劉光保1 陳一舟2 Hongqi Fan3 劉雄11 江蘇時(shí)光文脈研究院，2 人人公司，3 Culture Matters, Inc.摘要：本文對(duì)古埃及數(shù)字和中文數(shù)字系統(tǒng)的古體字形進(jìn)行比較，包括數(shù)字、幾種大數(shù)和分?jǐn)?shù)寫法的比較，發(fā)現(xiàn)這兩種數(shù)字系統(tǒng)的文字在象形上存在系統(tǒng)性的一致性，因此，本文認(rèn)為甲骨文數(shù)字系統(tǒng)起源于古埃及數(shù)字系統(tǒng)。應(yīng)用數(shù)學(xué)是古埃及人最擅長(zhǎng)的領(lǐng)域之一。古埃及數(shù)字和數(shù)學(xué)出現(xiàn)的證據(jù)可以追溯到至少公元前3200年。在阿拜多斯（Abydos）的U-j墓中發(fā)現(xiàn)了許多象牙標(biāo)簽，這些標(biāo)簽被用作墓葬物品，有些標(biāo)簽上面刻有數(shù)字。[1] 圖1 古埃及用象形符號(hào)代表的數(shù)字系統(tǒng)
古埃及數(shù)字系統(tǒng)是十進(jìn)制的，是一個(gè)以十的倍數(shù)為基礎(chǔ)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，以象形文字表示10的冪。數(shù)字1用簡(jiǎn)單的筆畫表示，數(shù)字2用兩個(gè)筆畫表示，依此類推。數(shù)字10、100、1000、10000、100000和1000000具有自己的象形文字。數(shù)字10是用束縛牲畜工具如牛鼻栓來(lái)代表，數(shù)字100是用盤繞的繩子代表，數(shù)字1000是用蓮花代表，數(shù)字10000是用手指代表，數(shù)字100000是青蛙代表，一百萬(wàn)則是用一個(gè)舉手敬拜的神代表，如圖1所示。這些數(shù)值的倍數(shù)，是根據(jù)需要重復(fù)多次符號(hào)來(lái)表示。[3]使用十進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的進(jìn)一步證據(jù)可以在前王朝時(shí)期的那爾邁權(quán)杖頭上找到，上面描繪了40萬(wàn)頭牛、142.2萬(wàn)只山羊和12萬(wàn)名囚犯的供品。[2] 圖2和圖3是古埃及數(shù)字系統(tǒng)使用例子?！栋l(fā)現(xiàn)夏朝》一書證明阿拜多斯的U-j是黃帝墓，那爾邁是大禹。[4]根據(jù)“埃夏一體論”，可以推理中國(guó)的數(shù)字系統(tǒng)和數(shù)學(xué)也應(yīng)是源于古埃及。圖2 古王國(guó)時(shí)期瑪斯塔巴墓葬浮雕。阿布西爾墓地（Abousir）圖3 娜芙蒂亞貝特公主墓碑（Stele of Nefertiabet），2590-2565BC，第四王朝。盧浮宮博物館藏。
中國(guó)的數(shù)字系統(tǒng)都是公元前14世紀(jì)商代甲骨文數(shù)字系統(tǒng)的后代。甲骨文的數(shù)字在龜甲和獸骨上已找到，如圖4所示。周代金文數(shù)字系統(tǒng)繼承甲骨文數(shù)字系統(tǒng)，如圖5所示。圖4 公元前14世紀(jì)的甲骨文數(shù)字[7]
在3000年的古埃及文明歷史中，象形文字并沒有保持完全不變。古王國(guó)、中王國(guó)和新王國(guó)不同時(shí)期的象形文字風(fēng)格是不一樣的。在這些不同時(shí)期，數(shù)字的象形文字也有些不同，但保留了大致相似的樣式。從早王朝開始，古埃及就并行有圣書體和僧侶體兩種文字。圣書體文字主要刻寫在神廟上等神圣場(chǎng)所。僧侶體文字則是祭司等知識(shí)階層簡(jiǎn)化的手寫文字。對(duì)比古埃及和甲骨文中1-9的九個(gè)數(shù)字，甲骨文中數(shù)字1-5的寫法和圣書體一致。僧侶體和圣書體的數(shù)字1-3寫法一致，但僧侶體數(shù)字4-9寫法就采取了簡(jiǎn)化寫法，甲骨文中數(shù)字5-9也采取了簡(jiǎn)化寫法。其中甲骨文中數(shù)字5有兩種寫法。表1 數(shù)字的古埃及文與甲骨文對(duì)比甲骨文中簡(jiǎn)化的數(shù)字5-9與對(duì)應(yīng)僧侶體數(shù)字有相近之處。但甲骨文中數(shù)字7卻類似現(xiàn)代十字寫法。數(shù)字6的甲骨文和金文又近似數(shù)字10的圣書體寫法。宋亞光先生在其《胡說(shuō)麻將》書中說(shuō)麻將的條牌數(shù)字是和古埃及數(shù)字方式完全一樣的。[8]古埃及代表10的象形符號(hào)，是一個(gè)束縛動(dòng)物的工具，可能是牛鼻栓，象形符號(hào)是： 。如圖4康翁波神廟里一個(gè)日歷浮雕中顯示。圖7 “十”字的甲骨文和金文部分字形 （截圖自“漢字叔叔”的漢字源網(wǎng)站）
