新課程實(shí)施以來,一線教師在實(shí)踐中不斷遇到新問題,但近幾年來,“解決問題”的教學(xué)成了教師們最為關(guān)注最急需解決的話題。
“解決問題脫胎于應(yīng)用題,但絕不同于應(yīng)用題?!?/SPAN>-------孫曉天 解決問題是個(gè)體在一個(gè)新情境下,根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)發(fā)現(xiàn)的新問題尋求答案的心理過程。 所謂“問題”,本身就是被意識(shí)到的一種矛盾、一種空缺。而這里講的“問題”是初次見面的“新”問題,解決問題的策略也是新的。具體來說,是無法從已掌握的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)中直接找出現(xiàn)成的方法以達(dá)到解決問題目的的,至少利用已有的知識(shí)、技能、方法進(jìn)行復(fù)雜的加工,它是學(xué)生一種克服各種障礙的探究活動(dòng)。問題一旦解決,通過解決問題過程所獲得的方法、途徑、策略又可以作為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個(gè)組成部分,變成已知的策略、方法,也就是說再用這種方法、策略去解決其他問題,就不再是解決問題,而是一般的練習(xí)作業(yè)。 解決問題與應(yīng)用題教學(xué)兩者在其功能和價(jià)值取向方面都有著明顯的區(qū)別。 通過一輪的課改實(shí)驗(yàn),解決問題的成果已初見成效,當(dāng)然還存在不少有待研究的問題。 實(shí)現(xiàn)解決問題教育功能的幾點(diǎn)思考: (一)兩個(gè)轉(zhuǎn)化,一個(gè)也不能少 小學(xué)生在解決問題的過程中,實(shí)質(zhì)上完成認(rèn)識(shí)上的兩個(gè)轉(zhuǎn)化。 第一個(gè)轉(zhuǎn)化指從紛亂的實(shí)際問題中,收集、觀察、比較、篩選有用的信息,抽象成數(shù)學(xué)問題。這種從現(xiàn)實(shí)生活原型中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力,在當(dāng)今信息社會(huì)中是十分重要的,因?yàn)閺哪撤N角度上看它是“建?!钡钠瘘c(diǎn)。在小學(xué)階段我們一般不明確提出“建?!?,因?yàn)榉匠?、方程組、不等式、函數(shù)等是基本的數(shù)學(xué)模型,小學(xué)生由于所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有限,還沒有真正地完全接觸到這些數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。 第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已抽象出來的數(shù)學(xué)問題,分析其中的數(shù)量關(guān)系,探索解決問題的方法求解或近似解,進(jìn)而在實(shí)踐中檢驗(yàn),必要時(shí)還需反思自己解決問題的全過程。 以上兩個(gè)轉(zhuǎn)化相輔相成,缺一不可。 (以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,往往重視的是第二個(gè)轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生分析條件和問題之間的關(guān)系,根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答并檢驗(yàn),這是解決問題必須具備的基本能力。但是最大的缺失是忽視第一個(gè)轉(zhuǎn)化,呈現(xiàn)的文字應(yīng)用題條件不多也不少,與問題完全匹配,根本不需要學(xué)生去收集信息、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。第一個(gè)轉(zhuǎn)化完全由教材或教師包辦了。這是我國傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中的一大弊病。) (而課改后的新教材的確為學(xué)生提供了不少新鮮且貼近學(xué)生生活情境的,采用圖畫、對(duì)話、表格和文字各種形式呈現(xiàn)的實(shí)際問題,讓他們感到這些問題來自自己熟悉的生活,有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題、提出問題,這是很大的進(jìn)步。但是,在完成第二個(gè)轉(zhuǎn)化時(shí),卻又往往一帶而過,顯得相當(dāng)單薄,甚至認(rèn)為只要學(xué)生知道故事情節(jié),就自然會(huì)解題。殊不知了解問題情境是順利解決問題的必要條件而不是充分條件,讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系才是充分條件。) 總之,只有同時(shí)重視學(xué)生在解決問題中的思維跨度------完成兩個(gè)轉(zhuǎn)化,才能大面積有效地提高解決問題的能力。 (二)解決“常規(guī)”與“非常規(guī)”問題,功能互補(bǔ) 新教材中的解決問題基本分為兩大類。一類是融于“數(shù)與代數(shù)”等領(lǐng)域并作為解決相關(guān)內(nèi)容的實(shí)際問題而呈現(xiàn)的“常規(guī)”問題(簡(jiǎn)單、一元、基本的常規(guī)問題),它有利于鞏固知識(shí),培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)思維,學(xué)會(huì)解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。