教學(xué)目標(biāo)：

1、理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，并能正確計(jì)算。

2、運(yùn)用類比遷移的方法探索新知，培養(yǎng)推理能力和概括能力。

3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索性。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解先通分，再加減的算理。

教學(xué)過(guò)程：

一、鋪墊。

1、師：同學(xué)們喜歡拼圖嗎？（出示由15個(gè)三角形拼成的小狗圖）這是什么？它是由什么圖形拼成的？一共有多少個(gè)三角形？有哪些顏色？每種顏色的三角形個(gè)數(shù)占三角形總數(shù)的幾分之幾？

指名學(xué)生回答，教師板書：紅色、紫色、藍(lán)色、黃色

2、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)單位。

的分?jǐn)?shù)單位是多少？的分?jǐn)?shù)單位是多少？有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？

3、提出問(wèn)題，列式。

師：從剛才獲得的這些數(shù)學(xué)信息，你能提出有關(guān)的一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題嗎？

指名學(xué)生回答，根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示算式。

4、分類。

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母特點(diǎn)，這些算式可以分為幾類？

5、教師說(shuō)明什么是同分母分?jǐn)?shù)，什么是異分母分?jǐn)?shù)。

6、口答同分母分?jǐn)?shù)加減法，小結(jié)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

7、揭示課題。

二、探索。

1、估算+

2、筆算驗(yàn)證。

①每個(gè)學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試計(jì)算： +

②小組討論：你是怎樣計(jì)算的？為什么要這樣計(jì)算？計(jì)算時(shí)要注意什么？

③匯報(bào)交流。

把討論的3個(gè)問(wèn)題逐一匯報(bào)。對(duì)“為什么要這樣計(jì)算”這個(gè)問(wèn)題在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師出示圖例，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到和的分?jǐn)?shù)單位不同，所以它們是不能直接相加的，要先通分，化成相同的分母，再加減，從而理解了算理。

④掌聲表?yè)P(yáng)估算正確的同學(xué)。

3、即時(shí)練習(xí)： — -

教師強(qiáng)調(diào)書寫格式，反饋時(shí)要請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“為什么要先通分？”教師小結(jié)，板書：分母不同  先通分       相同的分母

4、交流“怎樣計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法？”

5、老師小結(jié)計(jì)算方法，看書第66頁(yè)結(jié)語(yǔ)，全班齊讀。

三、應(yīng)用。

1、書上第67頁(yè)第1題

2、書上第67頁(yè)試一試：+       -

3、數(shù)學(xué)門診。

+ = （）               — = = （    ）

— = — = （  ）   + = + = （ ）

4、書上第67頁(yè)第2題

先估算，再進(jìn)行計(jì)算比賽。

5、寫出兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)，使下面的等到式成立。

（）+（）=            （）-（）=

四、總結(jié)。

說(shuō)一說(shuō)學(xué)習(xí)了這節(jié)課你最大的收獲是什么？

反思：經(jīng)過(guò)再三考慮，我把教材中安排的”折紙“活動(dòng)改為用15個(gè)三角形（有四種顏色）拼成一只小狗圖，讓學(xué)生從圖中獲得數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母特點(diǎn)進(jìn)行了分類后，快速搶答同分母分?jǐn)?shù)加減法，再把主要的時(shí)間和精力放在探究異分母分?jǐn)?shù)加減法。在同一個(gè)情境里，既復(fù)習(xí)了舊知，為下面的新授教學(xué)作了鋪墊，又能很好地引入新深；同時(shí)知識(shí)呈現(xiàn)的趣味性及問(wèn)題設(shè)計(jì)留有較大的探究空間，能充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探究欲望。可謂一舉多得！

實(shí)踐證明，這樣處理教材，有利于激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)舊知識(shí)的遷移。由于把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)留給學(xué)生，給予了較多的時(shí)間和空間，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、嘗試計(jì)算、小組討論、充分交流后，要?dú)w納出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，自然水道渠成了。對(duì)本節(jié)課的難點(diǎn)“為什么異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減？為什么要先通分？”則通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，用直觀的圖例說(shuō)明“ 和的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加，所以要先通分，把分母不同轉(zhuǎn)化成相同的分母，”從而使學(xué)生清晰地理解算理，再逐步從算理直觀過(guò)渡到算法抽象。這是本節(jié)課做得較為成功的地方。

