數(shù)學家兼科學作者Ian Stewart在書中提出了17個改變世界的方程，Elon Musk轉推了下圖所列的這17個方程。嚴格說，不是Ian Stewart提出了，是他回顧、總結并認為這17個方程是在人類歷史上改變世界的。茲事體大，我們一一加以瀏覽。

Ian Stewart認為的17個改變世界的方程

1.畢達哥拉斯定理。中國古代有勾股定理和這個在內(nèi)容上基本是一致的，比畢達哥拉斯定理還早。但意義大不相同。就像很多人說的“我們在實際中一直是這么做的，也一直知道，但沒有像他那樣寫成定理”。很遺憾，這是17個方程中和中國的唯一交匯點。

畢達哥拉斯定理的意義是將平直、歐式幾何與曲面、非歐空間幾何區(qū)別開來。在歐式平面上直角三角形兩個短邊長度的平方和等于長邊長度的平方。那在曲面如球面上直角三角形不滿足這個定理。

畢達哥拉斯

2.對數(shù)運算。對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算，求的是對數(shù)底的多少個冪可以得到該數(shù)。如以10為底，則對數(shù)1等于0就是說10的0次方等于1，對數(shù)10等于1就是說10的1次方等于10.。。。

圖中公式為對數(shù)的乘法性質，有效的將乘法運算轉換為加法運算。在沒有計算機的那許多年里，計算大數(shù)之間的乘法主要就靠這條方程，大大加速了物理、天文和工程領域的計算。

二戰(zhàn)中一位空軍女士利用對數(shù)表做復雜計算

3.微積分。是牛頓和萊布尼茲共同創(chuàng)立了微積分。他們是分別獨立完成的。

圖中的公式是導數(shù)公式，表示一個數(shù)量變化的速率。例如速度或者速率，就是位置的導數(shù)。跑步時一小時內(nèi)跑了3公里，就說你的速度是3公里/小時。

自然科學上很多學科感興趣的就是事物是怎樣變化的，因此微分和積分就是數(shù)學家和科學家理解這些變化的核心工具。

拋物面曲線讓人聯(lián)想到微積分里的什么東西

4.重力定律。又是牛頓，著名的蘋果砸到著名的牛頓頭上改變了世界。我們必須把牛頓的腦殼放在前面：

大數(shù)學家、物理學家、哲學家牛頓

重力定律描述了兩個物體之間的重力和兩個物體的質量、宇宙常數(shù)和兩物體之間距離的關系。這個關系說的不只是地球上的兩個物體，也不只是太陽系里的兩個物體，而是說整個宇宙中兩個物體之間都滿足這個關系。它解釋了為什么行星是那樣運動的。

重力定律橫行了200多年，直到愛因斯坦的廣義相對論出現(xiàn)。

5.負1的平方根。大數(shù)學家歐拉。感覺地球都要抖三抖。事實上歐拉是個家族，好幾個歐拉都很大，我們也不想搞太清楚哪個歐拉弄了哪個定理。反正也需要把他的腦殼先放在前面：

大數(shù)學家列奧納多歐拉

-1的平方根是虛數(shù)，從此有了復數(shù)，二次代數(shù)方程有時無解的尷尬被克服，微積分擴展到復數(shù)后出現(xiàn)驚人的對稱性和其它美妙特性。這些特性對電子學和信號處理學科是本質性的。

6.歐拉的多面體公式。又是歐拉！多邊形擴展到三維就叫多面體。多面體有頂點，連接頂點的線以及各個面。這個公式是說有一類“好的”多面體的頂點數(shù)加面數(shù)減去線數(shù)等于2.例如立方體有8個頂點，12條連接線，，6個面，于是8+6-12=2.牛掰的是不光立方體，8面、10面、12面或是任意多面體都符合這個規(guī)律。

這些“好的”多面體描述了一種現(xiàn)象，相似的一類幾何形狀具有一些相同的性質，“拓撲不變性”。這個性質和歐拉對戈尼斯堡七橋問題的解決共同打通了通向拓撲學的道路。拓撲學是現(xiàn)代物理學發(fā)展的根本性的工具。

戈尼斯堡七橋問題。怎樣不重復的一次走過七座橋？

7.正態(tài)分布，又稱高斯分布。啊哈！高斯，一代數(shù)學王子，果然上榜啦！

正態(tài)分布是概率論、統(tǒng)計學里面最常出現(xiàn)的分布形式，在物理學、生物學和社會科學等等學科里非常實用。

正態(tài)分布這么牛的原因是它描述了大量獨立過程的群體行為。例如大部分人都是一般人，天才和傻子都是極少數(shù)。

正態(tài)分布

8.波動方程。這是一個微分方程，它描述了事物數(shù)量隨時間的變化與這個事物在其它方面變化的關系。最直接的隨時間變化與隨空間變化的關系。像琴弦振動，水波漣漪和白熾燈中發(fā)出的光傳播等等都是用波動方程描述。最重要的，解波動方程的方法使得人們開始理解其它微分方程，這就大大了不起了。

