在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別是a，b，c，A＞B，cosC=5/13，cos（A﹣B）=3/5．

（1）求cos2A的值；

（2）若c=15，求a的值．

解：（1）∵cos（A﹣B）=3/5，

∴sin（A﹣B）=4/5，

∵cosC=5/13，

可得：cos（A+B）=﹣5/13，

∴sin（A+B）=12/13，

∴cos2A=cos[（A+B）+（A﹣B）]

=cos（A+B）cos（A﹣B）﹣sin（A+B）sin（A﹣B）

=（﹣5/13）×3/5-12/13×4/5=﹣63/65…

（2）∵cos2A=1﹣2sin2A

∴﹣63/65=1﹣2sin2A，

∴2sin2A=1+63/65=128/65，

∴sin2A=64/65，

考點分析：

余弦定理；兩角和與差的余弦函數；正弦定理．

應熟練掌握正、余弦定理及其變形．解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．

已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進行判斷．

題干分析：

（1）由已知及三角形內角和定理，同角三角函數基本關系式可求sin（A﹣B），cos（A+B），sin（A+B）的值，由于2A=（A+B）﹣（A﹣B），利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．

（2）由于cos2A=1﹣2sin2A，解得sinA的值，利用正弦定理即可求得a的值．