上完課，自己感受最深的是雖然對(duì)教材的把握胸有成竹，但面對(duì)活生生的學(xué)生，面對(duì)課堂上不同的學(xué)生反饋出的各種各樣的信息，老師的敏感性如何？怎樣控制與調(diào)節(jié)？這需要教師具備較高的教學(xué)監(jiān)控能力。林崇德稱之為教師“才華的頂點(diǎn)”，而教學(xué)監(jiān)控能力需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中鍛煉與培養(yǎng)。

“如果采用教材中的折紙活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手操做，是否更有得利于學(xué)生直觀地理解算理？”這一問(wèn)題從備課教研到上完課，我腦中一直在思考，希望大家共同探討。

《異分母分?jǐn)?shù)加減法》課例點(diǎn)評(píng)

前樓中心小學(xué)  孫耀發(fā)

一、課標(biāo)要求

“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)注重通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解運(yùn)算的意義，更注重計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義、來(lái)源、現(xiàn)實(shí)背景和本質(zhì)。第二學(xué)段總體要求：應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，避免運(yùn)算與運(yùn)用割裂開(kāi)來(lái)。

二、課例具體體現(xiàn)的課標(biāo)理念，值的借鑒學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)。

1、情境創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊的有機(jī)結(jié)合。

當(dāng)一個(gè)數(shù)的運(yùn)算與所代表的情境中的物體相聯(lián)系時(shí)，才能在學(xué)生頭腦中獲得真正的意義，情境可以賦予數(shù)以意義，從而使抽象的數(shù)成為具體的物體（這也是北師大教材為什么數(shù)的運(yùn)算大都安排了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)）。而復(fù)習(xí)鋪墊是為了通過(guò)再現(xiàn)或再認(rèn)等方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)為新知識(shí)學(xué)習(xí)分散難點(diǎn)，有利于遷移。本節(jié)課把復(fù)習(xí)鋪墊與情境創(chuàng)設(shè)有機(jī)融合，相輔相成。陳老師通過(guò)讓學(xué)生在小狗拼圖中尋找信息，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，吻合了課標(biāo)提出的“結(jié)合具體情境”進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算教學(xué)要求。出示了                                ，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生按分母的特點(diǎn)歸類出兩類分?jǐn)?shù)加減法，復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法，使課之開(kāi)始就引起學(xué)生的興趣，也復(fù)習(xí)舊知，利于遷移。

2、重視加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)。

重視加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)，已成為信息技術(shù)時(shí)代一個(gè)世界性的潮流。第二學(xué)段強(qiáng)調(diào)“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，要求我們對(duì)估算結(jié)果的合理進(jìn)行判斷，并作出解釋。估算有簡(jiǎn)約、轉(zhuǎn)換和補(bǔ)償三種方法，新課教學(xué)中先讓學(xué)生估算，后再自主探索、驗(yàn)證。

3、信息、資源的使用，促使有效教學(xué)。

課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生收集與處理信息的能力，讓學(xué)生從具體情境中去發(fā)現(xiàn)信息，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。本課中陳老師借助拼圖、黑板條、小黑板等有限教具等資源進(jìn)行有效教學(xué)，抓住學(xué)生有用信息資源，進(jìn)行反饋與引導(dǎo)，這是農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須借鑒的。

4、進(jìn)行算理直觀與算法抽象的教學(xué)。

數(shù)的運(yùn)算要重點(diǎn)解決好算理直觀與算法抽象的問(wèn)題，這也是重難點(diǎn)的突破、落實(shí)的問(wèn)題。計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。例本課 + = + 中 為什么要變，陳老師利用五張圖卡直觀地展示單位不同不能直接相加，通過(guò)再現(xiàn)通分的數(shù)形結(jié)合過(guò)程，把舊知有機(jī)地激活、重組、遷移運(yùn)用。

傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)中常忽視算理（或算理不直觀），學(xué)生因?yàn)樗憷聿磺?，知識(shí)遷移的范圍極其有限，無(wú)法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種具體情況。而新課程更注重，讓學(xué)生在直觀形象中理解算理，讓學(xué)生不僅知道了計(jì)算方法，而且知道駕馭方法的原理。算理為算法提供理論指導(dǎo)，算法使算理具體化，抽象出算理要有一個(gè)過(guò)程，應(yīng)有數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用。如本節(jié)課中在具體情境中理解兩個(gè)“同”，既分?jǐn)?shù)在表示“同”一物體，分?jǐn)?shù)“單位相同”才能相加；在這一過(guò)程中應(yīng)用轉(zhuǎn)換與遷移的數(shù)學(xué)思想，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，用同分母分?jǐn)?shù)加減算法遷移到異分母分?jǐn)?shù)加減法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與探索過(guò)程。

5、加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。

計(jì)算是發(fā)展學(xué)生邏輯思維的過(guò)程，培養(yǎng)小學(xué)生計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，學(xué)生的計(jì)算是一種智力操作技能，而知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能是需要過(guò)程的，計(jì)算技能的形成有其自身獨(dú)特的規(guī)律，即認(rèn)知——分解——組合——自動(dòng)化，對(duì)計(jì)算技能形成的過(guò)程如蜻蜓點(diǎn)水一帶而過(guò)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，在能力的形成中要有一定量的練習(xí)，要有專項(xiàng)，對(duì)比，歸類和變式練習(xí)。本節(jié)課注重學(xué)生書寫格式的訓(xùn)練，在練習(xí)設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)這一要求，有 “練一練” 專項(xiàng)練習(xí)。 異分母分?jǐn)?shù)加減法對(duì)比練習(xí)，“數(shù)學(xué)門診” 歸類和變式練習(xí)。

6、數(shù)感的培養(yǎng)與算法的優(yōu)化。

數(shù)感是對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺(jué)，數(shù)感更多地表現(xiàn)為應(yīng)用數(shù)和運(yùn)算的態(tài)度與意識(shí)，本節(jié)課中利用數(shù)形結(jié)合，從小狗拼圖中找出分?jǐn)?shù)信息，提出問(wèn)題，讓學(xué)生知道如何應(yīng)用數(shù)；從卡片的形象直觀中清楚地知道異分母分?jǐn)?shù)加減法算法，使學(xué)生形成運(yùn)算的正確態(tài)度；加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。而算法的多樣化也是一種態(tài)度，更是一種過(guò)程，算法的多樣化應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化必須建立在學(xué)生的思維等價(jià)上，優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀臆斷的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。陳老師本課中很好地落實(shí)了這一點(diǎn)，在通分這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生出現(xiàn)了          兩種方法，后一種沒(méi)有用最小公倍數(shù)做為同分母通分，陳老師不是強(qiáng)制規(guī)定，而是通過(guò)比較，逐步讓學(xué)生明白用最小公倍數(shù)比較簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果正確率也較高。

關(guān)于數(shù)的運(yùn)算教學(xué)的幾點(diǎn)思考：

1、數(shù)的運(yùn)算應(yīng)以直觀操作作為載體，讓學(xué)生在親身的動(dòng)手體驗(yàn)中去理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)，可以通過(guò)折、涂、拼、剪等去體驗(yàn)運(yùn)算的意義，理清算理，掌握算法，陳老師的課例通過(guò)“拼圖”進(jìn)行教學(xué)和教材中通過(guò)折紙進(jìn)行教學(xué)，兩種教材的處理方式各有優(yōu)點(diǎn)，我們老師也可以采用教材中的處理方式，也許可以更形象去體驗(yàn)、理解異分母分?jǐn)?shù)加減法，多增加學(xué)生自主探索的空間，更能充分地經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探索問(wèn)題，但難度和課堂的調(diào)控也許會(huì)增加難度。

2、進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)，在下以節(jié)課的練習(xí)課中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注、設(shè)計(jì)歸類練習(xí)，如異分母分?jǐn)?shù)分母公因數(shù)只有1，分子是1的加減法，或者完成教材中的“你知道嗎”的古埃及人都用分?jǐn)?shù)單位表示分?jǐn)?shù)（除外）的練習(xí)，使數(shù)的運(yùn)算與探索規(guī)律有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在掌握規(guī)律中自動(dòng)化形成計(jì)算技能，形成數(shù)感。

