法國數(shù)學界，群星璀璨，英杰輩出，數(shù)學水平遠超其他國家。下面列舉我認為比較偉大十位法國數(shù)學家。

NO10. 笛卡爾 (解析幾何之父)

勒內·笛卡爾（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)改名為笛卡爾以紀念），逝世于瑞典斯德哥爾摩，法國著名哲學家、物理學家、數(shù)學家、神學家。

他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，創(chuàng)立了直角坐標系，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他所建立的解析幾何在數(shù)學史上具有劃時代的意義。笛卡爾堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。

平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數(shù)對之間的一一對應關系，以及曲線與方程之間的一一對應關系，運用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題。

在解析幾何創(chuàng)立以前，幾何與代數(shù)是彼此獨立的兩個分支，解析幾何的建立第一次真正實現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來，這是數(shù)學發(fā)展史上的一次重大突破。作為變量數(shù)學發(fā)展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。

解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學概念，特別是將變量引入數(shù)學，使數(shù)學進入了一個新的發(fā)展時期，這就是變量數(shù)學的時期。解析幾何在數(shù)學發(fā)展中起了推動作用，笛卡爾無疑是數(shù)學史上的一位巨人。

這里介紹下高中數(shù)學書本里歐拉-笛卡爾公式:

歐拉-笛卡爾公式，是幾何學中的一個公式。該公式的內容為：

在任意凸多面體，設V為頂點數(shù)，E為棱數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，則V?E F=2。該

公式最早由法國數(shù)學家笛卡爾于1635年左右證明，但不為人知。后瑞士數(shù)學家萊昂哈德·歐拉于1750年獨立證明了這個公式。

1860年，笛卡爾的工作被發(fā)現(xiàn)，此后該公式遂被稱為歐拉-笛卡爾公式。

NO9. 費馬(近代數(shù)論鼻祖)

皮耶·德·費馬（Pierre de Fermat）是一個17世紀的法國律師，也是一位業(yè)余數(shù)學家，但對數(shù)學的貢獻超過了大部分專業(yè)數(shù)學家。

17世紀初，歐洲流傳著公元三世紀古希臘數(shù)學家丟番圖所寫的《算術》一書。l621年費馬在巴黎買到此書，他利用業(yè)余時間對書中的不定方程進行了深入研究。費馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學分支。

費馬在數(shù)論領域中的成果是巨大的，其中主要有：

費馬大定理：n>2是整數(shù)，則方程x^n y^n=z^n沒有滿足xyz≠0的整數(shù)解。這個是不定方程，它已經由英國數(shù)學家懷爾斯證明了(1995年)，證明的過程是相當艱辛的！

費馬小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一個素數(shù)，a是正整數(shù)，它的證明比較簡單。事實上它是Euler定理的一個特殊情況，Euler定理是說：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整數(shù)，φ(n)是Euler函數(shù)，表示和n互素的小于n的正整數(shù)的個數(shù)（它的表達式歐拉已經得出，可以在“Euler公式”這個詞條里找到）。

另外還有：(1)全部大于2的素數(shù)可分為4n 1和4n 3兩種形式。

(2)形如4n 1的素數(shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數(shù)之和。

(3)沒有一個形如4n 3的素數(shù)，能表示為兩個平方數(shù)之和。

(4)形如4n 1的素數(shù)能夠且只能夠作為一個直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n 1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊；類似地，4n 1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊。

(5)邊長為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個平方數(shù)。

(6)4n 1形的素數(shù)與它的平方都只能以一種方式表達為兩個平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達為兩個平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達為兩個平方數(shù)之和，以此類推，直至無窮。

(7)發(fā)現(xiàn)了第二對親和數(shù)：17296和18416。

費馬一生從未受過專門的數(shù)學教育，數(shù)學研究也不過是業(yè)余之愛好。然而，在17世紀的法國還找不到哪位數(shù)學家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對于微積分誕生的貢獻僅次于艾薩克·牛頓、戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，他還是概率論的主要創(chuàng)始人，以及獨撐17世紀數(shù)論天地的人。此外，費馬對物理學也有重要貢獻。一代數(shù)學天才費馬堪稱是17世紀法國最偉大的數(shù)學家。

NO8. 泊松

西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson 1781～1840）法國數(shù)學家、幾何學家和物理學家。

他對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。他還是19世紀概率統(tǒng)計領域里的卓越人物。他改進了概率論的運用方法，特別是用于統(tǒng)計方面的方法，建立了描述隨機現(xiàn)象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了“大數(shù)定律”，并導出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應用的泊松積分。

