這次從幾何學(xué)開始講。現(xiàn)在我們熟知的幾何學(xué)那是古希臘的歐幾里德弄出來的，所以就叫做歐幾里德幾何學(xué)，著有《幾何原本》一書。當(dāng)年徐光啟碰到了過來傳教的利瑪竇，這倆人就談起這本書，徐光啟非常震驚，就纏著利瑪竇一起翻譯這本書。之所以徐光啟對這本書這么感興趣那是因為這是一個用公理作為基礎(chǔ)，然后一步一步用邏輯推導(dǎo)出的邏輯大廈，書里的幾百條定理都是由最開始的5條公理推導(dǎo)出來的。徐光啟知道過去我們國家是沒有這種東西的，也正因為有了這種用公理作為基礎(chǔ)，用邏輯作為骨架搭建起的這么一個完整的體系，這才是一個嚴(yán)密的體系，所以數(shù)學(xué)系統(tǒng)是一個非常嚴(yán)密的體系，畢竟數(shù)學(xué)是整個科學(xué)的支撐，每個學(xué)科都離不開數(shù)學(xué)。徐光啟看到了就很感興趣，那這個思想過去我們國家都沒有，那我要好好鉆研一下。其實不光是徐光啟感興趣，康熙皇帝也感興趣，到現(xiàn)在還保留下來當(dāng)年康熙做的幾何作業(yè)的題，做的什么三角模型的那些都有，那些傳教士教他他都感興趣，所以康熙當(dāng)時幾何水平是可以達(dá)到我們高中畢業(yè)的程度了，不過肯定沒這么熟練了，他只需要了解就可以了。到后來康熙還經(jīng)常在大臣面前得瑟，到屋外一擺手，一堆大臣就拿著測量儀器過來了，康熙就在那測算，這里到那里距離多少，然后太監(jiān)跑過去一測量還真是對的，那些文武群臣就在那皇帝圣明，康熙就在那美滋滋。 

 徐光啟和利瑪竇

在歐幾里德幾何里都是以五條公理開始的。第一條，任意兩點之間可做一條且唯一一條直線。第二條，任意一條線段都可以無限延伸變成一條直線。第三條，給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，以該線段長度為半徑作一個圓。第四條，所有的直角都是相等的，都是90°。第五條，當(dāng)時描述的比較復(fù)雜，后面有人整理了一下，那就是過直線外一點只能做一條直線與此直線平行，這也叫平行公設(shè)。這五條公理是不需要證明的，歐幾里德設(shè)定的這幾條都是人們?nèi)粘Ｄ芟氲牡搅耍_實就是這樣，因此不需要去證明。整個歐幾里德幾何與實際生活中的測量結(jié)果是完全符合的，好幾千年世世代代傳下來也沒誰說這個里面有什么問題，因為跟日常生活得到的都是一樣的，唯獨這個第五條不一樣，前面4條都是一句話就能說清楚的事，但這第五條就顯得很啰嗦了。而且歐幾里德那本書里前29項根本就沒用到這個第五條，人們就想啊能不能把這個第五條簡化一下？或者說把它刪掉呢？這個第五條無論如何怎么看都像是一個定理不像是一個公理。在一個系統(tǒng)里公設(shè)要越簡單越好，越少越好，這樣普適性也越高，所以很多人就跟這第五條死磕上了。一般來說這種最基礎(chǔ)的問題要去證明它會非常的難，但這里其實可以用反證法來進(jìn)行證明，什么是反證法這里就不多說了，之前費馬大定理系列里有提到過，這里就直接往下說了。先是意大利數(shù)學(xué)家薩凱里，他就設(shè)想一個四邊形有四個角，其中兩個底角是直角，這就還剩兩個角，他假設(shè)了三種情況，先是假設(shè)剩下兩個角都是鈍角，這就不可能了，和歐幾里德幾何有矛盾，那假設(shè)都是銳角，假設(shè)銳角成立，那往下推導(dǎo)就能推導(dǎo)出一大堆奇葩的結(jié)論，他一次就推導(dǎo)出30多個結(jié)論，這些定理看著都很奇怪，薩凱里就覺得差不多了，這些定理一看就不靠譜，那既然這些奇葩結(jié)論都不靠譜的話那第五條公理就是對的。 

