【原】埃菲爾鐵塔上的數(shù)學(xué)家

遇見數(shù)學(xué) 2022-06-28 發(fā)布于河南

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巴黎最著名的象征埃菲爾鐵塔是一座高達(dá) 324 米的鍛鐵塔。它是為 1889 年在巴黎舉辦的世界博覽會“世界博覽會”（Exposition Universelle）而設(shè)計(jì)的，以其設(shè)計(jì)師居斯塔夫·埃菲爾（Gustave Eiffel，1832－1923）而得名。最初，埃菲爾鐵塔引起了爭議。當(dāng)時(shí)的藝術(shù)家認(rèn)為這座紀(jì)念碑是怪物，并且由于其盈利能力不佳，曾多次建議他們應(yīng)該拆除它。但到現(xiàn)在，艾菲爾鐵塔已經(jīng)成為了法國文化象征之一、巴黎市標(biāo)之一和巴黎最高建筑物。埃菲爾鐵塔是世界上參觀人數(shù)最多的紀(jì)念碑，每年有超過七百萬游客。

在埃菲爾鐵塔上共刻有72個(gè)法國科學(xué)家、工程師、數(shù)學(xué)家與其他知名人士的名字，居斯塔夫·埃菲爾以此來銘記他們做出的貢獻(xiàn)，據(jù)說是因?yàn)榘７茽枔?dān)心人們對這個(gè)高塔的抗議。這些雕刻都位于鐵塔第一個(gè)平臺下方四周的壁面上，每個(gè)字母約60厘米高，且只刻有每個(gè)人的姓。這部分雕刻在 20 世紀(jì)初曾經(jīng)被油漆覆蓋，但于 1986-87 年修復(fù)過程中重新展現(xiàn)出來。

似乎埃菲爾從來沒有解釋過他是如何選擇這72位法國人的。唯一的線索是他選擇了這樣一個(gè)科學(xué)主題（invocation of science）。他的選擇受到了許多批評，他們認(rèn)為象數(shù)學(xué)家伽羅華和索菲·熱爾曼這樣的人物顯然應(yīng)該入選。我們在本文里解釋那些入選的數(shù)學(xué)家和在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)的人物，并由此分析埃菲爾的選擇標(biāo)準(zhǔn)。

1. 埃菲爾鐵塔上所刻的數(shù)學(xué)家

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下面我們根據(jù)維基百科和原tour-eiffel.fr網(wǎng)站的名單介紹入選的數(shù)學(xué)家以及與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的人物介紹一下：