數(shù)字10的甲骨文寫法是豎寫的一筆畫，而甲骨文中“一”則是橫寫的一筆畫。古埃及圣書體采用橫寫數(shù)字1-9時(shí)，豎寫的一筆畫是否代表10，本文不敢確定，但希臘字母數(shù)字10是用豎寫一筆畫表示的 。數(shù)字10的金文寫法則大多是顯示在豎寫一筆畫的中部有個(gè)粗節(jié)，見圖7。阿拉伯數(shù)字10則是一個(gè)粗點(diǎn)。這個(gè)“十”的金文字形實(shí)際上與古埃及符號(hào)系統(tǒng)中的“繩繞軸”符號(hào) 相似，圖8是這個(gè)符號(hào)的古埃及象形原型實(shí)物，收藏于大都會(huì)博物館。 圖8 “繩繞軸”，中王國(guó)到新王國(guó)早期， 2124-1504BC，大都會(huì)博物館。
與中文類似，古埃及語(yǔ)言也可以將數(shù)字作為語(yǔ)音單詞寫出來(lái)。比如數(shù)字20、30和40分別對(duì)應(yīng)甲骨文中的“廿（niàn）”、“卅（sà）”和“卌（xì）”。從甲骨文“廿”字形看，本來(lái)是古埃及表示10的符號(hào)，甲骨文“卅”則是兩個(gè)古埃及數(shù)字10符號(hào)相連，甲骨文“卌”則是三個(gè)古埃及數(shù)字10符號(hào)相連。這說(shuō)明甲骨文數(shù)字系統(tǒng)中，雖然表示“十”的符號(hào)可能變化了，但是在“廿”“卅”“卌”文字中仍然有保留古埃及數(shù)字10的象形符號(hào)，并且符號(hào)重復(fù)使用法也相同。金文和篆文繼承了這種方法，后來(lái)又再加一橫表示數(shù)字10符號(hào)相連。
古埃及表示100的象形符號(hào)是盤繞的繩子，類似一個(gè)螺旋，有表示“栓、系、綁、結(jié)”等的動(dòng)作。如圖9是柏林一家博物館所收藏的古埃及浮雕文字。加德納符號(hào)集給出這個(gè)符號(hào)的音標(biāo)是shn，卻有類似“十”字的發(fā)音。
圖9 古埃及浮雕。柏林?gyptisches埃及博物館
圖10 “百”字的甲骨文部分字形 （截圖自“漢字叔叔”的漢字源網(wǎng)站）
圖11 表示100的古埃及象形符號(hào)與“百”字的甲骨文對(duì)比
從甲骨文的“百”的字形看，雖然第一眼感覺字形差距有些大，但仔細(xì)看其結(jié)構(gòu)，有內(nèi)外兩圈再加一個(gè)延長(zhǎng)線，與古埃及表示“百”字的螺旋狀盤繞的繩子有相通之處。考慮到在骨頭和龜甲上刻曲線不容易，這樣形式是可以接受的。有百字的古陶文字形與線圈符號(hào)很相似。金文“百”字形與甲骨文差距不大，應(yīng)該是在甲骨文基礎(chǔ)上稍加變化。古埃及表示1000的符號(hào)是一個(gè)蓮花符號(hào)，其標(biāo)準(zhǔn)形狀是，這個(gè)符號(hào)音標(biāo)是Kha。實(shí)際上這是一個(gè)表示凋謝的蓮花符號(hào)，其下面連著根部，有代表來(lái)年重生之意。此外，古埃及還有表示開放的蓮花符號(hào)和待開放的蓮花花蕾符號(hào)。如圖12，是埃及薩卡拉第六王朝維齊爾（宰相）梅雷魯卡（Vizier Mereruka）的陵墓浮雕，精致的雕刻描繪漁民正在收集當(dāng)天捕獲的魚，船的下方有蓮花和鳥（或鴨子、鵝）。這個(gè)浮雕就描繪了三種狀態(tài)的蓮花：蓮花的花蕾、開放的蓮花和凋謝的蓮花。
圖12 古王國(guó)第六王朝時(shí)期的墓葬浮雕
在實(shí)際描繪中，凋謝的蓮花符號(hào)頭部常畫成下垂形，如圖13是第四王朝時(shí)期娜芙蒂亞貝特公主墓碑浮雕局部所雕刻的凋謝蓮花。