他在泊松亮斑，數(shù)學物理，固體力學，引力學都做出了偉大貢獻，以他名字命名的泊松流行是21世紀數(shù)學物理領域目前非常熱門的研究領域，代表了新世紀數(shù)學物理的走向。

在數(shù)學中以他的姓名命名的有：

泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松過程、泊松積分、泊松級數(shù)、泊松變換、泊松代數(shù)、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括號、泊松穩(wěn)定性、泊松積分表示、泊松求和法。。。。。。等等

NO7. 傅里葉(傅里葉分析創(chuàng)始人)

讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768-1830）

主要貢獻是在研究《熱的傳播》和《熱的分析理論》時創(chuàng)立了一套數(shù)學理論，對19世紀的數(shù)學和物理學的發(fā)展都產生了深遠影響。

“傅里葉”這個名字，相信很多人聽到之后，一定都會覺得血液凝固、兩腿發(fā)抖。。。在中國大學理工科大學生“恐懼”排行榜中，我相信傅爺一定穩(wěn)居前三。是的，沒錯，在我們最痛恨的滅絕級專業(yè)課中，“傅里葉”這三個字是出現(xiàn)頻率最高的。傅里葉變換、傅里葉積分、傅里葉級數(shù)，傅里葉分析……每一個都會讓你陷入極度的痛苦之中無法自拔。

傅里葉變換在數(shù)學物理和通信之外的應用:

實際上，傅里葉變換遠不止數(shù)學和物理學上的價值，它幾乎存在于生活和科學的各個領域——

研究不同的潛水器結構與水流的相互作用，試圖預測即將到來的地震，識別距離遙遠的星系的組成部分，尋找熱量大爆炸殘余物中的新物理成分，從x射線衍射模式揭示蛋白質的結構，為NASA分析數(shù)字信號，研究樂器的聲學原理，改進水循環(huán)的模型，尋找脈沖星（自轉的中子星），用核磁共振研究分子結構。甚至，傅里葉變換已經被用于通過破譯油畫中的化學物質，來識別假冒的杰克遜·波洛克繪畫。。。所以說，吐槽歸吐槽，大家真心應該感謝傅爺，感謝傅爺推動了人類社會的進步。他老人家200多年前創(chuàng)造的東西，學渣們到現(xiàn)在都看不懂，作為學渣之一，我是只能跪了。

NO6. 拉普拉斯

拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749－1827)

是法國數(shù)學家、天文學家，法國科學院院士。是天體力學的主要奠基人、天體演化學的創(chuàng)立者之一，他還是分析概率論的創(chuàng)始人，因此可以說他是應用數(shù)學的先驅。

拉普拉斯在研究天體問題的過程中，創(chuàng)造和發(fā)展了許多數(shù)學的方法，以他的名字命名的拉普拉斯變換、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科學技術的各個領域有著廣泛的應用。

在中國理工科學生中，拉普拉斯在通信，自動化領域也是大名鼎鼎，和傅里葉一樣也是讓理工科學生恐懼的前NO3的數(shù)學家，在這里我只說一下拉普拉斯方程應用：它存在于電磁學，存在于流體力學，存在于萬有引力，存在于熱力學，也存在于表面張力里。它，乃是拉普拉斯方程。它，無處不在。

1799年，他證明了在天文時間單位里，太陽系是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，推翻了一個世紀前牛頓的假設。在這個過程中，拉普拉斯方程誕生了。

它只有5個符號。被平方的一個名為向量算子的倒三角，希臘字母φ，等號，零。通過這五個符號，拉普拉斯讀懂了宇宙。

φ，這個方程的精髓，通常代表勢能。雖然它也可以代表其他的數(shù)值，但是在這里，我們將φ定為代表一片陸地每一點的海拔。山坡上的φ很大，山谷里的φ則很小。被一系列運算所代表的向量算子平方被稱之為拉普拉斯算子。它所測量的是在這篇陸地上移動時φ值升降之間的平衡。

在山頂上，不論任何方向，唯一的可能就是海拔的下降，因為它已是最高點。這時的拉普拉斯算子是負數(shù)，因為下降值比上升值大。山谷底則完全相反，正數(shù)的拉普拉斯算子是因為唯一的可能就是上升。而在這兩者之間則存在著一處平衡點，在那，一步可能帶來的上升和下降完全相同。

