數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后；音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。——克萊因

一， 從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)總會(huì)通過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)。

真人實(shí)驗(yàn).

三，怎樣將一個(gè)正三角形剪拼成正方形？

四，莫比烏斯帶：將一條紙的兩頭，反轉(zhuǎn)180度然后連接起來(lái)，它能將正反面統(tǒng)一為一個(gè)面，形成一個(gè)無(wú)限循環(huán)。莫比烏斯環(huán)只有一個(gè)面，和一個(gè)邊界。不管你從哪一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，繞了半圈似乎已經(jīng)繞出去，但再繼續(xù)繞半圈后，又會(huì)發(fā)現(xiàn)回到原點(diǎn)。莫比烏斯環(huán)的恐怖意義就是這種死循環(huán)模式，無(wú)盡的循環(huán)。

五，最速降線(xiàn)。

六，二重積分的黎曼和。

七，科赫曲線(xiàn)（雪花曲線(xiàn)）。

科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線(xiàn)組成的?？坪昭┗ǖ拿娣e是[2√3(S)2]/5 ，其中S是原來(lái)三角形的邊長(zhǎng)。每條科赫曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是無(wú)限大，它是連續(xù)而無(wú)處可微的曲線(xiàn)。

八，萊維C形曲線(xiàn)。

萊維C形曲線(xiàn)是個(gè)自我相似的分形。

九，無(wú)限正方形。

十，三維分形。

十一，布朗樹(shù)。

十二，不可能圖形（只存在于二維空間中的圖形）。

不可能圖形是由人類(lèi)的視覺(jué)系統(tǒng)瞬間意識(shí)地對(duì)一個(gè)二維圖形的三維投射而形成的光學(xué)錯(cuò)覺(jué)，在三維空間中它不可能存在。

（不可能立方體。）

十三，四維立方體。

超立方體，又被稱(chēng)為正八胞體，立方體柱，4-4邊形柱，是一個(gè)四維空間里的幾何產(chǎn)物。

十四，勾股“樹(shù)”

十五，彭羅斯階梯。

這是一個(gè)由二維圖形的形式表現(xiàn)出來(lái)的擁有4個(gè)90°拐角的四邊形樓梯。由于它是個(gè)從不上升或下降的連續(xù)封閉循環(huán)圖，所以一個(gè)人可以永遠(yuǎn)在上面走下去而不會(huì)下降。顯然這在三維空間中是不可能的。