時間過程的不可逆性自古以來一直與人類的情感密切相關(guān)。面對月圓月缺，天荒地老，古今之人無不感慨萬千。生老病死，是每個人生的必經(jīng)之旅。然而作為一個科學(xué)問題，為何時間過程不可逆，卻不是能夠容易回答的。事實上這是科學(xué)史一個非常著名的難題，為了解答這個問題，一百五十多以年來幾代物理學(xué)家前仆后繼，付出艱苦卓絕的努力，卻至今沒有得到最終的答案。

取一杯清水來，滴上一滴墨水，你可以看到墨水最終會擴散到整杯水中。但你能看到杯中的墨水重新再集聚成一滴嗎？或許可能，但要你千秋萬代后的子孫才可能看到。更大的可能性是，你的子子孫孫永遠都看不到。把一根鐵棍的一頭放到火里燒熱后拿出，鐵棍最后會變得兩頭一樣熱。你不可能看到一根棍子突然一頭變得冰冷，一頭變得火熱。如果這樣，還有誰敢舞槍弄棍的，少林和尚得關(guān)門吃素。這是兩個由大量微觀粒子組成的宏觀孤立系統(tǒng)自然演化過程不可逆的典型例子，用來描述這類現(xiàn)象的理論就是著名的熱力學(xué)第二定律。沒聽說過吧，物理學(xué)家會馬上告訴你，世界上任何規(guī)律都可以違背，就是熱力學(xué)第二定律不能違背。就比如你可以做任何事情而不受懲罰，但搶銀行是一定要受懲罰的。在網(wǎng)上你可以經(jīng)?？吹接腥寺暦Q發(fā)明了永動機，但全世界所有國家的專利局都會拒絕給他專利，原因是永動機違背熱力學(xué)第二定律。不是專利審查員被洗過腦，而是想為你省幾個錢，因為把這個專利批給你也沒有用。有人故弄玄虛，把熱力學(xué)第二定律稱為熵增原理。說一個宏觀孤立系統(tǒng)從一個平衡態(tài)絕熱地演化到另一個平衡態(tài)的過程中，熵永不減少。看不懂沒關(guān)系，你可以把它理解為臉上的皺紋永不減少原理。往臉上搽點雪花膏，看去也許平滑了點，那叫“漲落”，物理學(xué)家的詞典厚得很。正是這該死的熵，導(dǎo)致世間萬物衰退，失去活力，最終達到熱寂。什么叫“熱寂”，就是“死寂”。“死寂”可能還有風(fēng)吹過，“熱寂”連風(fēng)都沒有，真有點駭人聽聳。用溫和一點詞，“熱寂”也叫做“平衡態(tài)”。有人預(yù)言我們的宇宙最終會達到“熱寂”，美國大片常常拿這種東西嚇唬你，但這與你我無關(guān)，因為你我都看不到。

以上論斷看去沒有什么問題，除了賣長生不老藥的，基本無人異議。但物理學(xué)家是用放大鏡來看問題的，他們?nèi)詫Υ藨n心忡忡。問題在于所有的宏觀系統(tǒng)都是由微觀粒子構(gòu)成的，而目前所有描述微觀過程的物理規(guī)律對時間反演都是可逆的。你可以這樣想，地球繞太陽不論順著轉(zhuǎn)和還是逆著轉(zhuǎn)，地球都不會掉到太陽上。同樣不論原子中的電子繞原子核順著轉(zhuǎn)和逆著轉(zhuǎn)，電子也不會掉到原子核上。這兩種過程是互逆的，也都是可能的。由此就產(chǎn)生了時間反演不可逆性佯謬問題，既然宏觀系統(tǒng)由微觀粒子構(gòu)成，為什么微觀過程對時間反演可逆，宏觀過程卻是不可逆的呢？

