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大明萬歷二十八年，也就是公元1600年，在一艘自上海開往南京的航船上，立著一位中年文士。他叫徐光啟，萬歷二十五年的順天府解元。徐光啟此去南京，是為了探望自己的座師焦竑。但此刻的他還不知道，這次南京之行，他將遇到一個改變自己一生的人，那就是來自意大利的天主教耶穌會傳教士利瑪竇。

徐光啟在座師焦竑家里見到利瑪竇之后，立即被這個裝了一肚子有趣知識的外國傳教士吸引住了，兩人相談甚歡。隨后，徐光啟在利瑪竇的影響下，加入了天主教，從而成為第一個信仰天主的大明官員。

萬歷三十二年，也就是公元1604年，徐光啟終于金榜題名，考中了翰林院的庶吉士。恰好此時利瑪竇也來到北京定居。故友重逢，格外歡喜，于是當晚徐光啟就留利瑪竇住在自己家里，與他秉燭夜談。

利瑪竇神秘地從懷里掏出一疊厚厚的拉丁文手稿，把它遞給徐光啟。徐光啟之前已經跟利瑪竇學會了拉丁文，他接過這份手稿，略微一看，雙眼就放出光芒，用激動的聲音說：“利瑪竇先生，這份手稿里的內容，簡直就是天才一般的藝術品啊！”

利瑪竇微笑地看著面前這位得意門生，輕輕地說：“親愛的徐，這是來自古希臘的智慧之光，我希望你能和我一起，將這束遙遠的光傳入大明、傳入中國?！?/p>

這份被利瑪竇稱之為“智慧之光”的手稿，其實是一本數(shù)學著作。它被譽為是歐洲數(shù)學的基礎，也被認為是歷史上最成功的教科書。然而，就是這樣一本數(shù)學教科書，竟然成為全世界除了《圣經》之外，流傳最廣的書籍。

這本神奇的書，就是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》。在問世兩千年之后，它終于來到了中國。

1606年，徐光啟開始與利瑪竇合作翻譯《幾何原本》。兩人起早貪黑，花了大半年時間，完成并出版了這部書的前6卷。而且，利瑪竇和徐光啟翻譯這部書時所用的《幾何原本》這個書名，如今也早已成為了這部著作的標準中譯名。

但利瑪竇帶來的《幾何原本》一共15卷，他和徐光啟只翻譯了前6卷，沒過多久，利瑪竇就因病去世了，這本書后面部分的翻譯計劃也就徹底擱置了。中國人要想看到《幾何原本》的完整面目，還要再等上二百年。

徐光啟和利瑪竇未完成的事業(yè)，將由清代的數(shù)學家李善蘭和英國傳教士偉烈亞力來接力。公元1856年，李善蘭完成了對《幾何原本》后9卷的翻譯工作。至此，歐幾里得這部偉大的著作才得以完整地引入中國，并對中國近代數(shù)學的發(fā)展起到了重要作用。

目前，市面上大概有近十種《幾何原本》的中譯本，但只有蘭紀正和朱恩寬兩位先生的譯本最為精當，至于其他譯本，大都粗制濫造，讀來無益。不過，蘭紀正、朱恩寬版的中譯本，雖然幾經打磨，但其中仍然包含著一些小小的不足，例如，對原本的文字進行了過于現(xiàn)代的翻譯處理。這樣做雖然更符合現(xiàn)代人的閱讀方式，但一字之差，很可能就會謬以千里。

為了讓讀者看到更原汁原味、更接近歐幾里得原文的《幾何原本》，果麥文化特意延請了清華大學的科學史教授張卜天，請張教授以《幾何原本》的英譯文作為底本，重新翻譯了《幾何原本》的正文，在翻譯過程中，盡可能地忠于原文，不做過分現(xiàn)代的解讀。而且，果麥版的《幾何原本》，還附上了原書各卷的定義、公設、公理、命題題干的英譯文，以便讀者對照。

因此我敢說，假如你只打算在書柜里放一套《幾何原本》的話，那么，它就一定是果麥文化新推出的這個版本。

02

也許你會問：我對數(shù)學并不感興趣，也不想當一個數(shù)學家，那對于我來說，這套《幾何原本》又有什么價值呢？

徐光啟當年翻譯完《幾何原本》的前六卷后，在譯本序中向我們闡述了《幾何原本》的重要性：“唐虞之世，自羲、和治歷，暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者，非度數(shù)不為功?！吨芄佟妨?，數(shù)與居一焉；而五藝者，不以度數(shù)從事，亦不得工也?！稁缀卧尽氛?，度數(shù)之宗，所以窮方圓平直之情，盡規(guī)矩準繩之用也?！?/p>