讓-維克托·彭賽列（Jean-Victor Poncelet，1788–1867）：射影幾何學(xué)的創(chuàng)立人之一，曾擔(dān)任巴黎綜合理工學(xué)院的校長。
雅克·安托萬·查爾斯·布雷斯（Jacques Antoine Charles Bresse，1822–1883）：法國土木工程師，專門從事水輪車的設(shè)計(jì)和使用。
約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736–1813）：法國籍意大利裔數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。在數(shù)學(xué)、物理和天文等領(lǐng)域做出了很多重大的貢獻(xiàn)。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，創(chuàng)立了拉格朗日力學(xué)等等，曾致力于10進(jìn)制度量衡的創(chuàng)立。
讓-巴蒂斯特·貝朗熱（Jean-Baptiste Bélanger，1790–1874）：法國應(yīng)用數(shù)學(xué)家，在水力學(xué)和流體動力學(xué)領(lǐng)域工作。
皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749–1827）：法國著名天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，對天體力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展舉足輕重。他是拉普拉斯變換和拉普拉斯方程的發(fā)現(xiàn)者。是推測到黑洞的存在和重力崩塌概念的最早一群科學(xué)家之一。
米歇爾·沙勒（Michel Chasles，1793–1880）：法國數(shù)學(xué)家，以《幾何方法的起源和發(fā)展歷史概述》奠定了他的數(shù)學(xué)家地位。在幾何學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)造性工作而榮獲皇家學(xué)會的科普利獎(jiǎng)?wù)隆?/span>
安德烈-瑪麗·安培（André-Marie Ampère，1775–1836）：法國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，經(jīng)典電磁學(xué)的創(chuàng)始人之一。為了紀(jì)念他的貢獻(xiàn)，國際單位制中電流的單位“安培”以他的姓氏命名。
克勞德-路易·納維（Claude-Louis Navier，1785–1836）：法國工程師與物理學(xué)家，著名的納維－斯托克斯方程以他和喬治·加布里埃爾·斯托克斯命名。
阿德里安-馬里·勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）：法國數(shù)學(xué)家。他的主要貢獻(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)論、抽象代數(shù)與數(shù)學(xué)分析上。勒讓德的主要研究領(lǐng)域是分析學(xué)、數(shù)論、初等幾何與天體力學(xué)，取得了許多成果，導(dǎo)致了一系列重要理論的誕生。勒讓德是橢圓積分理論奠基人之一。勒讓德對數(shù)論的主要貢獻(xiàn)是二次互反律，這是同余式論中的一條基本定理。他還是解析數(shù)論的先驅(qū)者之一，歸納出了素?cái)?shù)分布，促使許多數(shù)學(xué)家研究這個(gè)問題。其他貢獻(xiàn)包括：橢圓函數(shù)論、最小二乘法、測地線理論等。
賈斯帕-古斯塔夫·科里奧利（Gaspard-Gustave de Coriolis，1792–1843）：是法國數(shù)學(xué)家、工程學(xué)家、科學(xué)家，以對科里奧利力的研究而聞名。他也是首位將力在一段距離內(nèi)對物體的效果稱為“功”的科學(xué)家。
弗朗索瓦·佩里耶（Fran?ois Perrier，1833–1888）：法國將軍和大地測量學(xué)家。
雅克·夏爾·弗朗索瓦·施圖姆（Jacques Charles Francois Sturm，1803–1855）：法國數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)值方程在給定界限之間的實(shí)根的個(gè)數(shù)的定理。施圖姆–劉維爾理論以他與約瑟夫·劉維爾共同冠名。施圖姆定理是證明函數(shù)實(shí)根存在的基本結(jié)果。他幫助同事第一次測量水中的音速。
奧古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789–1857）：法國數(shù)學(xué)家。他定義了一系列的微積分學(xué)準(zhǔn)則。一生發(fā)表的近800篇論文中，較為有名的是《分析教程》、《無窮小分析教程概論》和《微積分在幾何上的應(yīng)用》。他提出彈性體平衡和運(yùn)動的一般方程可分別用六個(gè)分量表示。他和馬克勞林重新發(fā)現(xiàn)了積分檢驗(yàn)這個(gè)用來測試無限級數(shù)是否收斂的方法。他證明了一系列重要結(jié)果，其中第一個(gè)就是柯西積分定理。他一生中最重要的貢獻(xiàn)主要是在微積分學(xué)、復(fù)變函數(shù)和微分方程這三個(gè)領(lǐng)域。
路易·潘索（Louis Poinsot，1777–1859）：法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。幾何力學(xué)的發(fā)明者，展示了如何將作用在剛體上的力系統(tǒng)分解為單個(gè)力和一對力。
亞瑟·莫林（Arthur Morin，1795–1880）：法國物理學(xué)家。他進(jìn)行了力學(xué)實(shí)驗(yàn)并發(fā)明了莫林測力計(jì)。他提出了摩擦系數(shù)的概念并展示了它的實(shí)用性。
西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson，1781–1840）：法國數(shù)學(xué)家、幾何學(xué)家和物理學(xué)家。在數(shù)學(xué)所有方面皆有涉略，但是他最重要的貢獻(xiàn)是將數(shù)學(xué)應(yīng)用到物理學(xué)主題的部分。而其中最有創(chuàng)新意義，最有永久影響，是他關(guān)于電磁理論的草稿，其實(shí)質(zhì)創(chuàng)建了數(shù)學(xué)物理一個(gè)新分支。在引力理論里，有以他命名的泊松方程或者叫位勢論方程。概率論中的泊松分布以他命名。
加斯帕爾·蒙日（Gaspard Monge，1746–1818）：法國數(shù)學(xué)家，被廣泛應(yīng)用于工程制圖當(dāng)中的畫法幾何創(chuàng)始人，微分幾何之父。
讓·查爾斯·德·博達(dá)（Jean-Charles de Borda，1733–1799）：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和海軍軍官。他是被稱為博爾德評分系統(tǒng)的選舉系統(tǒng)的發(fā)明者。他發(fā)表了減少月角距以計(jì)算經(jīng)度的方法。
讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉（Joseph Fourier，1768–1830）：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，提出傅里葉級數(shù)，并將其應(yīng)用于熱傳導(dǎo)理論與振動理論。他被歸功為溫室效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)者。
拉扎爾·卡諾（Lazare Carnot，1753–1823）：法國數(shù)學(xué)家。他為論證無窮小演算結(jié)果的正確性做出了嘗試。在某種程度上為19世紀(jì)初數(shù)學(xué)分析的改革奠定了基礎(chǔ)。對射影幾何學(xué)有重要的貢獻(xiàn)。
加布里埃爾·拉梅（Gabriel Lamé，1795–1870）：法國數(shù)學(xué)家。他給巴黎科學(xué)院提交了一篇《線與曲面相交》的論文，提出了某些新的定理。他發(fā)表的《解幾何問題各種方法的研究》受到彭賽列和米歇爾·沙勒等的高度評價(jià)。在彈性理論方面，他確定了拉梅常數(shù)。他還研究了曲線坐標(biāo)理論，并引入了特殊函數(shù)，稱為拉梅函數(shù)。

