解決排列組合綜合性問題的一般過程如下：

1.認(rèn)真審題弄清要做什么事；

2.怎樣做才能完成所要做的事，即采取分類還是分步，或是分類與分步同時(shí)進(jìn)行，確定分多少類及多少步；

3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題，元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素．

4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略

一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略

1.由 0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的 5位奇數(shù)．

2.將 7種不同的花種在排成一列的 7個(gè)花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？

二、相鄰元素捆綁策略

3.若 7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法．

三、不相鄰問題插空策略

4.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有 4個(gè)舞蹈，2個(gè)相聲，3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？5.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的

5.個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為____．

6.某人射擊 8槍，命中 4槍，4槍命中恰好有 3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為____．

7.若 7人排隊(duì)，其中甲乙丙 3人順序一定，共有多少不同的排法?

8.若 10人身高各不相同，排成前后兩排，每排 5人，要求從左至右身高逐漸增加，共有多少種排法？

9.把 6名實(shí)習(xí)生分配到 7個(gè)車間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法？

10.某 8層大樓一樓電梯上來 8名乘客，他們到各自的樓層下電梯，下電梯的方法共有多少種？六、多排問題直排策略

11.若 8人排成前后兩排，每排 4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共有多少排法？

七、排列組合混合問題先選后排策略

12.有 5個(gè)不同的小球，裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個(gè)球，共有多少不同的裝法？

13.一個(gè)班有 6名戰(zhàn)士，其中正副班長各 1人，現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù)，每人完成一種任務(wù)，且正副班長恰好 1人參加，則不同的選法有____種．

八、小集團(tuán)問題先整體后局部策略

14.用 1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾在 1，5之間，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？

15.計(jì)劃展出 10幅不同的畫，其中 1幅水彩畫，４幅油畫，５幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為____．

16.若 5名男生和 5名位女生站成一排照像，男生相鄰，女生也相鄰的排法有____種．

九、元素相同問題隔板策略

17.有 10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，要分給 7個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案？

18.將 10個(gè)相同的球裝 5個(gè)盒中，每盒至少一個(gè)，有多少裝法？

十、正難則反總體淘汰策略

19.從 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于 10的偶數(shù)，不同的取法有多少種？

20.某班有 8位班干部，從中任抽 5人，正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?

21.從 4名男生和 3名女生中選出 4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這 4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____．

十一、平均分組問題除法策略

22.將 6本不同的書平均分成 3堆，每堆 2本共有多少種分法？

23.將 13個(gè)球隊(duì)分成 3組，一組 5個(gè)隊(duì)，其它兩組 4個(gè)隊(duì)，有多少分法？

24.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排 2名，則不同的安排方案種數(shù)為____．

十二、合理分類與分步策略

25.在一次演唱會(huì)上共 10名演員，其中 8人能唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè) 2人唱歌 2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法?

26.若 3成人 2小孩乘船游玩，1號(hào)船最多乘 3人，2號(hào)船最多乘 2人，3號(hào)船只能乘 1人，他們?nèi)芜x 2只船或3只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這 3人共有多少種乘船方法？十三、構(gòu)造模型策略

27.馬路上有編號(hào)為 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3盞，但不能關(guān)掉相鄰的 2盞或 3盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？

28.某排共有 10個(gè)座位，若 4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？

十四、實(shí)際操作窮舉策略

29.設(shè)有編號(hào) 1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào) 1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將 5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少投法．

30.同一寢室 4人，每人寫一張賀年卡集中起來，然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？

十五、分解與合成策略

31.數(shù)字 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除？

32.正方體的 8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線？

十六、化歸策略

33.若 25人排成 5×5方隊(duì)，現(xiàn)從中選 3人，要求 3人不在同一行也不在同一列，不同的選法有多少種？