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一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生了解正切、余切的概念,能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為 )中兩邊的比,了解 與 成倒數(shù)關(guān)系,熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)非凡銳角的三角函數(shù)值的式子,會(huì)由一個(gè)非凡銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù),了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。 2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。 3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。 二、學(xué)法引導(dǎo) 1.教學(xué)方法:運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。 2.學(xué)生學(xué)法:運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1.重點(diǎn):了解正切、余切的概念,熟記非凡角的正切值和余切值。 2.難點(diǎn):了解正切和余切的概念。 3.疑點(diǎn):正切與余切概念的混淆. 4.解決辦法:通過(guò)類比引出概念和性質(zhì),再通過(guò)大量直接應(yīng)用,鞏固概念和性質(zhì)。 四、教具預(yù)備 投影機(jī)、投影片(自制)、三角板 五、教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo) 1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結(jié)合下圖回答)。 2.填表 3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系? 4.當(dāng)角度在0°~90°變化時(shí),銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律? 5.我們已經(jīng)把握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值,那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有其他一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切。 (二)整體感知 正切、余切的概念,也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵,是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要,教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切,像這樣,把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊,每塊自與一個(gè)整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比,便于把握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。 (三)教學(xué)過(guò)程 1.引入正切、余切概念 ①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系,因此同學(xué)們首先應(yīng)思考:當(dāng)銳角固定時(shí),兩直角邊的比值是否也固定? 因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題,所以大部分學(xué)生能口述證實(shí),并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切”。 ②給出正切、余切概念。 如圖,在 中,把 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 的正切,記作 。 即 并把 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 的余切,記作 , 即 2. 與 的關(guān)系 請(qǐng)學(xué)生觀察 與 的表達(dá)式,得結(jié)論 (或 , )這個(gè)關(guān)系式既重要又易于把握,必須讓學(xué)生深刻理解,并與 區(qū)別開. 3.銳角三角函數(shù) 由上圖, , , , ,把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。 銳角三角函數(shù)概念的給出,使學(xué)生茅塞頓開,初步理解本節(jié)題目。 問(wèn):銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)? 學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很輕易。 4.非凡角的三角函數(shù)。 ①教師出示幻燈片 請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下圖) ; ; ; ; ; . 通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程,不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念,而且使學(xué)生熟記非凡角的正切值與余切值,同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”,學(xué)生完全能獨(dú)立查出。 5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。 結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 即 , . 練習(xí):1)請(qǐng)學(xué)生回答 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學(xué)生口答之后,還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題: 與 有何關(guān)系?為什么? 與 呢? 2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切: (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。 6.例題 例1求下列各式的值: (1) ; (2) . 解:(1) ; (2) =2. 練習(xí)1.求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 2.填空: (1) (2)若 ,則銳角 (3)若 ,則銳角 學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng),尤其是分式,二次根式的運(yùn)算,因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏,以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。 (四)總結(jié)擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生小結(jié):本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道非凡角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 結(jié)合 及 ,可擴(kuò)展為 . 六、布置作業(yè) 1.看教材P12~P14,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。 2.教材P16中習(xí)題6.2A組2、3、4、5、6. 七、板書設(shè)計(jì) |
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