波動

9.傅里葉變換。傅里葉變換把復雜的波動分解為一系列簡單波動的疊加形式，使得處理分析大大簡化，透徹。

傅里葉變換是現(xiàn)代信號處理與分析，數(shù)據(jù)壓縮等的核心內(nèi)容。

沒有傅里葉變換就沒有數(shù)字音樂

10.納維爾-斯托克斯方程。就像波動方程描述波動的行為，納維爾-斯托克斯方程描述流體的行為。像水管里流動的水、機翼兩側的空氣、抽煙的煙霧運動都靠它描述?，F(xiàn)在只能用計算機不斷近似的來解這個方程，近似的理解流體運動的規(guī)律。想想飛機怎么飛，怎么設計更有效率，這還不夠厲害嗎？要是誰能準確地解這個方程是會得大獎的。

流體的混合也是納維爾-斯托克斯方程研究的問題之一

11.麥克斯韋方程。這是一套四個方程，描述了電和磁之間的關系。

麥克斯韋方程對電磁學的意義就像是牛頓重力定理對經(jīng)典力學的意義，日常生活中的電磁學都可以用麥克斯韋方程理解。若是說到現(xiàn)代物理學，就要用到量子力學。以現(xiàn)代物理學的觀點，麥克斯韋方程只是在人們?nèi)粘Ｉ畛叨壬系暮芎玫慕啤?/p>

電磁現(xiàn)象

12.熱力學第二定律。封閉的系統(tǒng)中熵趨向于穩(wěn)定或者增加。熱力學上的熵，粗略地說就是系統(tǒng)無序的程度的一種度量。比如系統(tǒng)開始是有序而非對稱的，像熱水挨著冷水，經(jīng)過一段時間，由于熱水會流向冷水，最終是充分混合對稱的。

和大多數(shù)其它物理現(xiàn)象不同，熱力學第二定律從時間上是不可逆的。冰塊放進熱咖啡中我們看到冰塊融化了。但從沒見過咖啡會結成冰的情況。

根據(jù)熱力學第二定律，融金得穿防熱服

13.相對論。愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論粗暴地改變了物理教科書。質能方程說物體質量和能量是等價的。狹義相對論帶來的觀念是說光速是宇宙速度的極限，處在不同速度中的人所經(jīng)歷的時間不同。

廣義相對論是說重力是時空自身的彎曲和折疊。牛頓重力定律之后這是我們對于重力的概念第一次發(fā)生大的變化。廣義相對論對于我們理解宇宙的起源、結構和最終命運是本質性的。

此定理太牛沒有合適的圖能表示。

14.薛定諤方程。相對論在最大尺度上解釋了我們的宇宙，薛定諤方程則在原子和亞原子微粒這個尺度上起著統(tǒng)治作用。這兩個理論都非常成功，迄今為止，觀測到的所有現(xiàn)象都和它們符合的很好。

薛定諤方程是量子力學的主要方程，大多數(shù)現(xiàn)代技術離不開量子力學，如核能、半導體基礎上的計算機，激光等等都是圍繞著量子現(xiàn)象來建造的。

原子結構

15.信息理論。圖里的公式是香農(nóng)信息熵。就像上面熱力學熵一樣，這里的熵也是表示無序程度的一種度量。這里信息熵度量信息中所含有信息的容量，比如一本書、網(wǎng)上的一幅jpeg圖像或任何的可符號化表達的東西。香農(nóng)信息熵代表了一段信息可被無損壓縮的下限。

香農(nóng)信息熵啟動了從數(shù)學上對信息的研究，他的結果對今日我們能夠網(wǎng)絡通信是處在中心位置的。

網(wǎng)絡通信離不開香農(nóng)定理

16.混沌理論。圖中方程是May的邏輯斯蒂克映射。描述過程下一時刻的狀態(tài)依賴于當前時刻的狀態(tài)，k是常數(shù)。對一些k值，系統(tǒng)具有混沌特性：小小的改變初始值會大大地改變系統(tǒng)的演進歷程和方向。

在很多領域中都可以看到混沌行為，即系統(tǒng)行為對初始值非常敏感。最經(jīng)典的例子是天氣現(xiàn)象。某天對天氣的一個小小改變可能會導致數(shù)天后發(fā)展出完全不一樣的天氣系統(tǒng)。所謂一個洲一只蝴蝶拍動翅膀會導致另一個洲出現(xiàn)颶風。

混沌

17.Black-Scholes 方程。這個微分方程描述了金融專家和交易員是怎樣找到衍生品價格的。衍生品即基于一些資產(chǎn)的金融產(chǎn)品，像股票就是當代金融系統(tǒng)的一種主要的衍生品。

股票交易所