今天我們來梳理一下新人教數(shù)學(xué)教材第十六章二次根式的相關(guān)內(nèi)容。二次根式是對實數(shù)領(lǐng)域的一個擴充，在學(xué)習(xí)完實數(shù)之后，在整個初中階段，實數(shù)就成了最大的數(shù)的范疇。

二次根式來源于七年級下冊“開平方”運算，實質(zhì)就是平方根之間的加減乘除、乘法、絕對值和開方運算，以及運算定律對根式的應(yīng)用。首先來說什么是二次根式的問題。

二次根式的三個性質(zhì)，第一是非負(fù)性，第二是平方根的深化，第三是二次根式與絕對值之間的聯(lián)系。其中二次根式的非負(fù)性有兩個其一是自身非負(fù)數(shù)，另一個是被開方數(shù)非負(fù)數(shù)。

介紹最簡二次根式的相關(guān)內(nèi)容，被開房數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開發(fā)開的盡方的數(shù)或因式，課本就講解這兩點，但是在其中補充一句，分母中不含根號。

同類二次根式的相關(guān)定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。

分母有理化的相關(guān)定義： 原為無理數(shù)的分母化為有理數(shù)的過程，也就是將分母中的根號化去。

有理化因式的相關(guān)定義： 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。

分母有理化的兩種類型，其一分母是單項二次根式，分子和分母同時乘以同一個分母根式，其二是兩項二次根式，這個時候要利用平方差公式在湊平法。

分母有理化的過程，①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。

二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

二次根式的乘除法要求： 二次根式乘、除法運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式。

二次根式的加法法則：二次根式的被開方數(shù)相同時是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。實質(zhì)是乘法分配律的逆向應(yīng)用問題，把二次根式看成分配系數(shù)。

對于二次根式的加減運算，實質(zhì)就是合并同類二次根式，通常先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并。

簡單匯總二次根式混合運算常規(guī)思路：確定運算順序。靈活運用運算定律。正確使用乘法公式。在有些簡便運算中也許可以化簡，蘇日安不要盲目先化簡，最終結(jié)果必須是化成最簡。字母運算時注意隱含條件和末尾括號的注明。可以考慮把二次根式看成公因式。