這段話里的“度”就是幾何，而“數(shù)”則是算術。徐光啟的意思就是說，自上古時代以來，不管你是從事水利、土建，還是從事農業(yè)、林業(yè)，哪怕是音樂這樣的藝術類專業(yè)，數(shù)學在其中都起到了非常重要的作用。而《幾何原本》又是一切數(shù)學理論的基石，因此，只有精讀并掌握了《幾何原本》的精髓，才能更好地開展各項工作。

除此之外，徐光啟在自己所寫的《〈幾何原本〉雜議》這篇文章當中，再次強調了《幾何原本》的重要性，他說：“此書為益，能令學理者祛其浮氣，練其精心；學事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無一人不當學?！?/p>

最后，徐光啟總結說：“能精此書者，無一事不可精，好學此書者，無一事不可學。”

你看，徐光啟已經說的很清楚了，如果你能把《幾何原本》這樣的書都讀精、讀透，那么在這個世界上，就再也沒有能難得住你的事情了，換句話說，學會了《幾何原本》，你就相當于掌握了這個世界最底層的規(guī)則。

至于在歐洲國家，《幾何原本》更是被奉為數(shù)學界的《圣經》。

自這本書問世以來，在漫長的兩千多年里，《幾何原本》一直被視為純粹數(shù)學的公理化演繹結構的典范，而且，歐幾里得首創(chuàng)的邏輯公理化方法，以及在其背后那邏輯嚴謹?shù)淖C明方式，至今仍是構建起我們眼前這座龐大數(shù)學王國的基石。

我們都知道，在歐幾里得的幾何理論中有五大公設：

一、過兩點能作且只能作一直線。

二、線段（有限直線）可以無限地延長。

三、以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓。

四、任何直角都相等。

五、同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小于兩直角，則這兩直線經無限延長后在這一側相交。

這五句話看起來實在是再簡單不過，然而，15卷《幾何原本》里的全部465個命題，全部是由這五句話推導出來的，這實在令人驚嘆。正因如此，西方世界從《幾何原本》當中吸收了這種嚴謹?shù)臄?shù)學演繹思維，并形成了一種完全不同于東方文化的、充滿理性的思維方式。

03

不過，歐幾里得的這套《幾何原本》也并非完全無懈可擊，其中有一處很隱蔽、但也很難被證偽的漏洞，那就是歐式幾何的第五公設。

這個第五公設，其實就是我們經常說的平行公理，它具體是說：“同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小于兩直角，則這兩直線經無限延長后在這一側相交?！?/p>

這個公設在整部《幾何原本》當中，只出現(xiàn)過一次，并且它也無法用其他的公理來證明或推導。因此，后世有許多著名的數(shù)學家都覺得，這條公理未必是正確的。

后來，俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基為了驗證這條公理的正確性，提出一個“反證法”的思路，他對此加以解釋說：“我們可以用一個與第五公設相矛盾的命題，與歐式幾何當中的前四個公設組合成一個新的系統(tǒng)，并以此展開推理。如過推理過程中出現(xiàn)矛盾，那就等于證明了第五公設是正確的?！?/p>

然而，經過一番嚴謹?shù)淖C明之后，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：

一、第五公設不能被證明。

二、如果在這個新組成的集合體系中展開一連串推理，就可以得到邏輯自洽的新定理。

在此基礎上，1854年，高斯的弟子、德國數(shù)學家黎曼提出了一種全新的非歐幾何——黎曼幾何。

在黎曼幾何中有這樣一條規(guī)定：“在同一平面內任何兩條直線都有交點?！边@就是說，我們所熟知的平行線的概念，在黎曼幾何當中是不存在的。

黎曼提出的全新理論，第一次引入了完全不同于歐氏幾何的空間概念，這也徹底改變了人們兩千多年來對空間的認識和觀念。他的黎曼幾何理論乍一聽十分怪異，但我們完全可以通過嚴謹?shù)淖C明過程推導出來。正如黎曼自己所說的那樣：

“幾何學定理無法從一般的量綱概念導出，而必須借助那些可區(qū)分空間和其他實體的性質····我們只能研究他們的可能性，判斷是否可以延拓到可觀察范圍之外，不可測量的巨大或微小······或空間所依存的物理現(xiàn)實是一個離散的多樣體，或它的度量關系的基礎需追溯到它的元素的結合力的外部來源?！?/p>

而且，黎曼幾何還不僅僅是數(shù)學家的頭腦風暴，它更是開啟了新世界的大門。

黎曼幾何的思想和體系，為愛因斯坦建立相對論，提供了必要的數(shù)學框架。愛因斯坦受到黎曼幾何的影響，在廣義相對論里徹底放棄了時間均勻性的觀念，轉而提出：時空只是在充分小的區(qū)域里以一定的近似性而均勻，但整體不均勻——這實際上就是黎曼幾何的思想，難怪有人開玩笑地說：

“廣義相對論就像是黎曼幾何的一道應用題！”