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問：

參考例題

題目：

如圖(1)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O

(a)若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù)；

(b)若∠A=n°，則∠BOC=___；

(c)若∠BOC=3∠A，則∠A=___；

(2)如圖(2),在△A′B′C′中的外角平分線相交于點O′,∠A′=40°,求∠B′O′C′的度數(shù)；

(3)上面(1),(2)兩題中的∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

考點：

三角形內(nèi)角和定理

分析：

（1）（a）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，然后求出∠1+∠2的值，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得出結(jié)論；
（b）同（a）的證明過程；
（c）根據(jù)角平分線的定義用∠A表示出∠1+∠2的值，再由∠BOC=3∠A即可得出結(jié)論；
（2）先求出∠A的外角的度數(shù)，由三角形的外角和等于360°及角平分線的性質(zhì)得出∠1+∠2的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）（2）中∠BOC與∠B′O′C′的關(guān)系可得出結(jié)論．

解答：

(1)(a)∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB，

∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°?∠A)=12×(180°?60°)=60°，

∴∠BOC=180°?60°=120°；

(b))∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB，

∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°?∠A)=12×(180°?n°)=90°?12n°，

∴∠BOC=180°?(90°?12n°)=90°+12n°.

故答案為：90°+12n°；

(c)∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠BOC=3∠A，

∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB，

∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°?∠A)=90°?12∠A，

∴90°?12∠A+3∠A=180°,解得∠A=36°

故答案為：36°；

(2)∵∠A=40°，

∴∠A的外角等于180°?40°=140°，

∵△A′B′C′另外的兩外角平分線相交于點O′,三角形的外角和等于360°，

∴∠1+∠2=12×(360°?140°)=110°，

∴∠B′O′C′=180°?110°=70°；

(3)∵由(1)知,∠BOC=180°+∠A2，

由(2)知,∠B′O′C′=180°?180°+∠A2，

∴∠B′O′C′=180°?∠BOC.