在實(shí)際描繪中，凋謝蓮花符號(hào)根部又常被古埃及的“生之環(huán)”符號(hào)替代，如圖14是一塊有象形文字和曼圖霍特普二世國(guó)王彩色浮雕的墻碎片，發(fā)現(xiàn)于底比斯的德爾·巴哈里的曼圖霍特普二世神廟，在國(guó)外頭像后面是一個(gè)凋謝的蓮花符號(hào)浮雕。
圖14 一塊有象形文字和曼圖霍特普二世國(guó)王彩色浮雕的墻碎片。2010-2000BC，第十一王朝。大都會(huì)博物館藏。 在實(shí)際描繪中，凋謝蓮花符號(hào)根部又常被簡(jiǎn)化成十字形，如圖15和圖16所示意。圖16 石灰石浮雕上的象形文字，古王國(guó)時(shí)期。 開羅埃及博物館藏。 從“千”字的甲骨文和金文字形與古埃及表示1000的符號(hào)對(duì)比看，幾乎完全一樣。有時(shí)其頭部有彎曲狀，這與古埃及描繪凋謝蓮花方式也一致。圖14 “千”字的甲骨文和金文字形 （截圖自“漢字叔叔”的漢字源網(wǎng)站）
圖15 表示1000的古埃及象形符號(hào) 與“千”字的甲骨文和金文對(duì)比
古埃及用手指符號(hào)表示一萬(wàn)。如圖18巴勒莫石碑上的銘文提到第二王朝末位法老哈塞凱姆威（Khasekhemwy，《發(fā)現(xiàn)夏朝》考證是夸父[4]）最后幾年的情況，下方有手指的符號(hào)。甲骨文和金文中有兩種“萬(wàn)”的字形，其中簡(jiǎn)單一種的“萬(wàn)”字形正是手指形狀。而另外一種“萬(wàn)”字形，在甲骨文中應(yīng)該是蝎子或鯰魚符號(hào)，在金文中再加一橫。蝎子符號(hào)是古埃及蝎子王的名字，他就是黃帝，蝎子符號(hào)就是“黃”字原型。[4][5] 而鯰魚加鑿子符號(hào)是那爾邁的名字，這個(gè)符號(hào)組合就是“禹”。[4][6] 因此本文這里提出一個(gè)疑問(wèn)：甲骨文和金文中的這個(gè)“萬(wàn)”字形，有可能是錯(cuò)認(rèn)，真正表示數(shù)字的“萬(wàn)”字原型是手指！
圖19 表示10000的古埃及手指象形符號(hào) 與“萬(wàn)”字的甲骨文和金文對(duì)比
七 中文大數(shù)系統(tǒng)中的“億”“兆”按《孫子算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《數(shù)術(shù)記遺》，比“萬(wàn)”大的數(shù)字，中國(guó)傳統(tǒng)上使用“億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載”十個(gè)字來(lái)分等。但此十個(gè)字只是表示數(shù)之間大略的比較關(guān)系，并未精確指出數(shù)量級(jí)。從古至今，這十等共有幾個(gè)不同量級(jí)系統(tǒng)用法。如《五經(jīng)算術(shù)》曰：“按黃帝為法，數(shù)有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載也。三等者，謂上、中、下也。其下數(shù)者，十十變之。若言十萬(wàn)曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數(shù)者，萬(wàn)萬(wàn)變之。若言萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆，萬(wàn)萬(wàn)兆曰京也。上數(shù)者，數(shù)窮則變。若言萬(wàn)萬(wàn)曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。”《太平御覽》卷七百五十引《風(fēng)俗通》則曰：“十十謂之百，十百謂之千，十千謂之萬(wàn)，十萬(wàn)謂之億，十億謂之兆，十兆謂之經(jīng)，十經(jīng)謂之垓，十垓謂之補(bǔ)，十補(bǔ)謂之選，十選謂之載，十載謂之極。”在現(xiàn)代中文中，“萬(wàn)進(jìn)數(shù)”成為唯一的數(shù)字表示方式，“上、中、下數(shù)”的古法現(xiàn)在已不用，但現(xiàn)在仍有“億、兆應(yīng)代表何值”的爭(zhēng)議。圖20 《數(shù)術(shù)記遺》的大數(shù)系統(tǒng)段文字《五經(jīng)算術(shù)》的下數(shù)法、《太平御覽》和《數(shù)術(shù)記遺》都稱“十萬(wàn)謂之億，十億謂之兆”。古埃及是用青蛙 或蝌蚪符號(hào)來(lái)表示10萬(wàn)數(shù)字概念的。但遺憾迄今未確認(rèn)“億”字的甲骨文字形。“億”字的金文字形似乎與青蛙或蝌蚪符號(hào)相去較遠(yuǎn)，但是對(duì)比“蛙”字戰(zhàn)國(guó)時(shí)代文字和篆文的字形看，“億”字金文上半部分確實(shí)又類似于“蛙”字。
