雙曲線作為圓錐曲線當(dāng)中一種重要的曲線，一直是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在歷年高考數(shù)學(xué)中，都會(huì)成為熱門(mén)考查對(duì)象。在近幾年高考數(shù)學(xué)試題中，雙曲線有關(guān)的題型可分為選擇題、填空題和解答題等三種類(lèi)型，它們均涉及到雙曲線知識(shí)定理和方法技巧。
如選擇題和填空題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，解答題則綜合考查學(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。很多綜合問(wèn)題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性，有數(shù)形結(jié)合思想方、程思想、函數(shù)思想、對(duì)稱(chēng)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想等。雙曲線有關(guān)的解答題屬于高考數(shù)學(xué)中的一個(gè)重難點(diǎn)和熱點(diǎn)，此類(lèi)問(wèn)題涉及的知識(shí)面廣，計(jì)算量大，解法靈活，有關(guān)雙曲線的幾何圖形往往比較復(fù)雜，所設(shè)的問(wèn)題比較綜合，做題時(shí)思路和目的常常不太明確，對(duì)學(xué)生的靈活解題能力和知識(shí)遷移等能力有較高要求。因此，在高考復(fù)習(xí)期間，我們必須熟練掌握好雙曲線的性質(zhì)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，找準(zhǔn)解題的突破口。如要求學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程中各個(gè)量之間關(guān)系的正確運(yùn)用，要求學(xué)生在正確掌握雙曲線的幾何性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)“以形助數(shù)”并“以數(shù)輔形”將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法把代數(shù)問(wèn)題與圖形之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，勾勒出雙曲線中各量之間的聯(lián)系。已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(√3，0)．(2)若直線l：y＝kx＋√2與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且OA―→,·OB―→,＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問(wèn)題，通常利用韋達(dá)定理判別式中點(diǎn)坐標(biāo)公式定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程或不等式求解。同時(shí)還要關(guān)注雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，提高運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。在求解過(guò)程中，充分利用題目所給的條件把求雙曲線離心率的范圍轉(zhuǎn)化為求雙曲線上點(diǎn)的范圍來(lái)解。將問(wèn)題在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種我們熟悉并在已有范圍內(nèi)可解的問(wèn)題，去研究和解決的數(shù)學(xué)思想稱(chēng)為轉(zhuǎn)化思想。解題的過(guò)程及其解題后的活動(dòng)是一個(gè)由特殊到一般從具體到抽象的漸進(jìn)過(guò)程，學(xué)生從這一過(guò)程中經(jīng)歷了一次對(duì)問(wèn)題的探究過(guò)程、思考問(wèn)題直至解決問(wèn)題的過(guò)程。直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)。在復(fù)習(xí)雙曲線知識(shí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)逐步回憶所學(xué)的知識(shí)，并應(yīng)用它們來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。(1)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；(2)設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．綜合問(wèn)題都喜歡考查方程轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生運(yùn)算能力，邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”．若定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．學(xué)生解題能力的強(qiáng)弱關(guān)鍵在于其運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題探索思路的水平和能力，因此在復(fù)習(xí)的期間，學(xué)生要學(xué)會(huì)從分析問(wèn)題中探索解題思路，了解一類(lèi)問(wèn)題最本質(zhì)的解法，從而達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的。分析和研究雙曲線有關(guān)的知識(shí)定理和題型，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生分析綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。學(xué)會(huì)把握知識(shí)間的聯(lián)系，通過(guò)觀察猜想、分析、歸納、類(lèi)比聯(lián)想等思想方法，學(xué)生對(duì)雙曲線的定義相關(guān)的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)熟悉和掌握后，就能準(zhǔn)確把握雙曲線的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)提高解決雙曲線問(wèn)題的能力。▼ 
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