在熱力學(xué)中，熵是平衡態(tài)熱力學(xué)的一個(gè)態(tài)函數(shù)，它的定義為：

其中，1和2是兩個(gè)平衡態(tài)，積分路徑沿著任意可逆過(guò)程，T為熱源溫度，dQ是某一微小過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量，這樣定義的物理熵有以下幾方面的意義。

1 熵增原理是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式

系統(tǒng)由一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)，在此過(guò)程中，必然伴隨著熵值的改變。在熱力學(xué)理論中，人們所指的熵變一般是指熵增加。我們知道，可逆過(guò)程發(fā)生后，所產(chǎn)生的后果可以完全消除而令一切恢復(fù)原狀；而不可逆過(guò)程發(fā)生后，則用任何曲折復(fù)雜的方法都不可能令一切恢復(fù)原狀。這一事實(shí)說(shuō)明，過(guò)程是否可逆實(shí)際上是由初態(tài)和終態(tài)的相互關(guān)系決定的。而熵函數(shù)在初態(tài)和終態(tài)的數(shù)值可以用來(lái)判斷過(guò)程是否可逆或不可逆，判斷不可逆過(guò)程的自發(fā)方向，熵增加原理可以對(duì)過(guò)程的性質(zhì)及方向進(jìn)行判斷。

熵增加原理：任何物理過(guò)程中各個(gè)參與者的總熵必定是要么增加，要么保持不變，熵不會(huì)減少，即

熵增加原理實(shí)際上預(yù)言了大多數(shù)過(guò)程是不可逆的——不能向相反方向進(jìn)行，過(guò)程必定朝熵增加而不是熵減少的方向進(jìn)行。這一原理告訴我們，在沒(méi)有外界干預(yù)的條件下，系統(tǒng)自發(fā)地由有序趨于無(wú)序，最后達(dá)到熱平衡。換言之，熵值越低，有序程度越大。隨著熵增加，有序程度越來(lái)越低，最后完全變成無(wú)序狀態(tài)。過(guò)去人們認(rèn)為，對(duì)一個(gè)生物系統(tǒng)而言，熵增加原理應(yīng)該自發(fā)地由有序變?yōu)闊o(wú)序，最后達(dá)到平衡態(tài)，也就是死亡。而生物進(jìn)化論告訴我們，生物是進(jìn)化的，可以由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，有序程度可以越來(lái)越高。熵增加原理的應(yīng)用是有條件的、有限的。

2 熵在微觀上表征系統(tǒng)內(nèi)粒子的混亂程度

在統(tǒng)計(jì)物理中，由玻爾統(tǒng)計(jì)理論或量子統(tǒng)計(jì)理論都有如下關(guān)系式：

這就是著名的玻爾茲曼關(guān)系式。k是玻爾茲曼常數(shù)，Ω是系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)。在宏觀條件不變的情況下，系統(tǒng)具有大量的微觀狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡時(shí)，微觀態(tài)數(shù)越多，系統(tǒng)越混“亂”，熵就越大；否則，熵就越小。從微觀意義上講，熵是物質(zhì)系統(tǒng)無(wú)序性和混亂度的量度。

平衡態(tài)體系內(nèi)微觀粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)與非平衡態(tài)粒子運(yùn)動(dòng)相比混亂度更大，即當(dāng)粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)最亂、最無(wú)序時(shí)，才能使體系內(nèi)部各處的溫度、密度等性質(zhì)達(dá)到均勻一致，以致最后趨向于平衡態(tài)，所以熵增加的過(guò)程，即孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的過(guò)程，正是體系內(nèi)微觀粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)由不太亂變得更加亂的過(guò)程。由此可見(jiàn)，熵的物理意義在微觀上正是粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)混亂程度（或無(wú)序程度）的量度，熵增加就是從有序向無(wú)序發(fā)展的過(guò)程。

3 熵在宏觀上表征能量分布的均勻程度

能量都是由于從非均勻分布傾向于均勻分布的過(guò)程中轉(zhuǎn)化做功的，即要能量成為可利用能，即將能量用于作功，必須在一定的空間中造成能量密度的差異，使能量從高密度區(qū)流向低密度區(qū)，就可以獲得功。能量分布越不均勻，有序度越高，則熵就越小，能量轉(zhuǎn)化為功的效率越高。若能量分布已完全均勻，熵達(dá)到最大，這時(shí)不可能再發(fā)生能量從這一區(qū)轉(zhuǎn)到另一區(qū)的宏觀流，也就不能獲得功。熵增加在宏觀上，表征不可利用能的增加，即意味著有效能量的減小，時(shí)間永遠(yuǎn)向前運(yùn)動(dòng)，能量只能沿有效狀態(tài)轉(zhuǎn)化為無(wú)效狀態(tài)的耗散方向轉(zhuǎn)化。因此，我們說(shuō)熱力學(xué)第二定律（即熵增原理）是能量轉(zhuǎn)化的“質(zhì)”的定律，熵是時(shí)光之箭。

4 熵在熱力學(xué)中的“導(dǎo)演”作用

孤立系統(tǒng)的任何自發(fā)過(guò)程都是由非平衡態(tài)向平衡態(tài)，達(dá)到平衡態(tài)便不再變化了，因此平衡態(tài)時(shí)熵最大。熵函數(shù)極大值又可作為判定自發(fā)過(guò)程進(jìn)行限度的準(zhǔn)則，由此可以導(dǎo)出系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)的各種判據(jù)：

T、V一定時(shí)，dF≤0(自由能判據(jù))；

T、P一定時(shí)，dG≤0(吉普斯判據(jù))；

S、V一定時(shí)，dU≤0；

S、P一定時(shí)，dH≤0；

H、P一定時(shí)，dS≤0；

F、V一定時(shí)，dS≥0；

F、V一定時(shí)，dT≤0；

U、S一定時(shí)，dV≤0；

F、T一定時(shí)，dV≤0。

等號(hào)對(duì)應(yīng)可逆過(guò)程，不等號(hào)對(duì)應(yīng)不可逆過(guò)程。