《異分母分數(shù)加減法》是蘇教版小學數(shù)學第十冊的內(nèi)容。主要教學異分母分數(shù)加減法的計算方法。在學習這部分內(nèi)容之前，學生已經(jīng)學會并掌握了同分母分數(shù)加減法和通分、約分等相關知識，這部分內(nèi)容也為學生今后學習分數(shù)乘除法做準備。分數(shù)的加減法建立在整數(shù)運算的基礎上，然而需要注意的是，分數(shù)的表示形式是不同的，因此在進行分母不同的分數(shù)加減時往往要進行通分、約分，利用最小公倍數(shù)等知識進行運算，這種復雜的過程自然也成為了學生在進行分數(shù)加減學習時的難點所在。如何在教學過程中讓學生更加直觀的理解就成為教師所應該仔細思考的。既然分數(shù)的比例加法在生活和學習中存在，那為什么在傳統(tǒng)教學中，教師和學生幾乎避而不談，使得課堂表面看起來很順暢——犯“分子加分子、分母加分母”錯誤的學生極少呢？

在現(xiàn)實教學中，學生出現(xiàn)慣性思維的現(xiàn)象是很常見的。一方面，學生往往在思考之前，就已經(jīng)通過慣性思維對活動進行傾向，尤其是在已經(jīng)進行了大量的同分母分數(shù)加減法運算之后，這種現(xiàn)象就會變得更加明顯。另一方面教師受先前教材固定模式的影響，制定了可復制的教學模式，選用了解決問題的素材。兩個分數(shù)都是數(shù)量，可以從整數(shù)加減法的數(shù)量關系類推出列式的方法，但無法運用直觀等恰當?shù)姆绞绞箤W生親手觸摸到為什么不能“分子相加減，分母相加減”的算理。為減少干擾，老師則直接告知了“異分母分數(shù)的加減法要把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，可以用通分的方法進行轉(zhuǎn)化。”這樣，即使學生心中存有那份疑惑：為什么不能分子、分母分別直接相加，也是不敢表露的，因為課本和老師代表著“至高無上的權威”。我們受傳統(tǒng)的教法和學法習慣性地、洗腦式地灌輸，機械式地先通分再計算的模式已根深蒂固，雖然學生不“走偏”了，但也失去了親身思辨、解決矛盾的過程。

一、前測導向，自探算法

在開展異分母分數(shù)加減法教學時，教師可以設計一些課堂測試，讓學生進行練習。通過練習的反饋結果，教師就會對學生掌握異分母分數(shù)加減法的能力水平有一定的了解，在此基礎上設計出針對性強的教學方案。

（一）教學前測，把握思維起點

我們可以對學生進行課前測驗，根據(jù)測試所得到的數(shù)據(jù)進行分析，進而對學生的認知狀況進行把握，對學生的思維方法進行掌握。前測既是教學預測的“奠基石”，又是教學行為的“風向標”。以下是對本校五年級200名學生所做的前測：

在計算正確率上，可以看出大部分同學已經(jīng)尋找到有效解決異分母分數(shù)加減法的方法。其中，分子是1的異分母分數(shù)加減法相對第二題比較簡單，因此一、三兩題正確率較高，且學生大多采用了畫圖和通分的方法，極少出現(xiàn)分子與分子相加減、分母與分母相加減的情況。如此，教師應采用開放式的教學，放手讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗對新知進行“再創(chuàng)造”。

（二）自主研“異”，捕捉“同”化靈感

學習了同分母的分數(shù)加減法，接下來進行異分母分數(shù)加減，這也是分數(shù)加減法教學的重點學習內(nèi)容。

【片段1】

課件出示例1：讓學生讀題并分析題意：迎春小學有一塊長方形試驗田，其中3/10種黃瓜，1/4種番茄，黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？

師：要求“黃瓜和番茄的面積一共占幾分之幾？”可以怎樣列式？

生：3/10+1/4。

師：請大家動手試一試，可以寫話、畫圖、列式等，比比誰的方法更巧妙。

有了同分母分數(shù)加減法的鋪墊，對學生來說，異分母分數(shù)加減法從計算結果和外在表征上而言是不難的。教師創(chuàng)造了學生獨立思考與主動探究的機會，出現(xiàn)了多樣化的表征，都是為了一個目的：化“異”為“同”，讓學生經(jīng)歷探索異分母分數(shù)加減法計算方法的全過程，以已經(jīng)學過的數(shù)學運算作為新知識學習的基礎，將兩者相融合，形成相應算法。在學生獲得知識的同時，思維能力和語言能力等都獲得了發(fā)展。

