等價無窮小

可直接等價替換的類型：

變上限積分函數(shù)（積分變限函數(shù)）也可以用等價無窮小進行替換。

泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下五個方面：

1、冪級數(shù)的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數(shù)相對比較容易。

2、一個解析函數(shù)可e799bee5baa631333431343633被延伸為一個定義在復平面上的一個開片上的解析函數(shù)，并使得復分析這種手法可行。

3、泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值，并估計誤差。

4、證明不等式。

5、求待定式的極限。

常用泰勒展開公式如下：

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)

7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)

總結(jié)：人類的本質(zhì)是復讀機，多看多學。