 接下來出場的一位呢是法國的數(shù)學(xué)家，名字叫做勒讓德，他就跟平行公設(shè)死磕上了，結(jié)果他老爹發(fā)現(xiàn)他跟平行公設(shè)死磕之后想哭的心都有了，原來他老爹也是一個數(shù)學(xué)家，他自己也是跟平行公設(shè)死磕了好久都沒有結(jié)果，他就想自己都跟這東西死磕這么久沒結(jié)果，不能讓兒子走自己當(dāng)年的老路啊。不過畢竟是父子，老爹還是讓兒子在自己寫的書的附錄里把他自己的成果也附上去了。勒讓德覺得自己推導(dǎo)出來這些結(jié)論跟薩凱里差不多，都怪的很。不過雖然這些結(jié)論看上去很怪但并不是真的有矛盾，那這樣看也沒那么不好接受了，雖然看著不爽但時間長了也就習(xí)慣了，因此他和老爹還給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家高斯寫了封信，高斯一看到信心里就咯噔一下。高斯當(dāng)年其實也想過這些問題，要不怎么叫數(shù)學(xué)王子呢，什么方面他都有涉及，只是這個方面他沒涉及的勒讓德父子那么深，不過他們的核心思想都是一樣的。高斯是想贊同他們父子的觀點，但是又一想那這成果究竟怎么算呢，畢竟自己的想法跟他們是相同的，再說了，冒天下之大不韙說祖師爺歐幾里德是不對的，那就是在給自己找麻煩啊，可見當(dāng)時傳統(tǒng)的力量有多強(qiáng)大，要說祖師爺歐幾里德不對，連高斯這種大神都做不到這種事，反正他的研究方向和很多人都有重合的地方。結(jié)果高斯哪壺不開提哪壺，他給勒讓德父子回信就說這我不能表揚你們倆，表揚你們就等于是表揚我自己，畢竟我自己也想過這方面。勒讓德一看回信都快氣死了，心想自己辛辛苦苦研究老半天結(jié)果你給我回這么一句，你是想否認(rèn)我們的研究啊還是想搶功??？后來勒讓德因此心灰意冷也就沒有再繼續(xù)研究下去了。 

 勒讓德

說回高斯，他不僅和勒讓德他們寫信，還給一個俄國人寫信，叫羅巴切夫斯基。羅巴切夫斯基畢業(yè)于喀山大學(xué)，畢業(yè)之后就留校任教了，他和高斯之間也討論了很多有關(guān)這個第五公設(shè)的問題，而最后就是羅巴切夫斯基把這事給搞定了。他假設(shè)過已知直線外一點至少可以做兩條直線與已知的直線平行，那么在這個前提之下他推導(dǎo)出了一整套的幾何學(xué)，羅巴切夫斯基也覺得自己推導(dǎo)出的這些結(jié)論非常奇怪，但結(jié)論之間它們互相都不矛盾，是一個獨立于歐幾里德幾何之外的另一套系統(tǒng)，他就在1826年發(fā)表了自己的論文。他當(dāng)時還是個年輕人啊，他往講臺上一站就開始講他的這套系統(tǒng)，下面坐的都是老教授聽的頭發(fā)暈，而且這套系統(tǒng)腦洞大開那些教授一下子還接受不了，他們沒聽懂，還對羅巴切夫斯基冷嘲熱諷的，甚至還有人直接寫文章去罵羅巴切夫斯基，羅巴切夫斯基就寫了篇文章來進(jìn)行反駁，結(jié)果人家雜志社審核不通過就沒給他發(fā)表，那時候就有這公關(guān)套路了啊。不過羅巴切夫斯基頂住了壓力，他堅信自己是對的，高斯和他的朋友就私下里盛贊羅巴切夫斯基，高斯還說自己要好好學(xué)習(xí)俄文，不然看不懂羅巴切夫斯基寫的到底是些啥，高斯不能總麻煩羅巴切夫斯基自己把文章翻譯成德文啊。雖然高斯私下里這樣頂羅巴切夫斯基，但在公眾場合他一句話也沒幫過，高斯膽子小，他怕幫忙了就會惹事。一直到羅巴切夫斯基去世之前都還有人寫信在罵他，甚至大作家歌德在他臨終前完成的《浮士德》的最后還對非歐幾何嘲諷了一般。羅巴切夫斯基后來當(dāng)了喀山大學(xué)的校長，別人就說他這也好那有好，對喀山大學(xué)貢獻(xiàn)有多大，但對他在幾何學(xué)上的貢獻(xiàn)只字不提。到了1846年被迫從喀山大學(xué)辭職，被調(diào)到了喀山學(xué)區(qū)當(dāng)副督學(xué)，這是一個明升暗降。在他走的時候有一個學(xué)生入了喀山大學(xué)，他的名字叫列夫托爾斯泰，他跟羅巴切夫斯基是校友。 

