典型例題

　　例1．化簡(jiǎn)：

　　（1） ；?。?） ；?。?） ；

　?。?） ?。?） ；?。?） ；

　　（7） ；（8）

　　分析：利用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將分母中的根號(hào)去掉.

　　解：（1）原式 ．

　?。?）原式 ．

　　（3）原式

　?。?）原式 ．

　?。?）原式 ．

　?。?）原式 ．

　?。?）原式 ．

　　（8）原式 ．

　　小結(jié)：①當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)．如本例中的第（3）題．

　?、谏痰乃阈g(shù)平方根相乘，可先用二次根式的乘法法則化為一個(gè)二次根式，再利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)．如本例中的第（2）、（5）題．

　?、鄹?hào)內(nèi)的分母移到根號(hào)外面時(shí)，仍然作為分母．

　?、鼙婚_方數(shù)的分子或分母是多項(xiàng)式，要先分解因式，配成平方的形式，再化簡(jiǎn)．

　　例2．計(jì)算（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；

　　（5） ；（6） ．

　　分析：利用二次根式除法法則進(jìn)行，被開方數(shù)相除時(shí)，用除以一個(gè)數(shù)（非零）等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，約分再化簡(jiǎn)．

　　解：（1）原式 ．

　　（2）原式 ．

　?。?）原式 ．

　　（4）原式 ．

　?。?）原式 ．

　?。?）原式 ．

　　小結(jié)：當(dāng)除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，可轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算．運(yùn)算的結(jié)果一定要最簡(jiǎn)．即：①被開方數(shù)不能有開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)中不能含有分母．

　　例3．把下列各式中的分母有理化

　　(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．

　　解：（1）

　　　　 ．

　?。?） ．

　　（3） ．

　　（4） ．

　?。?） ．

　　小結(jié)：在進(jìn)行分母有理化時(shí)，如果被開方數(shù)是單項(xiàng)式或單項(xiàng)二次根式時(shí)，應(yīng)先把被開方數(shù)分解因數(shù)（式），將能夠移到根號(hào)外的因數(shù)（式）先移到根號(hào)外．若分子分母有公因式可以約分，然后再找有理化因式．對(duì)于一些特殊的問題，可以不需要分母有理化就可以化去根號(hào)內(nèi)的分母．例如，第（4）題可用下列方法化簡(jiǎn)：

　　又如，第（2）題也可以用下面的方法來解：

　　 ．

　　因此，分母有理化的方法是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)采用相應(yīng)的方法．

　　例4．計(jì)算  （1） ；

　?。?） ；

　?。?） ；

　　（4） ．

　　分析：這是一組二次根式的乘除運(yùn)算題，按照二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行．

　　解（1）原式

　　           ．

　?。?）原式

　　         ．

　?。?）原式

　　         ．

　?。?）原式

　　         ．