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三角形內(nèi)角和定理

三角形內(nèi)角的概念：三角形中每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角.每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于?0°且小于180°?．

三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°?．

【三角形內(nèi)角和定理的證明】

①?剪拼的方法：由三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成平角，我們可通過延長三角形的一邊得到平角，再通過平行線的性質(zhì)便可得到三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°?.

??②推理說明的方法：在推理中，當(dāng)原來的條件不夠時(shí)，可添加輔助線找到已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成已知的情況，這是解決問題常用的方法之一，輔助線通常畫成虛線.解決三角形內(nèi)角和定理的推理時(shí)，輔助線得作法不是唯一的.例如:??

例題

如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

(1)填寫下面的表格。

(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，試說明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系。

【張老師解析】

（1）由∠A=90°+?∠BOC，代入數(shù)值即可求得答案；

（2）由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案；

（3）由△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，即可得∠BDC=∠BEA=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠A與∠BOD的關(guān)系．

下面看一下具體解題過程：

(1)∠A的度數(shù) 50° 60° 70°

∠BOC的度數(shù) 115° 120° 125°

(2)猜想：∠BOC=90°+?∠A.

理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

∴∠OBC=?∠ABC, ∠OCB=?∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB=180°?∠A，

∴∠OBC+∠OCB=?(∠ABC+∠ACB)=?(180°?∠A)=90°??∠A，

∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(90°??∠A)=90°+?∠A.

(3)證明：

∵△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，

∴∠BDC=∠BEA=90°，

∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠BOD.

同學(xué)們，學(xué)會(huì)了嗎？有問題就來@張老師。