在這處平衡點上，拉普拉斯算子為零。在拉普拉斯方程里，一片陸地上所有地點的拉普拉斯算子都等于零。而這有兩個結果。第一，在任何一個位置上，你都可以上升或下降相同的海拔。

第二，一片陸地最高和最低的φ值都只能存在于邊境。這是因為，如果φ值有變，它只能在抵達峰頂或谷底之前發(fā)生?，F(xiàn)實的地面很難符合拉普拉斯方程，但是皂膜不一樣。把一個鐵圈放進肥皂水里再拿出來，你將發(fā)現(xiàn)制造出來的皂膜會沒有任何起伏。你可以拿著鐵圈換一換姿勢，但是你會發(fā)現(xiàn)你沒有任何辦法使皂膜高出或底出鐵圈。從任何角度來看，鐵圈的邊緣都是這個平面的最高與最低點。皂膜之所以形成這個形狀是由于表面張力導致的。但是拉普拉斯算子完美的預料到并描述了它。而且你要記住，拉普拉斯發(fā)明出這個方程的原因是因為它描述了整個太陽系。

讓我們用另外一個例子來描述拉普拉斯方程。想象一塊帶電荷的金屬在空無一物的太空中。通常，太空中是沒有電壓的。但是，此時金屬附近的空間會有和金屬相似的電壓。距離金屬更遠的空間電壓則會更小，但只有在離金屬無窮遠的時候電壓才會為零。

當你離開金屬所在的那點，你不會測量到任何電壓的波動，因為沒有任何其他電荷來導致電壓波動。電壓只會隨著距離的增加而變小。如果你想知道空間里任何一點的電壓，你只需要解開拉普拉斯方程。聽起來很難？

不用擔心，拉普拉斯方程厲害之處在于，如果你想解開皂膜的拉普拉斯方程，你在最后一步之前不需要任何關于鐵圈的數(shù)值。所有的步驟完全獨立于鐵圈。

所以，你可以把它完美的套用在電壓的計算上。除了最后一步，這個方程不會有一丁點的改變。同樣，它可以被運用在任何地方，只要你把最后一步改好。引力在物體表面最大，但是會漸進歸零，拉普拉斯方程可以計算它。水流的速度在被阻礙時為零，但是在遠處則不會有任何影響，拉普拉斯同樣好使。鼓面被緊固在鼓上，它的表面張力使它持平，拉普拉斯對它也有效。

橫跨宇宙，橫跨教室，橫跨研究，只要你注意找，拉普拉斯方程必然會出現(xiàn)。而你，只需要解它一次。

NO5. 伽羅華(群論之父)

埃瓦里斯特·伽羅瓦（1811年10月25日-1832年5月11日），法國數(shù)學家?，F(xiàn)代數(shù)學中的分支學科群論的創(chuàng)立者。用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問題，而且由此發(fā)展了一整套關于群和域的理論，人們稱之為伽羅瓦群和伽羅瓦理論。

群論是抽象代數(shù)的基礎，是解決整體思想的最強武器，群論的誕生在數(shù)學史上的影響是開天辟地的。

伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現(xiàn)稱為伽羅瓦理論，是當代代數(shù)與數(shù)論的基本支柱之一。

它直接推論的結果十分豐富：

他系統(tǒng)化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有公式解，而四次以下有公式解。

他漂亮地證明高斯的論斷：若用尺規(guī)作圖能作出正 p 邊形，p 為質數(shù)的充要條件為 。（所以正十七邊形可做圖）。

他解決了古代三大作圖問題中的兩個：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。

NO4. 拉格朗日(歐洲數(shù)學一座高聳的金字塔)

約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數(shù)學家、物理學家。

拉格朗日科學研究所涉及的領域極其廣泛。他在數(shù)學上最突出的貢獻是使數(shù)學分析與幾何與力學脫離開來，使數(shù)學的獨立性更為清楚，從此數(shù)學不再僅僅是其他學科的工具。

拉格朗日總結了18世紀的數(shù)學成果，同時又為19世紀的數(shù)學研究開辟了道路，堪稱法國最杰出的數(shù)學大師。

同時，他的關于月球運動（三體問題）、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學等方面的成果，在使天文學力學化、力學分析化上，也起到了歷史性的作用，促進了力學和天體力學的進一步發(fā)展，成為這些領域的開創(chuàng)性或奠基性研究。

