不得不調(diào)動(dòng)所有的腦細(xì)胞，花了兩個(gè)星期的時(shí)間才完成。泡利當(dāng)如此，更不用說(shuō)其他人了。而且這還是最簡(jiǎn)單的氫原子，其他更復(fù)雜的原子，可想而知。

當(dāng)時(shí)所有的人都覺(jué)得海森堡的矩陣力學(xué)把他們壓得喘不過(guò)氣，愛因斯坦直接說(shuō)，海森堡他們是靠著魔法在進(jìn)行計(jì)算。足以見得矩陣力學(xué)是地獄般的難度。

不過(guò)，當(dāng)所有人都頭疼的時(shí)候，沒(méi)等幾個(gè)月，量子力學(xué)的另外一個(gè)版本出現(xiàn)了，它是薛定諤的波動(dòng)力學(xué)，所有的物理學(xué)家像是看到了闊別已久的愛人一樣，歡呼雀躍。

而這時(shí)的海森堡，像是被人搶了孩子一樣，憤怒，無(wú)助。最嚴(yán)重的時(shí)候，海森堡說(shuō)他想起薛定諤的波動(dòng)力學(xué)，就犯惡心。

好了，下節(jié)課，我們說(shuō)量子力學(xué)的核心，波動(dòng)力學(xué)。