另一類是以現(xiàn)實(shí)問題為載體,引導(dǎo)學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通過獨(dú)立思考或與他人合作,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程,并能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維。這是一類具有多元性、開放民性、綜合性、挑戰(zhàn)性的“非常規(guī)”問題,在課改中已顯示其一定的功能。在實(shí)際教學(xué)中,以上兩類的問題解決是功能互補(bǔ)、和諧發(fā)展的。 目前教學(xué)中不少教師的困惑是“常規(guī)”的解決問題目標(biāo)設(shè)置不透明,編排體系不清晰。希望各套教材編者對(duì)內(nèi)隱在這些“常規(guī)”應(yīng)用問題中的“紅線”予以說明,以免教學(xué)行為的失控。 尤其在兩步運(yùn)算解決問題時(shí),問題就比較突出。有的教材在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算(先乘除,后加減,先算小括號(hào)里的……)時(shí),就把所有的兩步應(yīng)用問題都安排在練習(xí)中出現(xiàn)。在他們看來,只要會(huì)“算”就自然會(huì)“用”,往往在同一節(jié)課內(nèi),要求同時(shí)達(dá)到“算”和“用”的兩個(gè)目標(biāo)。不少學(xué)生感到困難,教師不得不從練習(xí)中挑出一些題目作新課講解。 此外,關(guān)于運(yùn)算順序的教學(xué)也有值得研究的地方。(實(shí)際教學(xué)中,有些教師卻誤認(rèn)為運(yùn)算順序的產(chǎn)生來自于生活情境,給學(xué)生的認(rèn)知帶來了很大的負(fù)面影響。應(yīng)該知道,在現(xiàn)實(shí)生活的素材里,有要先算乘除的、也有要先算加減的,如果讓學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活的素材去理解應(yīng)屬于純數(shù)學(xué)范疇的運(yùn)算順序,邏輯上是行不通的,)以往的教材編排是先學(xué)運(yùn)算順序,并明確告知學(xué)生這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定,接著按此規(guī)定進(jìn)行混合運(yùn)算練習(xí);然后在解答兩步運(yùn)算應(yīng)用問題時(shí)列綜合算式求解,以保證結(jié)果的唯一性。現(xiàn)在大多數(shù)新教材,都是先創(chuàng)設(shè)問題情境,從實(shí)際問題引入,其目的是便于小學(xué)生去理解和接受這一規(guī)定,同樣是合理的。但教學(xué)中,如果教師能因勢(shì)利導(dǎo),畫龍點(diǎn)睛地向?qū)W生指出:你們的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)上的規(guī)定是完全一致的,以后遇到混合運(yùn)算時(shí)都要按照這個(gè)規(guī)定來運(yùn)算。 因此,如何吃透教材的編寫意圖,根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律,突出數(shù)學(xué)本質(zhì),仍是當(dāng)前課堂教學(xué)中的一個(gè)重要問題。 (三)做好圖畫情境問題與文字應(yīng)用問題的恰當(dāng)過渡 提供的情境要防止過泛過大,要簡(jiǎn)明有童趣,要突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。文字應(yīng)用問題與圖畫情境題提供的都是數(shù)學(xué)情境,不同的是前者提供的情境是概括的、理性、經(jīng)過提煉的,解答這種言簡(jiǎn)意賅的數(shù)學(xué)問題是實(shí)行第二個(gè)轉(zhuǎn)化的必需,同時(shí)也是數(shù)學(xué)的本意所在。所以我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)看圖,還要會(huì)讀題、讀懂題?!白x懂”,對(duì)小學(xué)生來說,并不只是能區(qū)分題目中的條件和所求,而是要把題目中故事內(nèi)化成學(xué)生自己的認(rèn)識(shí),并保留清晰的印象,正如有的老師總結(jié)的“讀文思圖”、“觀圖思文”、“圖文合一”,然后才有可能正確的解題。 (四)重視數(shù)量關(guān)系的分析 無論是“常規(guī)”還是“非常規(guī)”的問題解決,在弄懂題意、分清條件和問題后,都要著重分析數(shù)量關(guān)系。解析應(yīng)用問題的核心就是分析數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系中有反映加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系,還有密切結(jié)合某類實(shí)際問題概括而得的常見數(shù)量關(guān)系。 在小學(xué)生理解的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語言(包括符號(hào))概括其中的數(shù)量之間的變化規(guī)律,既是鍛煉數(shù)學(xué)思想的重要形式,又大大有利于提高解決問題的能力。 (五)適時(shí)提供一些行之有效的解題策略 實(shí)際問題變化多端,有的結(jié)構(gòu)也各不相同,并非一開始就能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系。教材如能適時(shí)地讓學(xué)生感悟到一些有效的解題策略。 解決問題的策略應(yīng)該包括解題方法,它又比解題方法上位一些,解決問題的策略是在數(shù)學(xué)思想支持下的解題思路、方式和方法。 常用的解決問題的策略有: 1、 模擬和實(shí)驗(yàn) 通過某些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽的實(shí)際問題,可以放手讓學(xué)生自己去模擬,進(jìn)入角色,了解題意。 2、 畫圖 (1) 示意圖 畫示意圖是低年級(jí)兒童解決問題喜歡采用的形式,比起模擬實(shí)驗(yàn)已抽象了一步,它“簡(jiǎn)短”了題目中的次要成分,把主要成分直觀地展示出來,幫助學(xué)生去清晰地思考問題。 通過畫圖,對(duì)頭腦中的表象進(jìn)行組合加工,形象思維和抽象思維相互結(jié)合,生動(dòng)而有效地解決了問題。 (2) 線段圖 線段圖采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式將事物之間的數(shù)量關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)出來,使抽象問題具體化,復(fù)雜關(guān)系明朗化。這是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種解題策略。 (3) 連線列舉圖 對(duì)一些滲透排列思考方法的實(shí)際問題,可讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)用畫連線的形式作有序的搭配,一一列舉。 (4) 集合圖 對(duì)解決一些滲透集合思想的實(shí)際問題,可以畫集合圖把其間的從屬關(guān)系清楚地反映出來。 3、 枚舉 當(dāng)數(shù)學(xué)問題已難與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立直接聯(lián)系,而且難于找到問題解決的入口時(shí),,可以采用列表一一枚舉、嘗試、猜測(cè)、逐步調(diào)整,直至問題的解決。嘗試與猜測(cè)并非是低級(jí)的策略,創(chuàng)造與發(fā)明往往都是從嘗試實(shí)驗(yàn)開始。(如果數(shù)據(jù)較大,還可根據(jù)情況跳躍列舉,減少嘗試次數(shù)。) 4、 假設(shè) 在解決一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí),當(dāng)已知條件與所求問題之間有明顯的空隙而不易探求時(shí),可以根據(jù)條件作出符合邏輯的假設(shè),然后根據(jù)變化了的新條件進(jìn)行推理,找出解決問題的途徑。在進(jìn)行假設(shè)推理時(shí)往往可利用等量代換的思想方法找出解題的途徑。 5、 轉(zhuǎn)化 利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的,將未知的轉(zhuǎn)化為已知的,將看來不能解答的轉(zhuǎn)化為能解答的。這就是轉(zhuǎn)化策略的功能。轉(zhuǎn)化策略的感悟,有賴于學(xué)生儲(chǔ)備良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維的靈活程度,善于“換一個(gè)角度”去觀察,去思考。如正向思維受阻,則用逆向思維;分析各部分關(guān)系缺失,則改從整體著眼思考。 首先,解決問題的策略是多種多樣的,以上的策略有的偏重于形象思維,有的偏重于抽象思維;有的適合解決常規(guī)的實(shí)際問題,有的適合于具有挑戰(zhàn)性的非常規(guī)的實(shí)際問題,各種策略各有特色,且可相互結(jié)合和補(bǔ)充。在解決問題的過程中,往往同一問題可采用不同的策略,教學(xué)中一定要重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用不同策略解決問題的自覺性和靈活性。 其次,要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略形成的過程。解決問題的策略是可“教”的,但是關(guān)鍵在于怎樣“教”。策略不能靠簡(jiǎn)單的“傳遞”,要靠學(xué)生去感悟。要讓學(xué)生由困惑產(chǎn)生需求,再進(jìn)行探索,在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,在教師適時(shí)的啟發(fā)下,由學(xué)生自己去體驗(yàn)、提煉,再到自覺應(yīng)用。做到利用策略來解決問題,在解決問題中體驗(yàn)策略。 最后,要重視對(duì)策略運(yùn)用的反思。問題一旦解決,一定需要回顧,引導(dǎo)學(xué)生靜下心來想一想:我為什么用這一策略?它的價(jià)值何在?怎樣運(yùn)用這個(gè)策略?解決這個(gè)問題時(shí),還有比它更合適的策略嗎?必要時(shí),把解決問題的策略提升到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想來認(rèn)識(shí),展示數(shù)學(xué)本身的魅力。 |
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