（三）直擊沖突，憶數(shù)析辨議理

在學生通過順勢思維解決了新問題后，對學生進行提問“為什么對于分母不同的異分母分數(shù)不可以直接由分子和分母進行加減”，學生對于“其因何不然”是不夠深刻的。此時教師必須做好引導、總結，幫助學生理順新知與舊理之“同”。然而其實在數(shù)學中也有可以通過分子分母相加而得出的結果，在這里的結果其實也是一種巧合，被稱之為比例加法。

如有兩個容器，一個4升，另一個5升，都裝了酒。4升的容器的酒精質(zhì)量分數(shù)是1/4，5升的容器酒的質(zhì)量分數(shù)是1/5，合并兩個容器內(nèi)的酒之后，平均質(zhì)量分數(shù)是多少？

解：（1+1）/（4+5）=2/9

隨著教師的引導教學，多數(shù)學生已經(jīng)可以通過多種方法結合知識進行異分母分數(shù)相加減，僅有少數(shù)出現(xiàn)了直接相加所導致的錯誤。但這并不表示學生腦子里沒有閃現(xiàn)過這種想法。教師通過設置認知矛盾，直擊要害，給了學生思維的動力和思辨的機會，體驗算法的合理性，還有一個類似的例子：

【片段2】

師：讓我們來回憶一下以前的整數(shù)、小數(shù)加減法。1米+3米=4米，那1米+3分米呢？

生1：1.3米。

師：為什么1與3不能直接相加？

生1：因為它們的單位不同。

師：說得真好！誰還能舉舉例子？

生2：0.5 - 0.05，兩個5小數(shù)單位不同，不能直接相減，轉(zhuǎn)化成10個0.01減5個0.01就可以減了。

師：那對剛才這位同學的做法，你想說什么？

生3：3/10和1/4的分數(shù)單位不同，也不是我們以前學的整數(shù)加法，所以分子和分子、分母和分母不能直接相加。

二、擇優(yōu)選材，接“同”聯(lián)“異”

在開展異分母教學時，教師先幫助學生從同分母的分數(shù)加減法入手，構建起學生對異分母數(shù)的認識。讓學生們從思維認知上建立對異分母加減法的認識，層層遞進掌握異分母加減法運算。

（一）在思維感知處抗干擾

為了避免一些特殊的分數(shù)比例加法所造成的干擾，并且要讓學生對于為什么不能進行相應加減有更為清晰的認識，可以引導學生進行課程所學習內(nèi)容的計算?？茖W研究發(fā)現(xiàn)，人的思維在處理一些抽象事物并對其本質(zhì)進行探索時，一般不會僅僅停留在個別案例的具體水平上。學習數(shù)學就是要用數(shù)學思維去推斷、解釋、分析、抽象數(shù)學現(xiàn)象、行為、本質(zhì)，得出結論，即思辯性。這就決定著課本是高層次思維人群的智慧結晶，只有精心研讀，才能體會素材的思辨價值。蘇教版用1/4+1/2作為例題引入，學生通過日常生活和有意義的問題來接觸簡單的分數(shù)，大抵都是從“一半”即1/2開始的，因此這樣的分數(shù)很容易心算，因為理解層面上學生更容易明白1/2和1/4，或者通過用算式來進行抽象理解，如：1/4+1/2=1/4+（1/4+1/4）進行運算，使得在進行異分母分數(shù)加減的通分要求被削弱，也就是無需轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)。

以“3/10+1/4”為例，將兩個異分母分數(shù)放入單位為“1”的扇形圖中。因此可以很直觀的從圖中看出黃瓜占地面積和番茄占地面積兩者所表示的扇形份數(shù)3/10和1/4表示的不同形態(tài)，使學生更加清楚的感受到，因為分數(shù)單位不同而無法進行直接加減的緣由，然后教師在進行通分后再次制圖，此時方可以進行加減，這樣數(shù)形結合的方法可以使學生對異分母分數(shù)的理解更加深入。

（二）在新知正切處聯(lián)體系

用一個圖形當作單位“1”，異分母分數(shù)都表示同個整體中的部分。因為這些分數(shù)的標準相同，所以還可以設置“土豆占地面積多還是番茄占地面積多？多占黃瓜占地面積的幾分之幾？”等類似解決數(shù)量的提問。在出現(xiàn)所有分數(shù)單位“1”相同的情況下，直接列出加減法算式即可，或者也可以利用所學的百分數(shù)進行解決：那相對來說如果出現(xiàn)單位“1”不同時，還得用差再除以標準量來解決。在進行教學時可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識是環(huán)環(huán)相扣的，學生可以溫故而知新，也就是通過之前所學的知識層層遞進進行學習，最終形成一個穩(wěn)固有效的分數(shù)運算體系，這使得學生對分數(shù)加減法的認識更加深刻。

計算：