奧地利物理學(xué)家 L.玻爾茲曼最早試圖找出答案。玻爾茲曼是分子運動理論和統(tǒng)計物理的奠基者之一，他把統(tǒng)計學(xué)的思想引入分子運動論，提出了著名熵與概率之間的對數(shù)關(guān)系，在熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀與微觀之間建立關(guān)聯(lián)。我們以后要經(jīng)常提到概率，或者也叫幾率，可以理解為你買彩票中獎的可能性。為了從微觀角度解釋熱力學(xué)系統(tǒng)的不可逆現(xiàn)象，玻爾茲曼在1872年引入分子混沌性假設(shè)（什么叫分子混沌下文解釋），定義了一個與熵函數(shù)類似的 H 函數(shù)，導(dǎo)出描述熱力學(xué)孤立系統(tǒng)從非平衡態(tài)向平衡態(tài)演化玻爾茲曼方程。他證明在熱力學(xué)非平衡系統(tǒng)的時間演化過程中，H 函數(shù)單調(diào)減少，并在平衡態(tài)時達到最小值。因此 H 定理就從微觀角度反映了宏觀熱力學(xué)過程的時間單向性。用經(jīng)濟學(xué)家的話說，如果你不干活（成了孤立系統(tǒng)），你錢包里的錢就會一直減少，當(dāng)你達到“熱寂”時，你錢包里的錢達到最少。

在當(dāng)今的統(tǒng)計物理學(xué)中，玻爾茲曼的 H 定理成了經(jīng)典之作。然而不幸的是在當(dāng)年，玻爾茲曼 H 定理的提出不僅沒有給他帶來榮譽，反而給他帶來大量的非議和責(zé)難。由于 H 定理導(dǎo)出的結(jié)果與經(jīng)典物理學(xué)的關(guān)于時間過程可逆性的基本特性發(fā)生沖突，加上玻爾茲曼在導(dǎo)出 H 定理的過程中引入諸如“分子混沌”之類的假設(shè)，許多著名的物理學(xué)家對玻爾茲曼的 H 定理進行嚴厲的批評和攻擊。比如他們說，有些人不干活可錢并不減少，就像現(xiàn)在的比爾.蓋茨。當(dāng)他“熱寂”時錢可能比現(xiàn)在多，因此 H 定理對比爾.蓋茨失效。

麥克斯韋設(shè)想有一種小妖精，叫做“麥克斯韋妖”，可以根據(jù)分子的運動情況來選擇性地改變分子的運動方向，使宏觀系統(tǒng)朝熵減少的方向演化，導(dǎo)致熱力學(xué)第二定律的違背。比如讓小妖站在兩個房間的門邊，手中有一個網(wǎng)球拍，看到墨水分子時，就把它打到左邊房間，看到水分子時就打到右邊房間。時間久后左邊房間都是墨水分子，右邊房間都是水分子，墨水和清水被自動分開了。干完這活，國家專利局就得給小妖發(fā)永動機的專利證書。直到20世紀50年代信息論出現(xiàn)后，人們才意識到“麥克斯韋妖”是得不到專利證書的。原因在于改變分子運動方向需要分子運動的信息，由此產(chǎn)生的信息熵使系統(tǒng)的總熵仍然增加。也就是說為了讓小妖看清分子，你得給小妖發(fā)把手電筒。但手電筒里的電池可不是吃熵的，它要吐熵。當(dāng)時沒有手電筒，玻爾茲曼拿小妖精沒有一點辦法。

洛喜密脫1876年提出的可逆性佯謬，認為微觀粒子服從牛頓力學(xué)運動方程（當(dāng)時沒有量子力學(xué)），而牛頓力學(xué)方程對時間反演是可逆的。設(shè)想在某一時刻令體系中所有分子速度反向，據(jù)牛頓第二定律，每個分子都將沿相反方向和路徑回到初態(tài)。因此就不存在熵增加原理和 H 定理，宏觀過程的不可逆性是無法從微觀得到解釋的。策梅羅則根據(jù)彭加萊證明的一個定理，于1896年提出的所謂的彭加萊回歸問題。認為一個處于有限空間內(nèi)的保守系統(tǒng)經(jīng)過足夠長的時間后必將回到其初始態(tài)的無限近的領(lǐng)域，因此孤立宏觀系統(tǒng)的演化過程應(yīng)當(dāng)是可逆的。也就是說你閉上眼睛在城里瞎撞，時間久了會回到自己的家門口。因此你家孩子丟了不用急，遲早孩子會自己回來。

