“在自然過程的龐大工廠里，熵原理起著經(jīng)理的作用，因為它規(guī)定整個企業(yè)的經(jīng)營方式和方法，而能原理僅僅充當簿記，平衡貸方和借方?！?/span> 一、夯實基礎認知，熱力學第二定律有什么用？ 熱力學第二定律對于許多人有點難懂的主要原因是： 它有太多的復雜術語； 它還有多種不同的表述； 它還有數(shù)學公式； 最重要的一點是，大多數(shù)人不理解，這條定律有什么應用。 你是不是覺得一談數(shù)學公式就頭疼？ 頭疼的關鍵并不是它真的很難。 而是你并不是真心想學習，或者不是想搞明白熱力學定律以及熵是怎么回事。 這不怪你，這是因為你并不知道，這些東西對你有什么用。 人都是趨利避害的，有利益，拼了命也要去追，何況幾個數(shù)學公式呢？！ 所以，如果你沒有被某個知識所吸引，只說明你還不知道它對你有什么用而已。 熱力學第二定律的主要用途之一是，決定一個過程是不是自發(fā)進行的。 比如： 兩種氣體混合在一起； 氣球正在漏氣； 一個物體正在下落； 一杯熱茶正在變涼。 這些都是生活中最常見的現(xiàn)象。 它們的共同點都是，從一個狀態(tài)變?yōu)榱硪粋€狀態(tài)，而且它們都是自發(fā)進行的。 也就是它們不需要任何外部幫助。 但是，如果這些過程反過來呢？ 也就是它們的反向過程可以自發(fā)地進行嗎？ 混合在一起的氣體可以自發(fā)地、不需要任何外部幫助分開嗎？ 顯然，這是不可能的。 所以，這些現(xiàn)象如果能夠反向，必然不是自發(fā)過程。 但是，根據(jù)熱力學第一定律（能量守恒定律），即使是反向過程也是有可能的。 因為兩個狀態(tài)的能量是相同的。 而且，永動機2.0也應該早就制造出來了。 正是這樣的大量事實證明著，熱力學第一定律肯定不完整。 一定還有另外的定律，控制著過程進行的方向。 這個定律會告訴我們，能量轉(zhuǎn)化過程中能量質(zhì)量的變化特點。 這就是熱力學第二定律。 昨天坤鵬論講過的克勞修斯不等式的意思就是，冰箱這樣的循環(huán)系統(tǒng)，所有在邊界處發(fā)生的熱量轉(zhuǎn)換過程÷邊界處的溫度，結果值會小于或等于0。 它對所有循環(huán)過程都成立。  上圖中上方顯示的是最標準的克勞修斯不等式，其中取“＝”時，就是克勞修斯等式；取“<”號時即克勞修斯不等式。 如果工作物質(zhì)（即系統(tǒng)）的狀態(tài)是連續(xù)改變的，比如：冰箱。 就可以認為它與一系列連續(xù)改變溫度的高溫熱源和低溫熱源進行熱量交換，且每次交換微量的熱量dQ。 熱力學第二定律還讓我們明白了，熱源溫度越高，它所輸出的熱能轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臐摿驮酱螅ㄐ矢撸?/span> 也就是說，較高溫度的熱能有較高的品質(zhì)。 一切不可逆過程實際都是能量品質(zhì)降低的過程。 當熱量從高溫熱源不可逆地傳到低溫熱源時，盡管能量在數(shù)量上守恒，但能量品質(zhì)降低了，即不可用的能量增加了。 熱力學第二定律提供了估計能量品質(zhì)的方法。 二、熵，由兩部分組成 這個很多人有誤解，所以坤鵬論再強調(diào)一下。 熵，由有兩部分組成。 第一部分表示系統(tǒng)的混亂程度，第二部分描述熱量轉(zhuǎn)換的影響。 這塊大家要牢記一下！ 也就是，熵，不僅只是混亂程度，它還包括另一部分，即熱量轉(zhuǎn)換。 簡而言之，一個過程的熵變可以定義為——這個過程中產(chǎn)生的熵和轉(zhuǎn)換的熵之和。 對于一個完全可逆的過程來說，當這個過程中沒有摩擦和混合，它產(chǎn)生的熵等于0。 這恰恰對應坤鵬論在前面所講的，產(chǎn)生的熵只與過程是否可逆有關。 當然，概率告訴我們，完全可逆只是個傳說，它代表的是極限值。 不過，我們要明白的是，熵在計算上確實由兩部分組成，但是，從其本質(zhì)而言，不管是產(chǎn)生的熵，還是轉(zhuǎn)換的熵，它們都是熵，都是無效能量，結果都是無序，熵越增越無序越混亂。 熵的本質(zhì)是混亂程度。 三、墓碑上的公式 1.