皮埃爾德費馬

皮埃爾德費馬是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，為廣泛的數(shù)學主題做出了非常重要的貢獻。他是微積分發(fā)明的指路明燈; 他獨立共同發(fā)明了解析幾何; 他與布萊斯帕斯卡合作發(fā)明了概率論，并為數(shù)論做出了精湛的貢獻。

最值得記住的是他的最后一個定理，證明了數(shù)學家三個世紀以來最好的努力。

皮埃爾德費馬的傳記

皮埃爾費馬于1607年末或1608年初出生于法國南部的博蒙德洛馬格。他曾被認為出生于1601年，但這是一個不同的皮埃爾德費馬--一個在嬰兒時期去世的同父異母兄弟。

皮埃爾的父親是多米尼克·費馬，他是一位成功且富有的商人，經(jīng)營小麥，葡萄酒，牛和動物皮等農(nóng)產(chǎn)品。他的母親是來自一個貴族家庭的克萊爾德龍。當皮埃爾七歲時，她去世了

討論皮埃爾費馬的早期教育僅僅是猜測，因為沒有記錄。

年輕的皮埃爾·費馬（皮埃爾 費馬）擁有富有的貴族父母，可能接受過良好的教育，并且有語言天賦; 他精通古典希臘語，拉丁語，意大利語，西班牙語和奧克西唐語。

從1623年開始，他在奧爾良大學學習民法，1626年才18歲時畢業(yè)。

19歲時，他搬到波爾多市，在那里他成為高等法院的律師。他也開始做一些高水平的數(shù)學

當他20歲時，在1628年，他的父親去世，使費馬成為一個非常大的遺產(chǎn)。

費馬沒有因為他新發(fā)現(xiàn)的財富而生氣。他繼續(xù)擔任律師并繼續(xù)他的數(shù)學。

1630年，當他22歲或23歲時，費馬支付了巨額資金（按今天的條款超過一百萬美元），以獲得圖盧茲高等法院的高級法律職位。這是終身的工作。他也成了貴族。他現(xiàn)在可以使用貴族名稱皮埃爾德費馬，而不僅僅是皮埃爾 費馬。

1631年6月，23歲的費馬與他的堂兄路易絲德隆結(jié)婚。她才15歲。在她慶祝十六歲生日之前，又過了一個月。

這對夫婦有八個孩子，其中五個幸存至成年。

費馬的數(shù)學

費馬對數(shù)學充滿熱情，他是一位才華橫溢的數(shù)學家。然而，數(shù)學總是只是為業(yè)余時間保留的業(yè)余愛好。與現(xiàn)代數(shù)學家不同，費馬在每個機會都出版了他或她的作品，他沒有發(fā)表他的作品。

我們對他的數(shù)學知識的大多數(shù)來自他與其他數(shù)學家的通信，或者在他去世后的筆記中找到。

從大約1627年到1660年代，他認真地從事數(shù)學工作。1643年至1654年間，當工作壓力，內(nèi)戰(zhàn)和瘟疫（幾乎殺死他）的壓力使他基本上沒有采取數(shù)學行動時，他們一片平靜。

“費馬從不關(guān)心發(fā)表他的調(diào)查，但總是準備好，正如我們從他的信件中看到的那樣，讓他的朋友和同時代人了解他的結(jié)果?！?/p>

開端

1627年，當他19歲的律師在波爾多開始他的法律職業(yè)生涯時，費馬對高級數(shù)學的興趣首次出現(xiàn)。在那里，他與艾蒂恩德斯帕涅成為了堅定的朋友，他繼承了包括一些數(shù)學著作在內(nèi)的重要書籍庫。 。費馬對法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達的作品特別感興趣，他對代數(shù)做了重要改進。

