運用數(shù)學(xué)解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。解決應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的重要途徑。此處的“應(yīng)用問題”是指用語言、文字或圖形等表示已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系，求未知數(shù)量的問題。是一種將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題相結(jié)合的問題形式。

       浙江省功勛教師張?zhí)煨⒗蠋熅驮蜗蟮卣f：一步應(yīng)用題就是講一個“數(shù)量關(guān)系的故事”，它與加、減、乘、除四則運算的意義是密切聯(lián)系的，一步加法或減法的“數(shù)量關(guān)系”主要有以下五類：

       以上應(yīng)用問題分類，對于數(shù)學(xué)教學(xué)研究有重要的意義。這對于深入研究促進數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的理解、幫助學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系等問題有著重要價值。        

        加、減兩步計算應(yīng)用問題是把以上某種數(shù)量關(guān)系進行組合，講述兩個數(shù)量關(guān)系的故事。為了便于研究，我們把求比一個數(shù)多幾和求比一個數(shù)少幾的類型歸為一類。在考慮到數(shù)量關(guān)系的邏輯性與現(xiàn)實情境的合理性基礎(chǔ)上兩兩組合，一共得到15種類型。

      統(tǒng)計結(jié)果顯示，二年級末學(xué)生解決應(yīng)用問題的整體表現(xiàn)略微高于一年級末學(xué)生。兩個年級學(xué)生在“兩次求總數(shù)”、“先求總數(shù)再求剩余”、“先求剩余再求總數(shù)”這三類加減兩步計算應(yīng)用問題方面掌握得較好，處于水平層次4的學(xué)生人數(shù)相當(dāng)。

        分析發(fā)現(xiàn)，這三種數(shù)量關(guān)系的測試題與是教材中的例題是類似的，都是學(xué)生比較熟悉的。

       “先求比一個數(shù)少幾的數(shù)，再求總數(shù)”這種復(fù)合類型的數(shù)量關(guān)系正確率較低，二年級學(xué)生的正確率高于一年級學(xué)生。這種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用問題解答正確率與其他類型的應(yīng)用問題相比，差距明顯。

       一年級的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過，因此正確率低不足為怪。但我們也發(fā)現(xiàn)，有25%的學(xué)生是全對的，38.6%的學(xué)生達到層次2，他們能部分理解題意，解答過程有部分合理性。一年級學(xué)生從未見過的復(fù)合數(shù)量關(guān)系，但在一年級上冊學(xué)習(xí)了數(shù)的大小比較，一年級下冊學(xué)習(xí)了求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或少幾的應(yīng)用問題，且在總復(fù)習(xí)的練習(xí)中出現(xiàn)了求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少的習(xí)題。這或許是一年級學(xué)生答對的原因之一。

        此類題出現(xiàn)在二年級上冊第四單元，是一步計算應(yīng)用問題到兩步計算應(yīng)用問題的過渡例題，如果去掉中間問題，它蘊含的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)是：先求比一個數(shù)少幾的數(shù)，再求總數(shù)。教材中的例題、練習(xí)并未直接出現(xiàn)此類型的兩步計算應(yīng)用問題，類似的例習(xí)題共2道。直接測查“先求比一個數(shù)少幾的數(shù)，再求總數(shù)”的加減兩步計算應(yīng)用問題，二年級末學(xué)生的正確率也偏低。

        對于一年級末的學(xué)生而言，從未見過的復(fù)合數(shù)量關(guān)系，他們已有的知識經(jīng)驗又是什么呢？

        學(xué)生在一年級上冊學(xué)習(xí)了數(shù)的大小比較，一年級下冊學(xué)習(xí)了求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或少幾的應(yīng)用問題。直到一年級下冊的總復(fù)習(xí)的練習(xí)中，出現(xiàn)了求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少，也就是說解題所需的知識散落在一年級的教材中。

        因此在解決這類型題時，盡管一年級末的學(xué)生并未學(xué)習(xí)過此數(shù)量關(guān)系，從卷面測查結(jié)果上看，除了全對的25%的占比外，還有高達38.6%的層次2學(xué)生能部分理解題意，解答過程有部分合理性。

       “根據(jù)哪句話來解決問題的？”層次2的學(xué)生都說用到了“男同學(xué)比女同學(xué)少2”的信息?！八闶?5-7求什么”，70%的學(xué)生能說出算式意義，10%的學(xué)生回答完問題后立刻給出正確的解題思路，20%的學(xué)生不能說出算式意義。“為什么用減法計算”，部分學(xué)生說看到了“少”字，所以用減法，這部分學(xué)生并不屬于理解部分題意，應(yīng)屬于層次1-1：不能正確理解題意，解答過程無法判斷。

        訪談發(fā)現(xiàn)，層次1的學(xué)生僅僅抓住題目中的一些字、詞進行答題，著眼于問題，看到“一共”就用加法計算。解決此類應(yīng)用問題表現(xiàn)處于不能正確理解題意，解答過程不能正確判斷的學(xué)生與年級差異沒有關(guān)系。

        層次4的學(xué)生，對于基本的數(shù)量關(guān)系掌握得好，能清晰的表述出解決問題的思路，二年級末的部分學(xué)生能列出綜合算式解決問題。

        從以上分析可知，“先求比一個數(shù)少幾的數(shù)，再求總數(shù)”類型的加減兩步計算應(yīng)用問題，人教版教材把其分解為兩個一步計算問題解決的方式，增加中間問題，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

       對于教材沒有出現(xiàn)的7種類型，57.14%都集中在了求相差與其它簡單數(shù)量關(guān)系的復(fù)合上。這些類型，學(xué)生掌握的情況如何呢？筆者進行了第二次測查。

        教材只涉及到8類復(fù)合的數(shù)量關(guān)系，對于教材沒有出現(xiàn)的類型都有哪些呢？57.14%的類型都集中在了求相差與其它簡單數(shù)量關(guān)系的復(fù)合上。這些類型，學(xué)生掌握的情況如何呢？筆者進行了第二次測查。

        從正確率上看，教材中沒有出現(xiàn)的復(fù)合數(shù)量關(guān)系類型，一二年級的學(xué)生解答仍然有困難，正確率偏低。整體上看，二年級學(xué)生的答題表現(xiàn)要高于一年級學(xué)生。從訪談得知，一年級大部分學(xué)生表示不理解“相差”一詞，答題過程中只注重抓關(guān)鍵字詞來直譯題目解答，而沒有進行數(shù)量關(guān)系的分析。

        通過對學(xué)生加減兩步計算應(yīng)用問題的掌握情況的研究，筆者得到一些啟示：

        啟示一：現(xiàn)行人教版教材中不乏對加、減兩步計算應(yīng)用問題解決過程的策略指導(dǎo)，但教材對應(yīng)用問題當(dāng)中數(shù)量關(guān)系的分析，從一步計算應(yīng)用問題過渡到兩步計算應(yīng)用問題的訓(xùn)練，需要加強關(guān)注。

        啟示二：教材編排時不要過于集中在某幾種數(shù)量關(guān)系上，應(yīng)適量增加多種數(shù)量關(guān)系的兩步計算應(yīng)用問題，以幫助學(xué)生更好的解決問題。

        啟示三：教師在教學(xué)過程中，要加強數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，重視幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練，在教學(xué)中應(yīng)適量增加中間問題的訓(xùn)練。