《高三磁場基本功訓(xùn)練23題》

                   （找圓心，求半徑，描軌跡，察邊界，空間想象，再添數(shù)學(xué)思維）   

1．一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里。（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離。（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，試寫出直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系式。

2．（磁場圓問題）如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里。已知帶電量為q（粒子帶負(fù)電）、質(zhì)量為m的粒子從磁場的邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場，穿過磁場區(qū)域后，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角。（不計(jì)該粒子的重力）（1）請畫出該帶電粒子在該圓形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖。（2）請推導(dǎo)該帶電粒子在進(jìn)入該圓形區(qū)域時(shí)的入射速度的大小v0的表達(dá)式。

3.（磁場圓問題）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的.電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示.磁場方向垂直于圓面.磁場區(qū)的中心為O，半徑為r.當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn).為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？(電子荷質(zhì)比為e/m,重力不計(jì))

4．如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q（1）該粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

5．如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ． Ｏ點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質(zhì)量為、電荷量為，不考慮帶電粒子的重力．（1）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；（2）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從Ｏ點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為，求該粒子第一次回到Ｏ點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．

6．如圖所示，邊長為L的等邊三角形ABC為兩有界勻強(qiáng)磁場的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0-的帶電粒子（粒子重力不計(jì)）。若從A射出的粒子：

①帶負(fù)電，，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t1

②帶負(fù)電，，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t2

③帶正電，，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t3

④帶正電，，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t4

則下列判斷正確的是（  ）

A．          B．           C．           D．

7．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出。（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?/span>B′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？

8．如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，直徑A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后從A₄處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為t．（忽略粒子重力）．
（1）求粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的速度偏角φ₁和φ₂
（2）求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B₁和B₂．

9．如圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的P處為粒子的入射口，在y軸上安放接收器?，F(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴ m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的M處被觀測到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，不計(jì)其重力。（1）求上述粒子的比荷(2)如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場就可使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場；（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

10.如圖所示，真空中有直角坐標(biāo)系，P是坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)是（）．有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的質(zhì)點(diǎn)A從原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度射出，不計(jì)重力的影響.（1）若在≥0和≥0的區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場，使質(zhì)點(diǎn)A能通過P點(diǎn)．試求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向以及質(zhì)點(diǎn)A從坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t；（2）若在軸上固定一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷C，使質(zhì)點(diǎn)A能保持速率不變，并通過P點(diǎn)．求點(diǎn)電荷C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離和點(diǎn)電荷C所帶電荷量的大小,已知靜電力常量為k.

11．如圖所示,l₁和l₂為距離d＝0.lm的兩平行的虛線,l₁上方和l₂下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝0.20T的勻強(qiáng)磁場，A、B兩點(diǎn)都在l₂上．質(zhì)量m＝1.67×10^－27kg、電量q＝1.60×10^－19C的質(zhì)子，從A點(diǎn)以v₀＝5.0×10⁵m/s的速度與l₂成θ＝30°角斜向上射出，經(jīng)過上方和下方的磁場偏轉(zhuǎn)后正好經(jīng)過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上．求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：1.質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；2. A、B兩點(diǎn)間的最短距離；3.質(zhì)子由A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間．

12．（最小圓問題）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30o.粒子的重力不計(jì)，試求:（1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積.（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（3）b到O的距離.

13（邊界范圍問題） 如圖所示，寬h＝2 cm的有界勻強(qiáng)磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向射入磁場．若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r均為5 cm，不計(jì)粒子的重力，則A．右邊界：－4 cm<y<4 cm內(nèi)有粒子射出

B．右邊界：y>4 cm和y<－4 cm內(nèi)有粒子射出

C．左邊界：y>8 cm內(nèi)有粒子射出

D．左邊界：0<y<8 cm內(nèi)有粒子射出

14（邊界范圍問題）如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。

15（磁場范圍）如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為v₀的帶正電粒子，v₀與ad邊的夾角為30°.已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計(jì)粒子的重力.(1)求要使粒子能從ab邊射出磁場，v₀的大小范圍.

(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少?在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場?