他是18世紀僅次于歐拉的大數(shù)學家，工作涉及數(shù)論、代數(shù)方程論、微積分、微分方程、變分法、力學、天文學等許多領域。在數(shù)學上，他最早的重要貢獻是1859年解決了等周問題，從而開創(chuàng)了變分問題分析形式的一般解法。

1766～1787年是他科學研究的多產時期，1766～1773年，他在數(shù)論方面做了一系列研究，1766年證明了所謂佩爾(Pell)方程(x-Ay=1)的解的存在性，1770年證明費馬的著名命題，每個正整數(shù)可表為至多4個平方數(shù)之和；1771年證明了著名的所謂威爾遜 (Wilson) 定理; 1773年關于整數(shù)的型表示問題獲得關鍵性成果。1767～1777年，他又系統(tǒng)地研究了代數(shù)方程論，引入對稱多項式理論，置換理論及預解式概念，指出根的排列理論是整個問題的真諦，對后來伽羅華的工作產生了重要影響。在這期間，他還在微積分、微分方程、力學、天文學領域廣泛開展研究，導致了他的兩部不朽巨著 《分析力學》 (1788)、《微分原理中的解析函數(shù)論》(1797)。著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日余項、拉格朗日方程，對黎卡提方程的重要研究，對線性微分方程組的研究，對奇解與通解的聯(lián)系的系統(tǒng)研究，都是這一時期的工作。

他也是最先試圖為微積分提供嚴格基礎的數(shù)學家之一，這使他成為實變函數(shù)論的先驅。他還以在數(shù)學上追求簡明與嚴格而被譽為第1個真正的分析學家。拿破侖曾評價說：“拉格朗日是數(shù)學科學方面高聳的金字塔?！?/p>

NO3. 柯西

奧古斯丁·路易斯·柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于

奧古斯丁·路易斯·柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動蕩的政治漩渦中一直擔任公職。由于家庭的原因，柯西本人屬于擁護波旁王朝的正統(tǒng)派，是一位虔誠的天主教徒。并且在數(shù)學領域，有很高的建樹和造詣。很多數(shù)學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。

柯西的主要數(shù)學成就：

單復變函數(shù)

柯西最重要和最有首創(chuàng)性的工作是關于單復變函數(shù)論的?？挛魇紫汝U明了有關概念，并且用這種積分來研究多種多樣的問題，如實定積分的計算，級數(shù)與無窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等等。

分析基礎

柯西在綜合工科學校所授分析課程及有關教材給數(shù)學界造成了極大的影響。微積分（即無窮小分析，簡稱分析）誕生以來，這門學科的理論基礎是模糊的。為了進一步發(fā)展，必須建立嚴格的理論。柯西為此首先成功地建立了極限理論。

常微分方程

柯西在分析方面最深刻的貢獻在常微分方程領域。他首先證明了方程解的存在和唯一性。在他以前，沒有人提出過這種問題。通常認為是柯西提出的三種主要方法，即柯西－利普希茨法，逐漸逼近法和強級數(shù)法，實際上以前也散見到用于解的近似計算和估計?？挛鞯淖畲筘暙I就是看到通過計算強級數(shù)，可以證明逼近步驟收斂，其極限就是方程的所求解。

彈性力學數(shù)學理論

柯西是在力學方面是彈性力學數(shù)學理論的奠基人。他在1823年的《彈性體及流體(彈性或非彈性)平衡和運動的研究》一文中，提出(各向同性的)彈性體平衡和運動的一般方程(后來他還把這方程推廣到各向異性的情況)，給出應力和應變的嚴格定義，提出它們可分別用六個分量表示。這論文對于流體運動方程同樣有意義，它比C．-L．-M．-H．納維于1821年得到的結果晚，但采用的是連續(xù)統(tǒng)的模型，結果也比納維所得的更普遍。1828年他在此基礎上提出的流體方程只比現(xiàn)在通用的納維-斯托克斯方程(1848)少一個靜壓力項。 

其他

雖然柯西主要研究分析，但在數(shù)學中各領域都有貢獻。關于用到數(shù)學的其他學科，他在天文和光學方面的成果是次要的，可是他卻是數(shù)理彈性理論的奠基人之一。除以上所述外，他在數(shù)學中其他貢獻如下：