3、計(jì)算教學(xué)應(yīng)以學(xué)生自主探索為主線，傳統(tǒng)教學(xué)中的“集體作業(yè)方式不可取”，新課程的數(shù)學(xué)課堂，課改下的計(jì)算教學(xué)應(yīng)讓中下等生有獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問(wèn)題的體驗(yàn)，希望我們進(jìn)一步解讀課標(biāo)，鉆研教材，使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)既落實(shí)到位，又落實(shí)到人，吸取傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，靈活處理好教材，促進(jìn)課堂有效教學(xué)的實(shí)施，為切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)打好基礎(chǔ)，確保農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。

三、參加聽(tīng)課、評(píng)課教師的觀點(diǎn)。

劉清龍教導(dǎo)（康美）：陳麗敏老師的課例，近距離地讓我們感受到數(shù)學(xué)骨干教師在農(nóng)村數(shù)學(xué)課上的風(fēng)采。反思，力促我們數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)，擺脫農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的困境，我們提升質(zhì)量應(yīng)從“課堂入手”。今天我們應(yīng)有所借鑒與啟發(fā)，借此機(jī)會(huì)交流在數(shù)學(xué)課中實(shí)施的措施與策略以及探討的問(wèn)題。

優(yōu)點(diǎn)：復(fù)習(xí)鋪墊與情境創(chuàng)設(shè)有機(jī)結(jié)合，凸顯數(shù)形結(jié)合的思想，加強(qiáng)了數(shù)感的培養(yǎng)，進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)中，讓學(xué)生在直觀中理解算法，用圖例說(shuō)明從算理到算法的演變過(guò)程，很好地落實(shí)數(shù)的運(yùn)算的要求“算法直觀與算法抽象”。注重學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)進(jìn)行信息的處理，培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)。

朱平坤校長(zhǎng)（樟塘中心小學(xué)）：陳麗敏老師實(shí)實(shí)在在地給我們提供了一個(gè)樸實(shí)的課例，不亞于名師的課，可以為我們提供有效的借鑒，這節(jié)課最大的亮點(diǎn)，是有效地運(yùn)用直觀教具，讓學(xué)生從拼圖的信息中，去提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)了問(wèn)題意識(shí)，并巧妙自然地進(jìn)行了同分母分?jǐn)?shù)加減法的復(fù)習(xí)和導(dǎo)入新課——異分母分?jǐn)?shù)的教學(xué)。并在這一過(guò)程中滲透了轉(zhuǎn)換、遷移等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比較、分析、歸納等能力，是一節(jié)好課。

參與評(píng)課的老師還就《折紙》這一節(jié)課和有關(guān)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行熱烈的討論與交流，重點(diǎn)有以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）分?jǐn)?shù)單位應(yīng)怎么教？教到什么程度？如何更形象地理解單位不同不能直接相加減。

（2）通分的公分母是否一定要采用最小公倍數(shù)，如何優(yōu)化？

（3）農(nóng)村小學(xué)的教具使用，如何更有效地服務(wù)于課堂教學(xué)？

（4）練習(xí)的設(shè)計(jì)如何進(jìn)行專項(xiàng)與對(duì)比練習(xí)，歸類與變式練習(xí)設(shè)計(jì)，以利于學(xué)生鞏固算法，清楚地理解算法。

參與評(píng)課的老師還一起交流了在平時(shí)日常教學(xué)中的問(wèn)題，如

（1）解方程中，等式的性質(zhì)和“加、減、乘、除”各部分間關(guān)系的交替應(yīng)用，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

（2）探討了在倍數(shù)與因數(shù)中“零”是否是最小偶數(shù)的問(wèn)題，短除法使用的問(wèn)題。

（3）練習(xí)冊(cè)配套練習(xí)與教材設(shè)置矛盾的問(wèn)題。

最后參與評(píng)課、做課的教師形成了共識(shí)，取得了良好的效果。