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【類比探究2】2016河南中考數(shù)學(xué) 第22題

 昵稱47813312 2019-06-18

一、考情分析

    從2014年到2018年五年的河南中考數(shù)學(xué)題來分析,河南的第22題形式已經(jīng)固定下來,這五年的前兩問的考察方向均為兩個相似的圖象繞某個對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的全等或相似問題,很多地方簡稱“手拉手問題”,2019年中考會繼續(xù)這樣的套路么?(從今年高考數(shù)學(xué)的情況來看,沒有什么是不可以的)還有那些新的出題方式?都是值得思考的地方。

    對于考生來說,繼續(xù)這樣的套路是最好的。從2018年的第22題來看,評分標(biāo)準(zhǔn)為2-6-2,也就說前兩問的基礎(chǔ)問占了8分,而這8分用心學(xué),可以很快的掌握,過程寫好就能穩(wěn)穩(wěn)的拿住,(從前五年的經(jīng)驗來看是這樣的)。下面就來看看自己到底掌握的怎么樣了吧。

二、真題分析

(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn),且BC=a,AB=b.

填空:當(dāng)點(diǎn)A位于  時,線段AC的長取得最大值,且最大值為  (用含a,b的式子表示)

這個圖我們可以認(rèn)為,當(dāng)AB、BC兩邊長固定時,AC的長度有最大值和最小值,這是河南最值問題里最常見的問題。

當(dāng)A位于CB延長線時,AC最大,最大值為a+b

當(dāng)A位于線段BC上時,AC最小,最小值為a-b

(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段外一動點(diǎn),且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;

②直接寫出線段BE長的最大值.

【題型分析】

兩個等邊三角形繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

有什么結(jié)論呢?

對于第2問倆說,證明如下:

(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

第2問為:兩個等邊三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)那么第2問和第3問有什么聯(lián)系呢???

第3問中,△BPM為等腰直角三角形

類比第2問,我們構(gòu)造以直角頂點(diǎn)P構(gòu)造出

兩個等腰直角三角形,就會有SAS的全等

該如何構(gòu)造呢?

我們圍繞直角頂點(diǎn)P,以PA為邊再構(gòu)造一個等腰直角三角形

∴BC=AM  ∴求BC的最大值即可

由第1問,我們可知,當(dāng)兩邊長固定時,第三邊的長度有最大值和最小值

在△PBC中,PC=PA=2,可是在P繞A的變化過程中,BP在變,無法用1的方法求BC的最值

下面來看一下圖形的整個運(yùn)動過程

你明白了么?

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