16（邊界范圍問題）在邊長為2a的△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，有一帶正電荷量q，質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)a的D點(diǎn)垂直AB方向進(jìn)入磁場，如圖所示，若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出。

17（邊界范圍問題）如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于T/6（T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為？             

18（空間思維）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在半徑R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端點(diǎn)跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端跟熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源可沿x軸正方向射出速度v₀=3.0×10⁶m/s的帶電粒子流，比荷為q/m=1.0×10⁸C/kg。不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑（2）粒子射到熒光屏MN上的點(diǎn)距A點(diǎn)的距離

（3）現(xiàn)以O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時(shí) 針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，  在用作圖法畫出此過程中粒子打在熒光屏上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的位置。并求出來

19.（特殊磁場圓）質(zhì)量為m、電量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷地以大小都為V0的速率沿各不同方向射入xoy平面的第一象限，現(xiàn)要求加上一個(gè)垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，大小為B，使所有這些電子穿出磁場后都平行于X軸向+X方向運(yùn)動(dòng)，求符合條件的磁場最小面積。

20（特殊磁場圓問題）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在直線y＝a的上方和直線x＝2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角=30°時(shí)，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t。

21（空間思維）如圖1所示，圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向。已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁場中的

 軌道半徑；（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場

  的時(shí)間間隔。

22．（兩個(gè)磁場問題）如圖所示，在x ＜0與x ＞ 0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1 ＞ B2。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？

23. （兩個(gè)磁場問題）如圖在I（）和區(qū)域II()內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向都垂直于Oxy平面指向外，其它區(qū)域內(nèi)無磁場分布。質(zhì)量為m帶正電荷量q的粒子從y軸上的P點(diǎn)射人區(qū)域I，其速度大小為v₀，方向沿X軸正向。已知粒子到達(dá)區(qū)域II的右邊界時(shí)恰好同時(shí)經(jīng)過X軸，且速度方向與X軸方向垂直。不計(jì)粒子的重力，求：(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小(2)粒子從射人區(qū)域I到離開區(qū)域II經(jīng)歷的總時(shí)間？

《高三磁場基本功訓(xùn)練23題》答案

1．（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場的方向垂直，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：

 ，解得 如圖所示，離子回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r 所以（2）當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角：因?yàn)?/span>，所以 

2．解：（1）帶電粒子在該圓形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示。

（2）由得由示意圖分析知：解得， 

3，解析:如圖所示，電子在磁場中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C，半徑為R．以v表示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則eU＝mv²    Bev＝,θ角既是速度方向的偏轉(zhuǎn)角，也是圓弧ab對應(yīng)的圓心角，所以有tg＝，由以上各式解得B＝．

4，（1）（共2分）∵qvB=mv²/R         ∴R =mv/qB

（2）（共6分）∵T = 2πm/qB    粒子軌跡如∴t =T =     （2分）

5，解：

…………………………………………………………………………1分

（1）設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場的速度方向夾角為，則

x是粒子在磁場中軌跡的兩端點(diǎn)的直線距離．

x最大值為2R，對應(yīng)的就是最大值．且2R=r

所以…………………3分（2）當(dāng)粒子的速度減小為時(shí)，在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

            ………………………………………………………1分

故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周，對應(yīng)圓心角為時(shí)與邊界相撞彈回，由對稱性知粒子經(jīng)過四個(gè)這樣的過程后第一次回到Ｏ點(diǎn)，亦即經(jīng)歷時(shí)間為一個(gè)周期．……………1分

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

所以從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是

……………………………

6，B

7, 解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。粒子由 A點(diǎn)射入，由 C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 90°，則粒子軌跡半徑 r=R   又則粒子的比荷

（2）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場速度方向改變了 60°角，故 AD 弧所對圓心角 60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

又   所以粒子在磁場中飛行時(shí)間            

8, 設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，

故它在磁場中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期

　　　　　　　　　 ①

　　　　　　  ②

　　　　   ③

　　　　　④

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如答圖5所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₃A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑

   ⑤圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為　

　?、迬щ娏Ｗ釉冖騾^(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即 R=r                          ⑦ 在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?、鄮щ娏Ｗ訌纳淙氲缴涑龃艌鏊玫目倳r(shí)間⑨由以上各式可得⑩　11

9,第（1）問本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)。第（2）問涉及到復(fù)合場（速度選擇器模型）第（3）問是帶電粒子在有界磁場（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動(dòng)。

（1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得

           ①由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得

     ②聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）   ③2）設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有  ④代入數(shù)據(jù)得    ⑤

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，則有

       ⑥          ⑦

聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得   ⑧

（3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積

     聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得 

矩形如圖丙中（虛線）離子加速時(shí)，有：eU=mv²                             在磁場中，有：evB=         由幾何關(guān)系，有：tan 

由以上各式解得：B=

10,（1）在勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)點(diǎn)A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑（1分）

又有，質(zhì)點(diǎn)解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外

在勻強(qiáng)磁場中的周期為

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1分）

質(zhì)點(diǎn)A出勻速磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1分）

則總時(shí)間（1分）

（2）應(yīng)以帶電的點(diǎn)電荷C為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r,有（1分）

（1分）

故點(diǎn)電荷C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為又有（1分聯(lián)立解得（1分） 