圖21 億蛙古文字對(duì)比 在古埃及人對(duì)無(wú)限和永恒之神“希伯（Heb）”和書寫神賽斯哈特的描繪中，他們手拿的棕櫚枝下邊描繪有蝌蚪爬在“生之環(huán)”上，因此可以認(rèn)為“億”字的金文字形原型就類似蝌蚪爬在“生之環(huán)”上。
圖22 無(wú)限和永恒之神Heb
在古埃及象形文字中，是用舉雙手的希伯神來(lái)表示一百萬(wàn)，如圖23。因此這個(gè)神也被稱為“百萬(wàn)年之神”。對(duì)希伯神另一種常見的描繪：他以蹲著姿勢(shì)，每只手拿著一根棕櫚莖（或只有一根），有時(shí)他的頭發(fā)上還有一根棕櫚莖，因?yàn)樽貦扒o代表了恒久長(zhǎng)壽，其上面有刻痕的年份，如圖22。圖23 Heh神的姿態(tài)，象征“百萬(wàn)年之神”
按照古法，“十萬(wàn)謂之億，十億謂之兆”，這個(gè)“兆”就是代表10的6次冪，即百萬(wàn)。“兆”字的甲骨文字形類似上下兩個(gè)八字符號(hào)，可以看成是蹲著的希伯神形象簡(jiǎn)化描繪，上面八字形代表舉起的雙手，下面八字形代表蹲著的雙腿，如圖23。目前未發(fā)現(xiàn)“兆”字的金文字形，楚系簡(jiǎn)帛文字和秦系簡(jiǎn)牘文字中的“兆”字形應(yīng)該突出有舉雙手形象。圖24 表示百萬(wàn)的古埃及象形符號(hào) 與“兆”字的甲骨文等字形對(duì)比
中文系統(tǒng)中表示分?jǐn)?shù)的單位用“分”。古埃及則是用一個(gè)“口”符號(hào)來(lái)代表部分，如“三分之一”是用一個(gè)口符號(hào)和數(shù)字3符號(hào)組合表示。
對(duì)比古埃及分?jǐn)?shù)表示法，甲骨文“分”字上邊部分應(yīng)是數(shù)字3，下邊部分當(dāng)是口符號(hào)簡(jiǎn)化。因此可以認(rèn)為甲骨文“分”字的原型是使用了古埃及“三分之一”表示法，如圖25。
圖26 “分”字的甲骨文原型是古埃及“三分之一”表示法
以上對(duì)比了數(shù)字的甲骨文字形與對(duì)應(yīng)的古埃及數(shù)字的象形符號(hào)。甲骨文1-9的數(shù)字更類似于古埃及僧侶體中的數(shù)字寫法。 “十”字對(duì)比的象形原型可能存在一些變化?！笆弊纸鹞淖中螌?duì)應(yīng)原型可能是“繩繞軸”符號(hào)，不過(guò)這個(gè)符號(hào)也可能就是“牛鼻栓”的另外一種形式。但在甲骨文“廿”“卅”“卌”中仍然保留了古埃及表示數(shù)字10的符號(hào)。 “百”字甲骨文和古陶文中都可以看到與線圈符號(hào)類似的百字。 “千”字的字形對(duì)比完全一致。 “萬(wàn)”字簡(jiǎn)單字形與手指符號(hào)足夠相似，而甲骨文和金文中另外一種類似蝎子或魚的符號(hào)可能是被誤認(rèn)為“萬(wàn)”字。此外，漢字千字發(fā)音可能對(duì)應(yīng)凋謝蓮花符號(hào)發(fā)音之外，古埃及表示100的符號(hào)發(fā)音可能是“十”，這里后世是否發(fā)生了語(yǔ)音錯(cuò)位也未可知。 “億”字的古代用法是對(duì)應(yīng)10萬(wàn)，遺憾未確認(rèn)“億”字的甲骨文字形。不過(guò)通過(guò)“億”和“蛙”字古體字形對(duì)比，可以間接證明億字原型為蝌蚪或青蛙。 “兆”字的古代用法是對(duì)應(yīng)100萬(wàn)，其字形與對(duì)應(yīng)古埃及百萬(wàn)符號(hào)也是一致的。 “分”字的原型是古埃及文字“三分之一”表示法。
表3 大數(shù)的古埃及象形符號(hào)與甲骨文、金文、篆文對(duì)比