2. 埃菲爾的選擇標(biāo)準(zhǔn)是什么？

在上一節(jié)中，我們簡單介紹了入選埃菲爾鐵塔的數(shù)學(xué)家和在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)的人物。容易看出，埃菲爾挑選的都是19世紀(jì)的人物。其中唯一的例外是去世于1799年的博達(dá)。雖然埃菲爾希望把挑選的范圍都限于法國人，但意大利裔的拉格朗日實(shí)在太優(yōu)秀了，也因此得以被包括進(jìn)來。可以看出的是，埃菲爾是以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主，于是百分百純數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家就難以入圍了。最后，很有可能埃菲爾只在男性中選擇，雖然沒有文獻(xiàn)表明他這樣說過。我們還注意到，有許多數(shù)學(xué)家身兼多個(gè)方向，包括物理學(xué)、天文學(xué)和力學(xué)（特別是水力學(xué)）。

基于上述觀察，有幾個(gè)極具爭議的人物就是顯而易見的了：

第一個(gè)就是埃瓦里斯特·伽羅瓦（évariste Galois，1811–1832）。他的工作為伽羅瓦理論以及伽羅瓦連接領(lǐng)域的研究奠定了基石。他是第一個(gè)使用“群”這一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語來表示一組置換的人，與尼爾斯·阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802–1829）并稱為現(xiàn)代群論的創(chuàng)始人。雖然在建造埃菲爾鐵塔的時(shí)候，伽羅瓦早就得到了數(shù)學(xué)界的公認(rèn)，但他的工作實(shí)在太抽象了，很有可能被外人看是沒用的東西。

第二個(gè)是索菲·熱爾曼（Marie-Sophie Germain，1776-1831）。法國女?dāng)?shù)學(xué)家。她最初在彈性力學(xué)領(lǐng)域初創(chuàng)功績，她在費(fèi)馬大定理的工作為以后幾百年的工作提供了基石。她從師拉格朗日，與高斯討論重要的數(shù)論問題。但由于她是女性而失去應(yīng)得的地位。這當(dāng)然也包括在埃菲爾鐵塔上留名。其實(shí)按照現(xiàn)代人的男女平等的思想，埃菲爾鐵塔上必須有女性，而熱爾曼是最佳的選擇。

再來看幾個(gè)我們認(rèn)為在十九世紀(jì)比較重要的法國數(shù)學(xué)家。按英文姓氏順序，他們是：

約瑟·伯特蘭（Joseph Bertrand，1822–1900）：法國數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、科學(xué)史學(xué)家。伯特蘭提出后來被切比雪夫證明了的如下猜想：對于任意大于等于2的整數(shù)，在和之間至少存在一個(gè)素?cái)?shù)。為了研究數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性，伯特蘭給出了比黎曼級數(shù)更精細(xì)的比較判別法。伯特蘭給出伯特蘭定理，證明了只有平方反比有心力和徑向諧振子力可以給出閉合軌道。
讓-巴蒂斯特·畢奧（Jean-Baptiste Biot，1774–1862）：法國物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家。在電磁學(xué)研究中曾提出知名的畢奧-薩伐爾定律。
查爾斯·朱利恩·布利安生（Charles Julien Brianchon，1783–1864）：法國數(shù)學(xué)家和化學(xué)家。最著名的是他證明了布列安桑定理。
歐仁·夏爾·卡塔蘭（Eugène Charles Catalan，1814–1894）：出生于比利時(shí)的法國數(shù)學(xué)家。他的研究領(lǐng)域包括連續(xù)分?jǐn)?shù)、投影幾何學(xué)、數(shù)論和組合數(shù)學(xué)。他提出后來被證明了的卡塔蘭猜想。
夏爾-歐仁·德勞奈（Charles-Eugène Delaunay，1816–1872）：法國天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家。他對月球運(yùn)動的研究對促進(jìn)行星運(yùn)動及數(shù)學(xué)理論的發(fā)展起到了非常重要的作用。
于爾班·勒威耶（Urbain Le Verrier，1811–1877）：法國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。主要貢獻(xiàn)是計(jì)算出海王星的軌道，根據(jù)其計(jì)算，柏林天文臺的德國天文學(xué)家約翰·格弗里恩·伽勒觀測到了海王星。
約瑟夫·劉維爾（Joseph Liouville，1809–1882）：法國數(shù)學(xué)家。一生從事數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)的研究，涉足廣泛，成果豐富，尤其對雙周期橢圓函數(shù)、微分方程邊值問題、數(shù)論中代數(shù)數(shù)的丟番圖逼近問題和超越數(shù)有深入研究。劉維爾構(gòu)造了所謂的“劉維爾數(shù)”并證明了其超越性，是第一個(gè)證實(shí)超越數(shù)的存在的人。
朱爾·利薩茹（Jules Antoine Lissajous，1822 –1880）：法國數(shù)學(xué)家，利薩茹曲線以他命名。他同時(shí)制造了利薩茹裝置，該裝置可以產(chǎn)生利薩茹圖形。
皮埃爾·旺澤爾（Pierre Laurent Wantzel，1814—1848）：法國數(shù)學(xué)家。他證明了尺規(guī)作圖不能做出加倍立方體和三等分角。