熱力學——知其然不知其所以然 著名物理學家理查德·費曼曾在一次物理學演講中回答了下面的問題 ： “假如在一次浩劫中，所有的科學知識都被摧毀，只剩下一句話留給后代，什么語句可用最少的詞包含最多的信息？” “我認為它是原子假說，即萬物由原子組成，它們永恒運動，并在一定距離以外相互吸引，而被擠壓時則相互排斥。 這句話充分包含了關于這世界的信息，需要一點點想象力和思考能力?！?/span> 這個說法恰恰就是復雜性系統(tǒng)所傳遞的核心思想——再偉大的系統(tǒng)也源于渺小的個體，復雜性系統(tǒng)不過是渺小個體自組織行為相互作用的整體表現(xiàn)，沒有個體一切皆空。 熱力學是熱現(xiàn)象的宏觀理論。 它探討的是溫度、能量、熵等宏觀物理量之間的基本規(guī)律。 它既是科學，也是哲學。 優(yōu)點是，具有廣泛的普適性和高度的可靠性。 當然，缺點也很明顯，它不研究物質(zhì)的微觀結構和微觀粒子的運動狀態(tài)。 簡單講，就像熵，熱力學第二定律定義了它，但是，并沒有解釋——為什么總是有一部分能量無法再利用？ 這就是典型的知其然而不知其所以然。 延伸開來，還有其他一系列問題，比如： 為什么在孤立系統(tǒng)中，一切與熱相關的現(xiàn)象，自發(fā)過程會使系統(tǒng)的熵增大？ 為什么與熱相關的一切宏觀過程都是不可逆的？ …… 對于這些問題，熱力學都不能給予本質(zhì)的回答。 正如費曼的那段話所說，要想知事物本質(zhì)，往往要從微觀看起。 恰恰，剛才這些問題就牽扯到了統(tǒng)計力學（又稱統(tǒng)計物理學），它用統(tǒng)計的方法來研究微觀到宏觀。 2.墓碑上的公式 維也納的中央墳場，有一個人的墓碑上沒有墓志銘，只有一個公式： S＝k. log W 這就是著名的玻爾茲曼關系式，它為熵做出了微觀的解釋。 墓碑下長眠的人就是奧地利物理學家玻爾茲曼。 歷經(jīng)時間大神的考驗，該公式已經(jīng)成為了物理學中最重要的公式之一。 可與之媲美的似乎只有牛頓的運動定律： F＝ma 以及愛因斯坦的質(zhì)能關系： E＝mc2 哥德的《浮士德》中有這樣一段話完全可以拿來評價這三個公式： “寫下這些記號的，難道是一位凡人嗎？” 玻爾茲曼也曾說過一句話來表達自己對那些非凡“記號”的贊嘆： “難以置信：結果，一旦發(fā)現(xiàn)，是如此自然、簡明；而到達的路途卻漫長而艱辛?！?/span> 它與中國詩詞的最高境界惺惺相惜——眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。 2.雄牛與靈巧劍手的對決 玻爾茲曼終身信奉原子，他致力于探究熱力學底下的微觀層次中的原子機制。 “當代的原子理論能夠?qū)τ谒辛W現(xiàn)象給出合理的圖像……圖像還進一步包括熱的現(xiàn)象。只是由于計算分子運動極其困難，才使這一點的演示還不十分清楚，無論如何，在我們的圖像之中可以找到所有的主要事實?！?/span> 正是他的不懈追求、努力和堅持，為統(tǒng)計力學的奠基和發(fā)展做出了巨大貢獻。 甚至，對于復雜性科學也有著深刻的啟迪意義。 玻爾茲曼身處在十九世紀下半葉，那時熱力學分為兩派。 主力派，以馬赫和奧斯瓦爾德為代表，崇尚實證論，唯能論。 他們認為物理學的任務就是研究能量的改變與轉(zhuǎn)換的規(guī)律，而研究分子運動就是多余。 并且，對任何從原子論的角度探討其微觀機制的科學家，嗤之以鼻。 另一派就是以玻爾茲曼為代表。 當時，兩派的爭論十分激烈，有人甚至比喻為雄牛與靈巧劍手的對決。 雄牛指玻爾茲曼，靈巧劍手則為主力派。 名言說，真理總是掌握在少數(shù)人手里。 但是，現(xiàn)實中話語權卻在聲音最大的一方。 默默地逆向而行，你只需要和自己抗爭，如果逆向而行，還要勸世人轉(zhuǎn)頭，代價往往是輸?shù)糇约骸?/span> “我意識到我只是一個軟弱無力地與時代潮流抗爭的個人。” 這是玻爾茲曼在晚期著作中的一句話。 1906年，玻爾茲曼因抑郁癥自殺，兩派之爭自此結束。 他去世之后不久，在1908年，佩蘭在實驗中觀測到分子確實存在，打破了分子、原子不可觀測的神話。  四、溫故知新：微觀態(tài)和宏觀態(tài) 在《“熵”晦澀難懂？那是因為沒學習這幾個名詞！》中，坤鵬論講了統(tǒng)計力學最重要的兩個概念——微觀態(tài)和宏觀態(tài)。 讓我們再將四個分子的圖片拿過來，一起把要點溫故一下，因為它們將有利于理解后面的內(nèi)容。 