總之，可以認(rèn)為甲骨文中數(shù)字系統(tǒng)與古埃及表示數(shù)字的象形符號(hào)系統(tǒng)存在系統(tǒng)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見表1、表2和表3。但在后世遷徙發(fā)展過(guò)程中，可能存在一些變化以及語(yǔ)音變亂情況。這需要更多更詳細(xì)的研究工作去揭示。 數(shù)字是一種抽象的概念。古埃及用來(lái)表音的符號(hào)和表示抽象概念的符號(hào)，也全部都是用象形符號(hào)來(lái)表示的，至于為何選用哪種具體的象形符號(hào)來(lái)代表某種抽象概念，很多情況下并不清楚。十、百、千、萬(wàn)、兆等在甲骨文中均存在，這些抽象的甲骨文數(shù)字符號(hào)，為什么寫成那樣，靠想象猜測(cè)的方法是不靠譜的。甲骨文數(shù)字與古埃及數(shù)字的系統(tǒng)性對(duì)應(yīng)，一方面可以讓我們分析判斷這些甲骨文數(shù)字所代表的象形原型，另外一方面，也證明甲骨文與古埃及文字同源。古埃及文字要比甲骨文字早2000年左右時(shí)間，有系統(tǒng)性起源發(fā)展過(guò)程的考古證據(jù)，而目前甲骨文象形起源階段還沒有考古證據(jù)?！栋l(fā)現(xiàn)夏朝》利用“二重證據(jù)法”，基于大量甲骨文和古埃及文字的對(duì)比，證明古埃及就是夏朝，并由此推論甲骨文是對(duì)古埃及圣書體文字的繼承與演變，作為使用甲骨文字的商人是從古埃及遷徙到中原。本文繼續(xù)從數(shù)字系統(tǒng)方面給出更豐富的證據(jù)，繼續(xù)證明甲骨文是對(duì)古埃及文字的繼承與發(fā)展，是商人把古埃及的數(shù)字系統(tǒng)和數(shù)學(xué)帶到了中原。1. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19–27. doi:10.1007/bf02986998.2. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw–Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.3. Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics (Memoirs of the American Philosophical Society) American Philosophical Society. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0.4. 劉光保，《發(fā)現(xiàn)夏朝》，北京，中國(guó)發(fā)展出版社，2017.5. Guang Bao Liu, 古埃及蝎子王是黃帝的證據(jù)與證明 (Evidences to Prove the Ancient Egyptian Scorpion King Was the Chinese Recorded Yellow Emperor) (September 3, 2018). Available at SSRN: https:///abstract=3243284.6. Guang Bao Liu and Deng Ke Wang, 破解那爾邁調(diào)色板 —— 大禹殺防風(fēng)氏 (Decoding the Narmer Paletter — The Great Yu Killed the 'Fang Feng' Clan) (August 16, 2020). Available at SSRN: https:///abstract=3674795.7. The Shorter Science & Civilisation in China Vol 2, An abridgement by Colin Ronan of Joseph Needham's original text, Table 20, p. 6, Cambridge University Press ISBN 0-521-23582-0.8. 宋亞光，《胡說(shuō)麻將》，2020.
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