羅巴切夫斯基

 羅巴切夫斯基的這套幾何和歐幾里德幾何是不同的，后來就被稱之為羅氏幾何。在羅巴切夫斯基去世的時候算是晚景凄涼，他大兒子在他去世之前還因為肺結(jié)核死了，白發(fā)人送黑發(fā)人這是，心里得多難受，逐漸的因為身體老化最后失明了，最終在1856年2月12日去世。在羅巴切夫斯基去世后不久，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米證明了歐幾里德幾何和羅氏幾何之間是相通的，別看它們倆長的不同，前提條件也不同，但實際上是相通的，羅氏幾何是在圖形在彎曲表面上的一種表現(xiàn)，別看它們矛盾其實是可以相互轉(zhuǎn)換的。這時候人們才開始懂原來是這樣的，所以羅巴切夫斯基被稱之為數(shù)學(xué)界的哥白尼，他打破了歐幾里德幾何一統(tǒng)天下的局面，它讓人們腦洞打開了，原來那些很熟悉的幾何還有這么多東西可以去研究。到了1893年，喀山大學(xué)就在門口給羅巴切夫斯基樹立了一座銅像，紀(jì)念他在幾何學(xué)上做出的貢獻(xiàn)，這也是第一次為數(shù)學(xué)家樹塑像。當(dāng)然了，喀山大學(xué)里的人物塑像不止他這一座，還有一座塑像是一個年輕人背著行囊趕路的樣子，這個塑像的人叫弗拉基米爾·伊里奇·烏里揚諾夫，光說這個名字可能別人都不是很熟悉，但是他的另一個名字響徹了整個20世紀(jì)，另一個名字就叫做列寧。 

 羅巴切夫斯基的假設(shè)是過已知直線外一點有兩條直線與已知直線平行，那有人就站出來唱反調(diào)了，他說過已知直線外一點與已知直線平行的線你一條也做不出來，在他的觀念里就沒有平行這個概念，兩條直線必定會相交的，那這個人是誰呢？他叫做黎曼，他在1851年推導(dǎo)出一套幾何學(xué)系統(tǒng)叫做黎曼幾何。用楊振寧的話說，千古存心事，歐高黎嘉陳。最后5個數(shù)學(xué)家就是歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當(dāng)、陳省身，這里已經(jīng)講了3個了，可見黎曼的功力。黎曼幾何描述的實際上是在球面上的情況，羅氏幾何描述的是在馬鞍面上的情況，為什么本質(zhì)上會出現(xiàn)這么多不同情況的幾何呢？那就是本質(zhì)上因為空間的彎曲方式是不同的，彎成球面就是黎曼幾何，彎成馬鞍狀就是羅氏幾何，平整的就是歐氏幾何。所以這里接回之前講的，愛因斯坦知道有這么回事了，就開始瘋狂惡補(bǔ)黎曼幾何，幸虧有明可夫斯基幫他指點迷津，畢竟明可夫斯基和希爾伯特是這方面的行家。 