關(guān)于洛喜密脫可逆性佯謬，玻爾茲曼對此的解釋是， H 定理是統(tǒng)計性質(zhì)的定理，說明的僅是在統(tǒng)計意義下 H 函數(shù)減小，熵增加的概率最大。它并未排斥 H 函數(shù)增加，熵減小的可能性．只不過這種可能性極小。也就是說H 函數(shù)的單向性不是由分子間相互作用的力學(xué)規(guī)律引起的，因而與微觀可逆性不矛盾。很明顯在一個決定論的可逆的經(jīng)典力學(xué)框架中，若不引入動力學(xué)以外的其他假設(shè)，是不可能推導(dǎo)出對時間不可逆的 H 定理的。微觀過程的可逆性建立在動力學(xué)基礎(chǔ)上的，它以必然性為基礎(chǔ)。而宏觀不可逆性是建立在統(tǒng)計理論的基礎(chǔ)上，它以概率性為基礎(chǔ)。玻爾茲曼在證明 H 定理時使用了所謂“分子混沌”的假定，認為分子在碰撞之前彼此互不相干，只是在碰撞之后才變得相干的。這可以比喻為舊社會男女靠媒婆聯(lián)姻，未成親之前彼此不知是人是鬼，成親之后手牽手。因此“分子混沌”假定隱含了時間的不對稱性，我們有什么理由認為碰撞之前分子之間沒有關(guān)聯(lián)呢？佛陀不是說五百年才修得同船渡嗎，何況夫妻。

更難對付的是龐加萊的回歸定律，玻爾茲無法直接面對，只好認為從統(tǒng)計觀點，彭加勒的回歸定律是可能的。一些特殊狀態(tài)的再現(xiàn)是一種漲落，它可能出現(xiàn)的，但概率極小，需要的時間極長。比爾.蓋茨這種人太少，對大多數(shù)人來說，H 定理仍是有效的。你家小孩丟失后會自己回來，但那時候你可能已經(jīng)作古。因此引入熵函數(shù)以及 H 函數(shù)的概率解釋之后，熱力學(xué)就變成統(tǒng)計性地成立的東西，熵減少的過程被允許，時間的單一方向性原則上被破壞?？磥韺崃W(xué)還原為動力學(xué)的愿望只是一個幻想，對熱力學(xué)本質(zhì)的理解只有求助于概率論了。到晚年玻爾茲曼甚至認為我們的宇宙早就已經(jīng)達到了熱寂，人類只不過生活在宇宙中某個非平衡漲落的區(qū)域內(nèi)。也就是說我們住某個已經(jīng)死了火的大湯鍋的小泡泡里，一不小心泡泡就會沒了。

玻爾茲曼的解釋在本質(zhì)上只是試圖調(diào)和矛盾，沒有觸及問題的本質(zhì)。長期的論戰(zhàn)使玻爾茲曼深陷孤獨，憂郁和絕望，加上疾病的折磨，1906年9月5日玻爾茲曼以自殺方式了結(jié)了他的一生。在玻爾茲曼這里，將熱力學(xué)還原為動力學(xué)的愿望未能成功。熱力學(xué)成為微觀概率性的宏觀表現(xiàn)，概率被視為統(tǒng)計過程中信息不足造成。其后有人提出的“粗?；崩碚摚J為微觀過程本來是可逆的，但在宏觀描述過程中由于統(tǒng)計平均導(dǎo)致信息丟失，使宏觀過程出現(xiàn)不可逆性。所謂美人遲暮，只能遠看不能近看，近看粗?；?。但看熱力學(xué)系統(tǒng)卻正好相反，遠看粗?；纯赡婊?。由于粗粒化理論將宏觀過程的不可逆性歸結(jié)為對微觀狀態(tài)的無知，其結(jié)果最終將導(dǎo)致主觀主義和不可知論。這種東西不討人喜歡，熱力學(xué)不可逆性是否能在微觀層次上得到理解成了歷史懸案。

玻爾茲曼之后統(tǒng)計物理學(xué)研究進入“遍歷理論”時代?！氨闅v性”概念最早是由玻爾茲曼提出的，麥克斯韋也提出過同樣概念?！氨闅v性”假設(shè)認為從任意一個初始條件出發(fā)，經(jīng)過無限長時間，系統(tǒng)運動可以遍及所有的相空間點。按這理論，你在北京城里亂逛，會自動地逛遍毎一家商店。遍歷性假說實際上是用動力學(xué)的概念表述概率統(tǒng)計的方法。但后來埃倫費斯特證明，即使對一個保守力學(xué)體系，嚴格的遍歷性系統(tǒng)不可能存在。系統(tǒng)只可能近似地遍及所有的可能的態(tài)，即只可能是“準(zhǔn)遍歷”，也就是說在城里亂逛時你總會漏掉幾家商店。盡管如此，遍歷理論仍在頑強地推進。俄國物理學(xué)家李雅普諾夫指出，指數(shù)不穩(wěn)定性是動力學(xué)系統(tǒng)遍歷性的重要來源。數(shù)學(xué)家紐曼，伯克霍夫，霍普夫等為遍歷理論建立了嚴格的數(shù)學(xué)框架，使之發(fā)展成為一個完整的純數(shù)學(xué)學(xué)科。前蘇聯(lián)科學(xué)家柯爾莫哥洛夫，阿諾德等人的工作揭示了遍歷系統(tǒng)中存在著各種隨機性行為，如回歸性、遍歷性、混沌性等等，提出動力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部的不穩(wěn)定性是熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計性和可逆性的來源。Kolmogorov，Arnold和Moser證明了著名的KAM定理，闡述了不可積系統(tǒng)中存在規(guī)則運動的可能性。你可以將不可積系統(tǒng)理解為行為不可預(yù)測的系統(tǒng)，如果你遇到一個行為不可預(yù)測的人，那是很可怕的。