要點1：統(tǒng)計力學主要是在物理學中引入了數(shù)學的概率論，而統(tǒng)計的核心就是概率。 要點2：宏觀態(tài)——它不管分子姓甚名誰，不區(qū)分具體分子，只描述某個狀態(tài)中有多少個分子。 要點3：微觀態(tài)——不僅描述每個狀態(tài)有多少個分子，還具體描述哪個分子處于哪種狀態(tài)。 要點4：不管開始的時候如何，最終箱子中的氣體分子都會向最無序的狀態(tài)發(fā)展，也就是2:2。 要點5：包含微觀態(tài)數(shù)最多的宏觀態(tài)是出現(xiàn)概率最大的狀態(tài)。 也就是，系統(tǒng)某宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率與該宏觀態(tài)對應的微觀態(tài)數(shù)成正比。 要點6：平衡態(tài)是概率最大的宏觀態(tài)，其對應的微觀態(tài)數(shù)目最大。 總結一下以上要點中的要點： 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義是，孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切實際過程都是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進行。 五、用微觀態(tài)和宏觀態(tài)解讀這些概念 讓我們切換到統(tǒng)計力學的角度，用微觀態(tài)和宏觀態(tài)來解讀以下概念： 1.功熱轉(zhuǎn)換 功轉(zhuǎn)化為熱就是，有規(guī)律的宏觀運動轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿拥臒o序熱運動。 這種轉(zhuǎn)換的概率極大，可以自動發(fā)生。 相反，熱轉(zhuǎn)化為功的概率極小極小，所以，實際上不會自動發(fā)生。 起碼從宇宙誕生之初到現(xiàn)在，還沒有發(fā)生過。 2.熵 還記得為什么要為熱力學第二定律提出數(shù)學公式，并引入熵的概念嗎？ 統(tǒng)計力學角度的解釋是： 既然熱力學第二定律實質(zhì)就是，能量轉(zhuǎn)化的過程。 那么，狀態(tài)1到狀態(tài)2，能不能自動進行？判斷的依據(jù)是什么？ 在孤立系統(tǒng)中，總是微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)轉(zhuǎn)化。 即從幾率小的狀態(tài)向幾率大的狀態(tài)演變。 為了定量的表示系統(tǒng)狀態(tài)的這種性質(zhì)，從而定量說明自發(fā)過程進行的方向，就要引入熵的概念。 一個系統(tǒng)的熵是該系統(tǒng)微觀態(tài)的量度，是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動的無序性的一種量度。 系統(tǒng)某熱力學狀態(tài)（宏觀態(tài)），熵的大小取決于這一狀態(tài)對應的微觀態(tài)的數(shù)目多少。 微觀態(tài)的多少反映了系統(tǒng)無序度（混亂度）的大小。 特別提醒注意一點，熵是一個宏觀量，它對大量的分子才有意義。 六、玻爾茲曼關系式 1877年，玻爾茲曼發(fā)表了論文——《第二定律與機械熱理論的關系以及熱平衡定律的概率計算》。 該論文建立了第二定律與概率論規(guī)律之間的直接聯(lián)系。 他用了后面這個關系式來表示系統(tǒng)無序性的大小。 也就是——熵： S∝lnΩ 1900年，普朗克引進了比例系數(shù)k（被稱為玻耳茲曼常數(shù)），將上面的公式寫為：S=klnΩ 但是，他依然以玻爾茲曼關系式（或玻爾茲曼公式、玻爾茲曼熵公式）為其命名。 這個公式的含義是，不可逆的熱力學變化是一個趨向于概率增加的態(tài)的變化。 其終態(tài)是相應于最大概率的一個宏觀態(tài)，也就是最無序的狀態(tài)。 玻爾茲曼關系式的重要意義在于： 把宏觀態(tài)的量（熵S）和微觀態(tài)數(shù)量聯(lián)系在一起，在宏觀和微觀之間架設一道橋梁。 