昨天幫別人寫了一個音樂分析，小師弟妹們一定要我這一個關于三分損益法的文章，一直都在徘徊，生怕寫的不好。畢竟，要寫這樣的理論，文字的邏輯以及自己的知識體系必須要足夠清晰才能保證闡述出來的東西能夠被大家接受，并且，還不能太咬文嚼字，總之，就是很糾結很糾結，現(xiàn)在我在寫同樣也是非常糾結。

三分損益法最早見《管子·地員》，計算方法采用“損”“益”來減少或增加單位弦的長度來作為音高頻率的參考?！豆茏印愤@本書相傳是名相管仲及其門徒所作，是我國最早的土地分類專論，其實就是教人們?nèi)绾畏N地亦或者說在什么樣的地貌形態(tài)適合種植什么，以及泉水的種類等。

? ? 《地員》的開頭是這樣說的:“夫管仲之匡天下也，其施七尺”。變?yōu)楝F(xiàn)在的漢語大致是:管仲治理天下，規(guī)定一施代表土地深七尺。后面的文字我不引用了，有興趣的朋友可以到網(wǎng)上搜索。

我們再選擇一段關于音樂的文字摘出來:“凡聽徵，如負豬豕覺而駭。凡聽羽，如鳴馬在野。凡聽宮，如牛鳴窌中。凡聽商，如離群羊。凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清。凡將起五音凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復于其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角?！?/P>

前五句話，用了五個比喻來描繪土深幾施與地下泉水相接后發(fā)出的聲響。重點的計算方法是其后一大段，要得到五音，首先要將一個單位的弦長分為三份，分為三份以后，還要“四開”，那就是說四個三相乘即是九九八十一，產(chǎn)生了主音“宮”，這就是第一步。啰嗦一句，小素指的是弦索，其實就是我們所說的弦；第二步，則是把這個宮的弦長也就是81作為單位弦長一而三之，每一份就是27的單位弦長，在此基礎之上增加一份27單位弦長，則得到了弦長為108的音“徵”。生活常識告訴我們，震動物體的弦長越長，則震動的頻率越低，進而，音高也會低，所以，第二步產(chǎn)生的“徵”相較于最開始的“宮”要低純四度；第三步，不再是以81為單位弦長了，而選用第二步中所得到的“徵”108作為單位弦長，第二步是“益”一份，那么現(xiàn)在就是“損”一份，得到就是108分為三份，每份是36單位弦長，減一份就是72單位弦長，得到了“商”；第四步，以72為單位弦長，分為三份，每份是24單位，再“益”一份，得到96單位弦長的“羽”音；第五步，以96為單位弦長，分為三份，每份是32單位，緊接著“損”一份，得到了單位弦長是64的“角”音。至此，地員篇中的這段話大意已經(jīng)明晰地顯示出來了。

①宮81②徵108③商72④羽96⑤角64，這就是我國傳統(tǒng)的民族五聲調(diào)式。從我們的賈湖骨笛出土文物中，大部分能發(fā)出五聲至七聲音階的骨笛不就很好的印證了實踐指導理論的完善嗎？其實，五音宮商角徵羽曾經(jīng)附庸了陰陽五行里的金木水火土，還有五個方位東西南北中，五臟心肝脾肺腎，五味辛酸甘苦咸，五嗅焦香腥腐臊，五色青紅黃白黑，五官鼻目口舌耳，五情喜怒思憂恐，五常仁義禮智信，五倫君臣父子夫婦兄弟朋友等等，我國眾多文化符號都跟五相關，音樂中五音應該與之有一定關系。

當我們用三分損益法繼續(xù)“損益”，第六步應該能得到角音下方的純四度“變宮”，弦長也變成了64×?＝85又1/3；第七步應該得到“變宮”之上純五度的“變徵”，弦長也變成了56又8/9。弦長開始不再是整數(shù)了，其實可以看到祖先們的高超智慧，我們后代的樂律學很多將最開始的起始宮音（黃鐘）定為9寸，而三分損益法這里用81為起始，可以看到，前五律都是整數(shù)，數(shù)字也好看，計算也不復雜，帶有美感。產(chǎn)生了七個音，按照弦長長短（音高順序）排列則是:徵——羽——變宮——宮——商——角——變徵。這七個音就是我們樂理里面所講的七聲雅樂音階，偏音是變宮與變徵，這也就是我們樂律學里面所講的“古音階”，因為只需要七步就能得到這個音階，它是最早運用的七聲音階，故稱為“古音階”。

既然出現(xiàn)了音階，那么隨之而來的就是轉調(diào)?！抖Y記·禮運》:“五聲、六律，十二管，旋相為宮也”。當然，這里其實應該涉及十二律了，但我想先給大家介紹一個有趣的現(xiàn)象以后，再來介紹十二律。

? ? 剛剛我們找到了一個古音階，它的主音是宮音為81開始的。我們試著變化一下，現(xiàn)在如果將宮音變化為最初古音階中的“徵”音，那么隨之而來的就會出現(xiàn)一個新的音階:宮（音高位置在古音階的徵音位置）——商——角——清角——徵——羽——變宮。這個音階在我們的樂理中謂之清樂音階。最后一步我們還可以做這樣的變化，將最初古音階的“商”音變化為新的宮音，那么最初的古音階的各音名變化為:清角——徵——羽——清羽（閏）——宮——商——角。這個音階在我們的樂理中稱為燕樂音階。參見下圖示例:

這其實就是旋相為宮的一個例子，通過改變調(diào)式的主音（宮音）音高位置，得到了三種不同的調(diào)式，一個在古音階之下純四度的七聲清樂調(diào)，一個是在古音階之上大二度的七聲燕樂調(diào)。當然，還可以作其他變化來得到不同的調(diào)，這里就不過多闡述了，只是舉個例子來說明一下旋相為宮轉調(diào)是可行的，也是非常便捷的。

在此古音階基礎之上繼續(xù)“損、益”最終能夠得到十二律。

如何從三分損益法推導到十二律？十二律之間相生關系又是何如？產(chǎn)生的十二律有何特點？等等一系列問題我就不寫了，知識點太多了～

也不知道合不合大家的胃口，畢竟，樂律學是一門交叉學科，有物理學、數(shù)學、音樂聲學等等不同學科交互作用，真的不是幾句話一篇文章能夠詮釋清楚的，希望大家喜歡。