1．分析方面：在一階偏微分方程論中行進丁特征線的基本概念；認識到傅里葉變換在解微分方程中的作用等等。

2．幾何方面：開創(chuàng)了積分幾何，得到了把平面凸曲線的長用它在平面直線上一些正交投影表示出來的公式。

3．代數(shù)方面：首先明確提出置換群概念，并得到群論中的一些非平凡的結果；獨立發(fā)現(xiàn)了所謂“代數(shù)要領”，即格拉斯曼的外代數(shù)原理。

NO2 龐加萊(被譽為最后一個數(shù)學全才）

亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré)是法國數(shù)學家、天體力學家、數(shù)學物理學家、科學哲學家。

1854年4月29日生于法國南錫，1912年7月17日卒于巴黎。

龐加萊的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學、幾何學、拓撲學、天體力學、數(shù)學物理、多復變函數(shù)論、科學哲學等許多領域。他被公認是19世紀后四分之一和二十世紀初的領袖數(shù)學家，是對于數(shù)學和它的應用具有全面知識的最后一個人。龐加萊在數(shù)學方面的杰出工作對20世紀和當今的數(shù)學造成極其深遠的影響，他在天體力學方面的研究是牛頓之后的一座里程碑，他因為對電子理論的研究被公認為相對論的理論先驅。

龐加萊是現(xiàn)代拓撲學和動力系統(tǒng)創(chuàng)始人，相對論先驅和混沌理論鼻祖。

龐加萊的一生中在數(shù)學和物理的各個領域都有建樹，其中以其本人命名的科學發(fā)現(xiàn)就有龐加萊球面、龐加萊映射、龐加萊引理等。曾有人說：把一個微分幾何學家和廣義相對論學家從睡夢中搖醒，問他什么是龐加萊引理。假如答不出來，那他一定是假的。值得指出的是，以龐加萊命名的發(fā)現(xiàn)在其去世后仍然沒有停止：月亮上的一個火山口和一顆小行星都以他的名字命名。

NO1 格羅藤迪克(代數(shù)幾何上帝，21世紀全世界數(shù)學教父）

亞歷山大·格羅滕迪克（Grothendieck1928年3月28日-2014年11月13日），現(xiàn)代代數(shù)幾何的奠基者，被譽為是20世紀最偉大的數(shù)學家。

主要成就：奠定了現(xiàn)代代數(shù)幾何學基礎，代表作品是EGA，SGA，F(xiàn)GA。

亞歷山大·格羅滕迪克，由于他的許多開創(chuàng)性的工作，使得代數(shù)幾何這個古老的數(shù)學分支煥發(fā)出了新的活力，最終導致皮埃爾·德利涅完全證明了韋伊猜想，這被認為是20世紀純粹數(shù)學最重大的成就之一。

由于格羅滕迪克的領導，那段時期巴黎高等研究所是公認的世界代數(shù)幾何研究中心，他也為此獲得了1966年國際數(shù)學最高獎菲爾茲獎。

盡管格羅滕迪克已經2014年去世，但他依然是公認的現(xiàn)代最偉大和最有影響力的數(shù)學家之一。

他創(chuàng)立的現(xiàn)代代數(shù)幾何博大精深的理論體系所帶來的巨大變革，在幾乎所有的核心數(shù)學分支中都能感受到。翻開任何一本現(xiàn)代代數(shù)幾何教材或專著，都會頻繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名詞。每當這時，我都會想格羅滕迪克，這位最令我們欽佩的大數(shù)學家，也許他此刻正默默無聞的生活在歐洲哪個很小的城鎮(zhèn)里，但他留給人類的巨大財富無疑將永載史冊！

格羅滕迪克對代數(shù)幾何進行了徹底的革命，發(fā)表了十幾本巨著，建立了一套宏大而完整的“概型理論”。實現(xiàn)了代數(shù)和幾何在笛卡爾創(chuàng)立解析幾何之后，在一次實現(xiàn)了大規(guī)模統(tǒng)一。

格羅滕迪克的工作堪稱代數(shù)幾何的顛峰，他的著作被譽為“格羅滕迪克圣經”。格羅滕迪克的理論就發(fā)揮了價值。

在概型理論的基礎上，數(shù)學家們取得了一個又一個令人瞠目的成就：

格羅滕迪克第一次給出了著名的黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理的代數(shù)證明。它還導致了如下事件：

1973年,皮埃爾·德利涅證明了韋伊猜想（獲1978菲爾茲獎）;1983年,法爾廷斯證明了莫德爾猜想（獲1986菲爾茲獎）;1995年,安德魯·懷爾斯證明了谷山志村猜想，進而解決了有三百五十多年歷史的費馬大定理(Fermat's Last Theorem)（獲1996菲爾茲特別獎） 。這些成就代表著當代數(shù)學的最高水平，足以光耀千古。