在幾乎整個十九世紀，可積系統(tǒng)的思想統(tǒng)治了經(jīng)典動力學(xué)的發(fā)展，其基本思想是對哈密頓量進行一個正則變換，設(shè)法把勢能部分去掉。勢能可以變換掉的系統(tǒng)稱為可積系統(tǒng)，其行為方式簡單可測，經(jīng)典動力學(xué)的任務(wù)就是尋找可積系統(tǒng)。因此當(dāng)布倫斯證明太陽，地球和月球這種簡單的三體問題不是可積系統(tǒng)時，科學(xué)界為之震驚。牛頓給出的太陽地球二體橢圓運動軌道實際上只是一種簡化，由于月球這個第三天體的存在，地球繞日運行軌道就會變得不可預(yù)測，也就是說我們不知道地球明天會跑到那里去！直到KAM定理證明，微擾小到一定程度系統(tǒng)仍然可以是穩(wěn)定時，人們才不再擔(dān)心地球會隨時投身太陽的懷抱。但龐加萊在1892年就證明，大多數(shù)系統(tǒng)都是不可積的，可積系統(tǒng)只是少數(shù)的例外，并由此創(chuàng)建了動力學(xué)系統(tǒng)的現(xiàn)代理論。

上世紀60年代以來，比利時物理學(xué)家普里高津提出的耗散結(jié)構(gòu)理論，代表了熱力學(xué)與時間不可逆問題研究的一個新的里程碑。耗散結(jié)構(gòu)理論認為，在遠離平衡態(tài)的情況下，宏觀系統(tǒng)有可能從無序狀態(tài)變成有序狀態(tài)，宏觀系統(tǒng)的熵減少而不是增加。耗散結(jié)構(gòu)理論為生物進化提供了熱力學(xué)解釋，其影響是石破驚天的。在傳統(tǒng)物理學(xué)中，我們看到的是單調(diào)的退化，熱力學(xué)第二定律在起作用。一切過程都走向平衡，走向死寂。但耗散結(jié)構(gòu)理論使我們看到大自然欣欣向榮的一面，看到我們?nèi)祟惖靡詮臒o生命狀態(tài)進化而來的動因。種子發(fā)芽，桃李開花，一定是耗散結(jié)構(gòu)在起作用。普里高津強調(diào)了時間不可逆性的真實性，而不是像愛因斯坦所認為的那樣，時間過程只是我們的幻覺。在普里高津看來，過去和未來并不一樣，因為生和死是不一樣的。

伴隨著耗散結(jié)構(gòu)理論共生和興起的，是非線性動力學(xué)與混沌理論的研究熱潮，給現(xiàn)代物理學(xué)注入新的活力。混沌動力學(xué)理論涉及范圍廣泛，無法一一論及。我們僅給出現(xiàn)代非線性動力學(xué)理論對時間反演不可逆性起源的看法，以此說明盡管取得了長足的進展，宏觀過程不可逆性的與微觀過程可逆性之間的矛盾仍然存在，宏觀物質(zhì)系統(tǒng)耗散性起源問題至今仍是一個未解之謎。也就是說雖然我們已經(jīng)找到生的原因，但仍然沒有找到死的原因。