在他研究了維塔的工作以及阿基米德撰寫的論文之后，這位21歲的費馬在1629年首次為數(shù)學做出了重要貢獻，采用了尋找極大，極小和切線的新方法。

成為一名數(shù)學家

在巴黎，一位名叫馬林梅森的數(shù)學家一直試圖鼓勵其他數(shù)學家更公開地交流。

他希望這會加速數(shù)學的發(fā)展。

1636年，他聽說了費馬的工作并寫信給他，要求提供更多細節(jié)。

費馬回答說，他的回答立即說服了梅森，他正在與一位數(shù)學家打交道。

就像阿基米德一樣

費馬認識古希臘數(shù)學家的作品，如歐幾里德，迪奧藏圖斯和阿基米德。

阿基米德是最偉大的希臘數(shù)學家 - 也許是有史以來最偉大的數(shù)學家 - 對自己作為一名數(shù)學家有很高的評價，這是正確的。他遠遠超過了他的時間。他習慣于戲弄其他數(shù)學家，要求他們證明他已經(jīng)證明過的事情，或者向他們提出問題的答案，并詢問他們是否可以看到他是如何找到答案的。公平地說，他最終派他的朋友埃拉托斯提斯?方法描述了他用來得出答案的技巧。

像費馬這樣的文藝復興時期的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)自己正在回顧阿基米德數(shù)學的輝煌。他們試圖理解它，如果它們足夠好，就加入它。費馬足夠好！

他基于阿基米德的偉大作品“螺旋 ”，開發(fā)了很多精彩的新想法-不久之后。

巴黎的梅森向費馬詢問了他提供的更多細節(jié) - 然后，正如阿基米德所做的那樣，他提出了進一步的問題，并詢問巴黎的任何數(shù)學家是否都能解決這些問題。

微分學和解析幾何

當他們做不到時，1638年，費馬向梅森發(fā)送了兩份手稿，其中包含了他開發(fā)的一些新數(shù)學。這些是確定曲線的最大值和最小值以及切線的方法以及平面和實體位置的介紹。

他并不總是如此慷慨地為他提出的問題提供解決方案！

在確定曲線的最大值和最小值以及切線的方法中，受到他對阿基米德螺旋的研究以及他對拋物線和雙曲線的研究的啟發(fā)，費馬發(fā)明了一種強大的新方法，使用我們現(xiàn)在可以認為是微積分的方法。大約10年前，當他開始在波爾多的法律職業(yè)生涯時，他實際上做了很多這項工作。

費馬找到了找到曲線最大點和最小點的方法。他還可以找到曲線上所選點的切線，這意味著他可以在曲線上的點處找到斜率或漸變。

費馬還發(fā)現(xiàn)了一種在功率函數(shù)下找到面積的方法，這相當于將積分計算應(yīng)用于這些函數(shù)。

雖然有些人聲稱費馬發(fā)明了微積分，但更為公平的說他的微積分方法在特殊情況下起作用。他沒有像艾薩克·牛頓和戈特弗里德·馮·萊布尼茲那樣提供所有曲線的一般微積分。

然而，艾薩克·牛頓寫道，當他發(fā)明微積分時，他受到了“費爾馬先生繪制切線的方法”的指導。

牛頓在1660年代發(fā)明了微積分。他在皮埃爾·黑格隆1642年的六卷作品數(shù)學課程中找到了費馬的作品，其中包括費馬的確定千里馬和極小的方法以及曲線的切線。

因此可以說費馬是微積分發(fā)明中最重要的人物之一。

此外，在他發(fā)給梅森的第二部作品“ 平面和實體基因?qū)д摗敝?/em>，費馬發(fā)明了解析幾何的新數(shù)學領(lǐng)域，展示了如何將代數(shù)方程式同樣描述為幾何曲線。另一位法國數(shù)學家梅森在與費馬同時獨立發(fā)明了解析幾何。

可能性

費馬為了純粹的樂趣而從事數(shù)學工作。他生活在大多數(shù)人不習慣數(shù)學的時代。一個例外是職業(yè)賭徒，他們需要知道什么時候?qū)λ麄冇欣谕蹲ⅰ?/p>

1654年，巴斯卡寫信給費馬描述賭博問題。

例如，巴斯卡被要求解決骰子游戲中的問題：如果玩家下注他可以在單個骰子的八次投擲中投擲6，但是在3次不成功投擲后游戲被中斷，那么最公平的方式是什么？分享股權(quán)資金？