 愛因斯坦一邊惡補(bǔ)黎曼幾何，一邊跟格羅斯曼一起寫論文。到1913年他和格羅斯曼的論文就出來了，廣義相對論開始初步成型。格羅斯曼數(shù)學(xué)水平很高，幫了愛因斯坦很大的忙，所以論文里物理學(xué)部分署名就是愛因斯坦，數(shù)學(xué)部分署名就是格羅斯曼。但是到了后來愛因斯坦就不需要格羅斯曼的幫忙了，他自己把黎曼幾何給學(xué)懂了。在愛因斯坦看來，引力的本質(zhì)就是空間的彎曲，引力不是一種真正的力，所以他們就摸索到了一扇嶄新的大門，他們那時候就計算出了光在經(jīng)過大質(zhì)量天體的時候會發(fā)生偏折，因為光是在空間中傳播嘛，空間彎曲了那光線也就彎曲了。他倆就做報告，他倆在報告還提到了這并不是一個完善的最終版理論，只是一個初步成果，大概是這么個意思，你們這些專家?guī)兔纯词遣皇菍Φ?，他們就心想?914年日全食的時候來驗證一把看看理論是不是對的。有人就跟愛因斯坦說白天也是能看到星星的，那愛因斯坦樂壞了，他都等不及想要進(jìn)行驗證了，結(jié)果蘇黎世工業(yè)大學(xué)的天文學(xué)教授莫特跟他說你還是死了這條心吧，但愛因斯坦就是不死心，他就寫信給美國威爾遜山天文臺的臺長海爾，問他白天究竟能不能看到星星。莫特看到愛因斯坦這樣就嚇壞了，趕緊就在信上寫了好多客氣話，順便還把蘇黎世工業(yè)大學(xué)的公章給蓋上了，以免海爾拿到信一看以為是個精神病寫的，這下蓋上公章了海爾就必須要回信了。 

 后面海爾果然回信了，信里也不客氣，直接就說你這不是胡扯嗎，白天怎么能看到星星，普通人都知道看不到你還專門寫信來問。這愛因斯坦一連被別人潑了兩盆冷水，那沒辦法，只能等，等到1914年日全食就好好驗證一下。等的過程中愛因斯坦就受邀去了法國訪問，見到了郎之萬、居里夫人等等，愛因斯坦還用法語演講，幾個人聊的還是很開心。愛因斯坦和郎之萬就聊了很多有關(guān)引力的問題，大家相處的很是愉快，愛因斯坦還很客氣就說你們以后來蘇黎世玩啊，這里山清水秀的，結(jié)果這幫人還真來蘇黎世找愛因斯坦，他們又是一頓聊，不過這次的話題就不是引力了，而是一個在當(dāng)時非常新鮮的話題，在當(dāng)時，有一個叫做波爾的人提出了一個原子模型，波爾就是后來的量子力學(xué)奠基者。愛因斯坦在蘇黎世這期間，能斯特和普朗克就到蘇黎世來拜訪愛因斯坦了，能斯特是物理學(xué)界排的上號的人，他發(fā)明了能斯特?zé)?，這燈能發(fā)出紅外輻射，對紅外光譜的研究有很大作用。能斯特發(fā)現(xiàn)的我們最熟悉的東西就是熱力學(xué)第三定律，描述就是不能用有限次數(shù)的操作使溫度降至絕對零度，也就是說絕對零度是最冷的狀態(tài)了，不會比這個溫度還低，當(dāng)然了，往熱的方向他沒提，不過道理是一樣的，就是不能用有限次的操作使溫度變成無窮大，這兩點很重要，在后面講黑洞和大爆炸理論的時候還會碰到它們。 

海爾

 能斯特到蘇黎世的時候別人都有種受寵若驚的樣子，這么個小地方來了個這么大的大牛，能讓能斯特親自拜訪的那肯定更厲害，那愛因斯坦就很長面子，畢竟不僅能斯特來了，連普朗克都來了。這兩個大佬為啥跑到蘇黎世來了呢？他們是想請愛因斯坦出山，想拉愛因斯坦去德國入伙，愛因斯坦就遭不住他們。這倆大佬前輩一頓勸啊，回我們德國吧福利大大的好啊，有山有水風(fēng)景獨好，不過愛因斯坦從小就不喜歡德國，但也沒辦法，經(jīng)不住兩位大佬勸。在威廉二世皇帝批準(zhǔn)之后愛因斯坦就到柏林工作了，德國人民都盼你回來你就快回來吧。 

 愛因斯坦心里最放不下的就是這1914年的日全食，經(jīng)過計算預(yù)測全食日期是8月21號，但人算不如天算，在1914年6月28號的一聲槍響改變了歐洲的命運，成百上千萬年輕人將戰(zhàn)死沙場，奧匈帝國王儲斐迪南大公夫婦在薩拉熱窩遇刺身亡，第一次世界大戰(zhàn)就此開始。欲知后事如何，請看下回分解。