20世紀的代數(shù)幾何學涌現(xiàn)了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是格羅滕迪克。他的系列專著EGA是公認的代數(shù)幾何圣經。
主要數(shù)學成就 :

亞歷山大·格羅騰迪克在代數(shù)幾何學方面的貢獻博大精深，大致可以分為10個方面：

（1）連續(xù)與離散的對偶性（尋來范疇，6種演算）；

（2）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數(shù)曲線和代數(shù)曲囪推廣到任意高維代數(shù)簇，其間發(fā)展了拓仆K理論；

（3）概形概念的引入，使代數(shù)幾何學還原為交換代數(shù)學；

（4）拓撲斯理論；

（5）平展上同調與L進上同調；

（6）動形（motive)理論；

（7）晶狀上同調；

（8）拓撲斯的上同調；

（9）穩(wěn)和拓撲；

（10）非阿貝爾代數(shù)幾何學。他和其他人合作出版十幾部巨著，共1萬頁以上，成為代數(shù)幾何學的圣經。

代數(shù)幾何是數(shù)學的一個分支，是將抽象代數(shù)， 特別是交換代數(shù)，同幾何結合起來。 它可以被認為是對代數(shù)方程系統(tǒng)的解集的研究。代數(shù)幾何以代數(shù)簇為研究對象。代數(shù)簇是由空間坐標的一個或多個代數(shù)方程所確定的點的軌跡。

代數(shù)幾何與數(shù)學的許多分支學科有著廣泛的聯(lián)系，如復分析、數(shù)論、解析幾何、微分幾何、交換代數(shù)、代數(shù)群、拓撲學等。代數(shù)幾何的發(fā)展和這些學科的發(fā)展起著相互促進的作用。

近年來，人們在現(xiàn)代粒子物理的最新的超弦理論中已廣泛應用代數(shù)幾何工具，這預示著抽象的代數(shù)幾何學將對現(xiàn)代物理學的發(fā)展發(fā)揮重要的作用。

重要性 :

在20世紀數(shù)學史上，代數(shù)幾何學（Algebraic Geometry）始終處于一個核心的地位，這從數(shù)學界的主要大獎之一，F(xiàn)ields獎（菲爾茲獎）的獲得者情況即可看出，從1936年頒發(fā)首屆Fields獎算起，到2002年在中國舉行的國際數(shù)學家大會上頒發(fā)的第24屆Fields獎為止，總共有45位40歲以下的青年數(shù)學家獲獎，其中大約有1/3的人，其獲獎的工作或多或少與代數(shù)幾何有一定的聯(lián)系，這說明代數(shù)幾何的研究是相當活躍的，一直是Dieudonne意義上的主流數(shù)學。為什么代數(shù)幾何的研究會常盛不衰？因為在代數(shù)幾何有大量未解決的問題，而且這些難題涉及其他許多學科，正是這些難題和其他學科的刺激，使得代數(shù)幾何充滿了活力，充滿了令人神往的創(chuàng)造的生長點。

格羅藤迪克數(shù)學思想被總結在EGA，SGA和FGA 以及其他大量的手稿中，EGA和SGA已經成為代數(shù)幾何中的圣經了，EGA，SGA和FGA加起來大約有7500頁。

格羅藤迪克的博大精深的理論還遠遠沒有弄清楚，但是卻已經產生了非常深刻的數(shù)學成果。代數(shù)幾何學與其他許多學科都有著密切的聯(lián)系，如拓撲學，微分幾何，復幾何，分析，代數(shù)，數(shù)論等，并且在現(xiàn)代理論物理中也有重要的應用，被Atiyah（阿蒂亞）稱為 21世紀的三大數(shù)學理論的算術幾何更是與代數(shù)幾何息息相關，抽象代數(shù)幾何學必將在21世紀得到更進一步的發(fā)展，繼續(xù)成為21世紀的主流數(shù)學領域。

我國研究代數(shù)幾何的人比較少，水平也比較低。代數(shù)幾何學的震撼人心的魅力將會吸引一批有天才的人，去投身21世紀的數(shù)學輝煌時代的締造工作。

21世紀數(shù)學是代數(shù)幾何的世紀，得代數(shù)幾何者得天下，所以格羅藤迪克是法國數(shù)學界當之無愧的NO1。