知識儲(chǔ)備：

1.點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移

2.左右平移橫變縱不變，上下平移縱變橫不變

坐標(biāo)平移口訣：上加下減，左減右加

3. 平行四邊形平行且相等

4. 平行四邊形對角線互相平分

【處理策略一】利用對角新互相平分

【方法運(yùn)用】該方法適用于“三定一動(dòng)”、“兩定兩動(dòng)”類型的動(dòng)點(diǎn)問題

【處理策略二】利用對邊平行且相等，構(gòu)造全等

【方法運(yùn)用】該方法適用于“三定一動(dòng)”、“兩定兩動(dòng)”類型的動(dòng)點(diǎn)問題

以下主要講解按照對角線討論的處理方法

類型一：三定一動(dòng)

【引例】

【處理方法】一般我們習(xí)慣分對角線進(jìn)行討論

我們設(shè)D的坐標(biāo)為(m,n)

1.當(dāng)AC為對角線時(shí)

可以得到平行四邊形D₁ABC   ∴ 1+3=6+m ,m=-2， 2+5=3+n, n=4

可以得到平行四邊形ACD₂B ∴ 1+m=6+3,m=8，2+n=3+5,n=6

∴D₂的坐標(biāo)為(8,6)

3.當(dāng)AB為對角線時(shí)

可以的到平行四邊形ACBD₃ ∴ 1+6=3+m,m=4，2+3=5+n,n=0

∴D₃的坐標(biāo)為(4,0)

類型二：兩定兩動(dòng)

【引例1】

已知A（2，1）、B（4，2），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求C、D坐標(biāo)．

【處理方法】對于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的問題我們也是采取分對角線進(jìn)行討論即可

設(shè)C的坐標(biāo)為(m,0),D的坐標(biāo)我(0,n)

1.當(dāng)AB為對角線時(shí)

2+4=m+0，m=6

1+2=n+0，n=3

∴C的坐標(biāo)為(6,0)，D的坐標(biāo)為(0,3)

2.當(dāng)AC為對角線時(shí)

2+m=4，m=2

1+0=2+n，n=-1

∴此時(shí)C的坐標(biāo)為(2,0)，D的坐標(biāo)為(0,-1)

3.當(dāng)AD為對角線時(shí)

2+0=m+4，m=-2

1+n=0+2，n=1

∴C的坐標(biāo)為(-2,0)，D的坐標(biāo)為(0,1)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(1,3),B(3,6),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。在拋物線y=x²-4x+6上是否存在一點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，為平行四邊形，若存在求出C、D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

從上面的例子可以看出“兩定兩動(dòng)”類型，一般也只有兩個(gè)未知數(shù)，并且動(dòng)點(diǎn)都是在一些特殊位置出現(xiàn)，或者兩動(dòng)點(diǎn)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。因此，我們只需要設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對角線上面的點(diǎn)之間的等量關(guān)系，即可列方程求解。當(dāng)然，在求解出來的值里面可能存在不符合題意的情況，例如存在四點(diǎn)共線，或者存在重合點(diǎn)的情況。對于不符合題意的情況要舍去。

  對于“兩定兩動(dòng)”問題的處理手法也是通過討論對角線進(jìn)行求解。當(dāng)然，也可以通過討論對邊平行且相等的關(guān)系進(jìn)行求解，后面的題目會(huì)涉及到，在此不多做贅述。

【三定一動(dòng)】

【兩定兩動(dòng)】

【有定邊，構(gòu)造相等】

【已知邊與未知邊平行，構(gòu)造相等】

【坐標(biāo)軸+拋物線】

【點(diǎn)評】我們發(fā)現(xiàn)分對角線進(jìn)行討論，可以先不用畫圖輔助，可以實(shí)現(xiàn)“盲解”的效果。

【直線+拋物線】

  平行四邊形存在性問題主要研究“三定一動(dòng)”和“兩定兩動(dòng)”，處理的手法主要有分對角線討論，或者根據(jù)對邊相等進(jìn)行。當(dāng)然，重點(diǎn)要注意動(dòng)點(diǎn)所處在的位置，這是我們破題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)的大體位置確定之后，動(dòng)點(diǎn)的確定就會(huì)很快速。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)位置不是很明確的時(shí)候，我們可以采取“盲解”，解出動(dòng)點(diǎn)之后再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行排除即可.