既說明了微觀態(tài)數(shù)量的物理意義，也給出熵函數(shù)的統(tǒng)計解釋，其實也就是微觀意義。 玻爾茲曼關系式代表著，物理概念第一次用概率形式表達出來 ，意義深遠。 正如諾貝爾物理學獎獲得者德國物理學家馬克斯·馮·勞厄所評價的： “熵與概率之間的聯(lián)系是物理學的最深刻的思想之一?！?/span> 七、玻爾茲曼對熵的解釋 玻爾茲曼對熵做出了令人信服的解釋。 他認為，任何粒子的常態(tài)都是隨機運動，也就是無序運動。 如果要讓粒子呈現(xiàn)有序化，就必須耗費能量。 所以，能量可以被看作有序化的一種度量。 而熱力學第二定律實際說的是，能量轉(zhuǎn)化的方向，反映了能量的有序和無序的差別。 那什么是有序能量，什么又是無序能量呢？ 它們的定義基于自然界能量轉(zhuǎn)化方向的規(guī)律性： 有序能量可以全部無條件地轉(zhuǎn)化為無序能量，而無序能量全部轉(zhuǎn)化為有序能量是不可能的或有條件的。 也就是說，一旦能量以無序化的形式存在，就無法再利用了。 除非從外界輸入新的能量，讓無序狀態(tài)重新變成有序狀態(tài)。 從上面這段話，特別是無序化代表著混亂（其實就是無規(guī)則地隨機運動），可以得出以下三個結論： 第一，如果沒有外部能量輸入，孤立系統(tǒng)趨向越來越混亂（熵越來越大）。 比如：如果房間無人打掃，不可能越來越干凈（有序化），只可能越來越亂（無序化）。 第二，如果想讓一個系統(tǒng)變得更有序，必須有外部能量的輸入。 第三，當一個系統(tǒng)（或部分）變得更加有序，必然有另一個系統(tǒng)（或部分）變得更加無序，而且無序的增加程度將超過有序的增加程度。 我們可以用一塊冰來對應上面三個結論。 如果沒有外部能量輸入，在常溫下，冰塊將會融化（對應結論一）。 如果讓它不融化，必須有外部能量的輸入（對應結論二）。 當它能夠保持冰的狀態(tài)不融化時，周圍的溫度必然會升高（對應結論三）。 前面講了，熱力學第二定律之下，熱總是會分成兩部分——內(nèi)能＋熵。 所以，不管我們運轉(zhuǎn)什么樣的機器，加入的能量都不可能100%轉(zhuǎn)換為做功。 比如：之前講過的燃氣渦輪機，它的效率接近50%。 這個近50%就是熱轉(zhuǎn)換成內(nèi)能的比例，剩下的50%左右自然就是熵。 排放到空氣中，耗散成了熱輻射、震動、噪音。 這些都是能量無序化的體現(xiàn)。 而玻爾茲曼熵公式，其實就是對能量無序化的度量，也就是計算出有多大無序化的幾率。 自從，熵的本質(zhì)才逐漸被解釋清楚。 即，熵的本質(zhì)是一個系統(tǒng)“內(nèi)在的混亂程度”。 熵增加的過程就是系統(tǒng)混亂程度增大的過程： 熵小，意味著系統(tǒng)混亂程度??； 熵大，意味著系統(tǒng)混亂程度大。 熵代表了一個系統(tǒng)的混亂程度。 所以，熵是系統(tǒng)混亂度的度量。 這樣，熵的物理意義也走進了千家萬戶，成為日常生活中熟悉的原理，比如： 任何事物如果聽其自然發(fā)展，混亂程度一定有增無減； 書本整齊地擺在書架上，對應的是低熵態(tài)； 書本凌亂地攤在書桌上，對應的是高熵態(tài)。 從整齊到凌亂是自發(fā)的過程。 反過來從凌亂到整齊則需要做出特殊努力，這是非自發(fā)的過程。 這就是我們身邊的熵增原理。 到這里聯(lián)系之前講過的混沌邊緣，是不是又有所明悟呢？ 八、總結 最后，再從統(tǒng)計力學的微觀態(tài)和宏觀態(tài)角度總結一下熱力學第二定律。 一切與熱現(xiàn)象有關的實際宏觀過程都是不可逆的，而且各種不可逆過程是相互關聯(lián)的，比如： 微觀粒子熱運動無序度→微觀粒子熱運動無序度大 包含微觀狀態(tài)少的態(tài)→包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài) 熱力學幾率小的態(tài)→熱力學幾率大的態(tài) 熵小的態(tài)→熵大的態(tài) 能量品質(zhì)高→能量品質(zhì)低 本文由“坤鵬論”原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請保留本信息 |
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