費馬通過查看所有可能結(jié)果的概率，以數(shù)學上嚴格的方式解決了這些問題。

費馬和帕斯卡今天被公認為概率論的共同創(chuàng)始人。

最少時間法則

通過假設(shè)光在最短的時間內(nèi)在兩點之間通過，費馬能夠推導出斯內(nèi)爾的折射定律。這與說光在兩點之間采用最短路徑是不同的，因為它沒有。當它折射時，光線會改變方向。

費馬建立了改變光線方向背后的原則是它花費最少的時間來完成它的旅程。

費馬的最短時間原則導致了現(xiàn)代物理學中最重要的原則之一-最小行動的原則。

數(shù)論

數(shù)論是費馬的真愛。他有一本算術(shù)的副本- 偉大的希臘數(shù)學家迪奧芬圖的一本書。算術(shù)在公元250年（非常大約）第一次出版。這本書激發(fā)了費馬的大量新想法。他會使用算術(shù)，因為現(xiàn)代人可能會使用填字游戲或數(shù)獨游戲，他會在書的邊緣涂寫想法。這些想法改變了數(shù)論。

費馬幾十年來一直在法國和其他地方嘲笑數(shù)學家用各種定理。他幾乎不知道他在算術(shù)副本邊緣潦草地寫下了幾個世紀以來會戲弄他們的東西。這種戲弄被稱為費馬的最后定理。

費馬的最后定理

費馬最著名的作品 - 盡管實際上不如上述作品重要 - 是他所謂的最后定理。費馬用文字寫出了他的等式，因為他不知道托馬斯·哈里奧特發(fā)明的符號代數(shù)。我們將使用符號：

如果n = 2，我們有畢達哥拉斯定理，其中有無數(shù)個整數(shù)解，最著名的例子是3-4-5三角形：x = 3，y = 4，z = 5。

費馬的最后定理聲稱如果n是大于2的整數(shù)，則該方程沒有x，y和z的整數(shù)解。費馬自己留下證明他對n = 4是正確的。作為獎勵，費馬證明他的n = 4定理意味著只有n是奇數(shù)的情況才能解決。費馬聲稱已經(jīng)證明了所有的n值，但著名的說他的書的邊緣太小，無法寫出他的證據(jù)。

寫于1637年，實際上并不是他的最后一個定理，但直到他的兒子在費馬死后五年才找到它時，沒有人知道。多年以后，在所有費馬的其他定理都屈服于數(shù)學證明之后，這個非凡的定理抵制了所有的攻擊。

所以它被稱為他的最后定理。有意思的是，費馬寫道：

“我發(fā)現(xiàn)了一個真正非凡的證據(jù)（定理），這個邊際太小而無法容納?！?/p>

由于這個定理很容易理解，許多人，包括像萊昂哈德·歐拉和狄里克萊 這樣的偉大數(shù)學家，在其出版后的幾十年和幾個世紀中試圖證明這一點。

然而，可能是這些年來最偉大的數(shù)學家，卡爾弗里德里希高斯，不屑一顧，寫道：

“我承認費馬的定理作為一個孤立的命題對我來說沒什么興趣，因為我可以很容易地放下許多這樣的命題，這些命題既不能證明也不能處理?！?/p>

然而，這種迷戀繼續(xù)引起數(shù)學家們的興趣，直到普林斯頓大學數(shù)學教授安德魯·威爾斯于1995年發(fā)表了他對該定理的完整證明。直到威爾斯的勝利，這個問題抵制了所有解決它的問題超過300年。

絕大多數(shù)數(shù)學家現(xiàn)在認為費馬錯誤地認為他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個證據(jù)......但是這個頁面上沒有足夠的空間來說明原因?。▽嶋H上，解決問題所需的數(shù)學直到二十世紀下半葉才存在。）

結(jié)束

皮埃爾德費馬于1665年1月12日在法國卡斯特爾去世，享年57或58歲。

他的死因不明。在他去世前三天，他一直在當?shù)胤ㄔ洪_展合法業(yè)務(wù)。他被埋葬在卡斯特爾的圣多米尼克教堂。