按混沌動力學(xué)的看法，時間箭頭與動力學(xué)系統(tǒng)不穩(wěn)定性有關(guān)。普里高津在為《從混沌到有序》一書中文版序言中寫到：對不穩(wěn)定動力學(xué)的研究已經(jīng)打開了認識不可逆性的通路。不穩(wěn)定系統(tǒng)的主要性質(zhì)會出現(xiàn)種類繁多但較低級的時間對稱性。這種多樣性的存在，再加上某些特殊的初始狀態(tài)，就直接導(dǎo)出不可逆性的方程。也就是說一旦考慮了不穩(wěn)定性，自然法則就只能表達成可能性或概率性。也就是說不穩(wěn)定系統(tǒng)會出現(xiàn)各種可能性，初始條件也有各種可能性，一旦進入其中的一種，系統(tǒng)就回不去了。普里高津還認為，無論在經(jīng)典物理學(xué)還是在量子物理學(xué)中，基本定律應(yīng)當(dāng)表達成概率形式。把概率包括到物理學(xué)基本定律的表述之中后，牛頓確定論就破產(chǎn)了，未來不再由過去所確定，過去與未來之間的對稱性被打破。你看得頭都大了吧，我寫得頭也大了。如果你不是干這行的，建議你到此打住。但我不得不繼續(xù)說下去，因為我得靠這過活，辛苦的很。

此外普里高津認為除了客觀的運動學(xué)時間之外，還可能存在描述系統(tǒng)內(nèi)部子系統(tǒng)相互運動的，所謂的第二種時間。將所謂的內(nèi)部時間用算符表示后，就可以構(gòu)成類似于量子力學(xué)中才有的不對易代數(shù)，從而可以構(gòu)造出與時間箭頭聯(lián)系熵函數(shù)來。具體方法是，引入某種算符把一個用群描述的幺正演化過程變換成用一個用半群描述的非幺正演化過程，并使李雅普諾夫函數(shù)或與之等價的函數(shù)和這個半群聯(lián)系起來。假如由于這個某種原因只允許系統(tǒng)的某些態(tài)或某些初始條件能夠在物理上得以實現(xiàn)，而這些態(tài)和初始條件對時間是非對稱的，就有可能使系統(tǒng)出現(xiàn)普遍和內(nèi)在時間反演對稱破缺。此外可以從多種渠道引入不可逆性。可以通過理論的構(gòu)建來引入不可逆性，擴散理論等等?？梢酝ㄟ^引入隱含不可逆性的幾率假定，從可逆的動力學(xué)方程中推導(dǎo)出不可逆性的理論。例如放棄動力學(xué)觀點，把狀態(tài)的改變看作是馬爾代夫類型的隨機過程。在這種過程中發(fā)生的事件只依賴于發(fā)生事件的時刻，與狀態(tài)的過去的歷史無關(guān)，實際上與玻爾茲曼的“分子混沌”假說有異曲同工之處。還有就是通過引入不對稱的初始條件或通過數(shù)學(xué)變換等方法，使對時間反演可逆的理論變成不可逆的理論，例如宇宙學(xué)中的時間箭頭就是通過這種方式引入的。

然而不穩(wěn)定性使自然規(guī)律只能表達成概率，導(dǎo)致不可逆性的看法與玻爾茲曼把不可逆性歸結(jié)與統(tǒng)計性的看法又有什么區(qū)別呢？認為過程中發(fā)生的事件只依賴于發(fā)生事件的當(dāng)前時刻，與狀態(tài)的過去的歷史無關(guān)，也無異于玻爾茲曼的“分子混沌”假說。繞了一個圈子又回到原地，只不過多用些現(xiàn)代的概念罷了。混沌動力學(xué)理論并沒有說明宏觀系統(tǒng)不可逆性的微觀起源，在本質(zhì)上仍是用宏觀概念解釋宏觀不可逆性。所有的混沌動力學(xué)方程都不是微觀意義上的量子力學(xué)和量子場論的運動方程，而是宏觀意義上唯象的運動方程?；煦鐒恿W(xué)方程中采用的相互作用力也是唯象意義上的宏觀相互作用力，而不是微觀意義上的相互作用力。在微觀物理的基元過程，只有四種相互力在起作用。它們是強相互作用力，弱作用力，電磁相互作用力和萬有引力。在通常的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)中，強力和弱力不起作用，萬有引力太弱可以忽略不計。因此要真正解決宏觀過程不可逆性的微觀起源問題，就得從第一性原理出發(fā)，找出電磁相互作用過程中存在的時間反演對稱性破壞因素，并在量子力學(xué)和量子場論的高度對這種對稱性破壞進行闡述。如何做到這一點請聽下回分解。