11題：（1）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由:qv₀B=mv₀²／R（４分）

   （2分）

   （2）質(zhì)子由A運(yùn)動(dòng)到B可重復(fù)若干周期，其中一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情景如右圖所示，由幾何關(guān)系知，A、B間的最短距離為：

AB＝2d₁cotθ＋2d₂cotθ

=2dcotθ=2×0.1×lm=0.2m　　　　（４分）

    （3）質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期：（４分）

    質(zhì)子在l₁和l₂間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（４分）

    質(zhì)子由A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為：（２分）

12, (1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力

其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長為:

要使圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即: ，其面積為 

 (2)帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為120⁰，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的， 

(3)帶電粒子從O處進(jìn)入磁場，轉(zhuǎn)過120⁰后離開磁場，再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)ob距離:

13,

14, 解：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由此得

代入數(shù)值得R=10cm

可見，2R>l>R.

因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P₁就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P₁點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P₁.

     ②

再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P₂點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).

由圖中幾何關(guān)系得

   ③

所求長度為      ④

代入數(shù)值得 P₁P₂=20cm    ⑤

15, 解析：（1）若粒子速度為v₀，則qv₀B =，  所以有R =，

設(shè)圓心在O₁處對應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為v₀₁，則R₁＋R₁sinθ =，

將R₁ =代入上式可得，v₀₁ =

類似地，設(shè)圓心在O₂處對應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v₀₂，則R₂－R₂sinθ =，

將R₂ =代入上式可得，v₀₂ =

所以粒子能從ab邊上射出磁場的v₀應(yīng)滿足＜v₀≤

（2）由t =及T =可知，粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角α越長，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長。由圖可知，在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r≤R₁時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，弧所對圓心角為（2π－2θ），所以最長時(shí)間為t ==

16,

18，解：（1）粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，由牛頓第二定律可得：

，所以，  代入數(shù)據(jù)可得：r=0．20m                 

（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。粒子在B點(diǎn)射出，磁場中轉(zhuǎn)過的偏向角為θ，由圖可得：

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：  

所以 

（3）當(dāng)圓形磁場區(qū)域轉(zhuǎn)過90o時(shí)，粒子打在A點(diǎn)，A點(diǎn)即為最低點(diǎn)，如圖2所示。（2分）

作圖說明：以O為圓心、OA為半徑作出圓孤AE交y軸于E點(diǎn)，以E為圓心、EO為半徑作粒子運(yùn)動(dòng)軌跡交AE孤于B點(diǎn)，連接CB并延長交屏于P點(diǎn)，P點(diǎn)即為粒子到達(dá)的最高點(diǎn)。

20，（1）設(shè)粒子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R     ---- 2分

粒子自A點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)   ----- 2分  解得     ------ 1分

（2）經(jīng)分析粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的路程    S₁=   ------2分

粒子在電場中的路程S₂        E q=ma     -----2分

                  S=S₁+S₂= -----2分

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 

粒子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的周期     

粒子從磁場中的P點(diǎn)射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO₁PO₂構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與y軸平行，粒子由O到P所對應(yīng)的圓心角為  =60⁰

由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離  S=acos 

粒子在電場中做勻變速運(yùn)動(dòng)，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    ----- 2分

粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場，由Q點(diǎn)射出，ＰO₁ＱO₃構(gòu)成菱形，由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上，粒子由P到Q的偏向角為=120⁰，則   

粒子先后在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間     ---- 2分    

粒子在場區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間      ------2分 

 解得粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間

   --------2分

21解析:

（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得

，則

（2）如圖2所示，以OP為弦可以畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌跡。圓心分別為O₁、O₂，過O點(diǎn)的直徑分別為OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O點(diǎn)處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知，，從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長Q₁P=Rθ，粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長PQ₂=Rθ

粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 

兩粒子射入的時(shí)間間隔為  

因?yàn)?nbsp;    所以 

有上述算式可解得  

22，解析：粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B₁與B₂磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為n和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，有

r₁＝                        ①

n＝                        ②

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r₁的半圓、運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2r₁的A點(diǎn)，接著沿半徑為r₂的半圓D運(yùn)動(dòng)至y軸上的O₁點(diǎn)，OO₁的距離d＝2(r₂－r₁)                             ③

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r₁的半圓距半徑為r₂的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸)。粒子的y坐標(biāo)就是減小d，設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于O點(diǎn)，若OO、即nd滿足

nd＝2r₁                                   ④

則粒子再經(jīng)過半圓C_n+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中r＝1，2，3，…為回旋次數(shù)。

由③④式解得

                               ⑤

聯(lián)立①②⑤式可得B₁、B₂應(yīng)滿足的條件：

  n＝1，2，3，…            

23，