2019年的中考試題難度較2018年中考有所提高，較難的題依然集中在選擇題第10題，填空題的第14題和解答題最后一題的第3問，著重考查學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，特別是對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等基本解題思想在數(shù)學中運用的考查。

今年有所變化的題型有第10、14、19、21、22題。第10題改變了往年?？嫉膸缀巫钪祮栴}，調(diào)整為以正方形為背景結(jié)合正方形性質(zhì)進行分類討論。第14題也摒棄了連續(xù)幾年考查的幾何多解問題，改為一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，去求參數(shù)的取值范圍，有點難度。第19題將往年的解直角三角形的應用與圓結(jié)合，綜合考查，有所創(chuàng)新，難度適中。還有第21題統(tǒng)計與概率題也是一個亮點，要求學生用統(tǒng)計知識解決實際問題，重在應用，也體現(xiàn)了教學中對學生數(shù)學活動經(jīng)驗的關(guān)注。第22題改變了對二次函數(shù)實際應用的考查，改為考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，總之也算是一道常規(guī)題，難度適中。

最后同學們最關(guān)心的壓軸題到?jīng)]有多大變化，與18年中考壓軸題類似，是以等腰直角三形為背景對幾何的綜合考查，難度與18年中考壓軸題差不多。接下來我們就來看一下這道壓軸題:

首先拿到這題，第（1）問絕大數(shù)同學都可以做出來，利用等式的性質(zhì)判斷出∠PBC＝∠PAB，即可得出結(jié)論

解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，

∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC

又∠APB＝135°，

∴∠PAB+∠PBA＝45°

∴∠PBC＝∠PAB

又∵∠APB＝∠BPC＝135°，

∴△PAB∽△PBC

第（2）問，由（1）的結(jié)論得出PA:PB=PB:PC=AB:BC，進而得出AB:BC=根號2，即可得出結(jié)論

第（3）始終是個挑戰(zhàn)，我們一起看一下應該怎么做

點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出∠EAP＝∠PCD是解本題的關(guān)鍵．

壓軸題相關(guān)知識點回顧

1．等腰直角三角形

（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．

（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因為等腰直角三角形的兩個小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；

2．相似三角形的判定與性質(zhì)

（1）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應邊的比相等和對應角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應角相等，對應邊的比相等．

（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．

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