 陳愛華 “一課研究”第四組成員 溫州蒼南江南實驗學校 聽：小學中高年級學生問題解決能力的調(diào)查與研究 讀：農(nóng)村小學生數(shù)學問題解決能力影響因素的調(diào)查與研究 看：體重調(diào)查 研究背景 所謂的“數(shù)學問題解決能力”是指創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識解決問題的能力，它在小學數(shù)學教學活動中處于核心地位。實施新課程之后，教師更加注重培養(yǎng)學生的數(shù)學問題解決能力，但農(nóng)村小學生的數(shù)學問題解決能力還是比較弱。為此，本調(diào)查試圖從學生的問卷調(diào)查及訪談中，探索出農(nóng)村小學生數(shù)學問題解決能力的影響因素。 調(diào)查內(nèi)容 在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的A、B兩地出發(fā)，小明每分行200米，小剛每分行300米，多少時間后，兩人相距5千米？ 被試選擇 筆者隨機選取了浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮(zhèn)內(nèi)一所普通農(nóng)村小學，并隨機抽取六年級的三個班學生，人數(shù)分別是44、43、43人，年齡分別分布在13歲左右。 施測方式 在學生不知情的情況下，由班主任協(xié)助組織進行測試。在測試前，不給學生任何解題提示，讓學生獨立解答，在每份問卷規(guī)定時間內(nèi)學生自己認為解題已完成，把問卷交給老師。學生在解題過程中沒有任何討論和交流。基本反映了學生獨立解決問題的真實水平。測試后，立即對學生的解題情況進行初步整理，在整理的基礎上，選擇部分學生一一訪談。測試與訪談在同一下午完成。 結果與分析 經(jīng)過問卷調(diào)查與訪談，我們發(fā)現(xiàn)農(nóng)村小學生解決問題存在以下特點： 1.小學生數(shù)學問題解決策略已呈多樣化 注：百分比=相應的人數(shù)÷總人數(shù)×100%。此題有四種解法——第一種相向而行（相遇問題）；第二種相背而行；第三種同向而行；第四種先相向后相背。 從表一看，學生的解題策略已呈現(xiàn)多樣化，24.6%的學生能從多種角度思考問題。但能正確解答出三種情況的僅有0.8%，全部考慮完整的學生還沒有。由此可見，農(nóng)村小學生數(shù)學問題解決總體水平還不高，有待于進一步培養(yǎng)。 2.小學生數(shù)學問題解決時的常見錯誤有關系感知錯誤、圖式提取錯誤、計算錯誤和思維定勢錯誤 表二 小學生數(shù)學解決問題時的常見錯誤統(tǒng)計圖  注：百分比=對應的人數(shù)÷解題錯誤的總人數(shù)×100%。圖式提取錯誤是指被試在解決問題的過程中沒有成功提取該類問題解決圖式；關系感知錯誤是指被試在解決問題過程中錯誤使用了題目中提供的數(shù)量關系。 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，被試容易出現(xiàn)關系感知錯誤、圖式提取錯誤、計算錯誤和思維定勢錯誤等四類錯誤。其中最容易出現(xiàn)的是關系感知錯誤和圖式提取錯誤。 3.小學生數(shù)學問題解決能力的主要影響因素是對數(shù)學問題的感知理解、數(shù)學知識經(jīng)驗、數(shù)字運算工作記憶廣度和數(shù)學應用題認知結構 （1）小學生數(shù)學問題解決能力與對數(shù)學問題的感知理解成正相關 表三 小學生數(shù)學問題解決思維過程中各項問題完成情況統(tǒng)計（一）  注：百分比=相應的人數(shù)÷總人數(shù)×100%, R1、R2分別是已知條件和未知條件與問題解決能力之間的相關系數(shù)。 表四 小學生數(shù)學問題解決思維過程中各項問題完成情況統(tǒng)計（二）  注： R1、R2分別表示正確畫圖和正確歸納與問題解決能力之間的相關系數(shù)。 經(jīng)R值檢驗，我們發(fā)現(xiàn)：學生的問題解決能力與對問題的感知理解成正相關——當學生對已知條件的了解越深入，對要解決的未知數(shù)越清晰，對應用題的圖式理解越深刻，數(shù)學歸納能力越強，數(shù)學問題解決的能力就越強。 （2）學生的數(shù)學知識經(jīng)驗與問題解決能力成正相關 表五 學生的數(shù)學知識經(jīng)驗與問題解決能力的相關表  注：“優(yōu)”是指20道題目中至少有90%會做；“良”是指20道題目中有70%—90%會做（不包括90%）；“合格”是指20道題目中有60%—70%會做（不包括70%的）。 研究時，我們主要采用作業(yè)法，即要求被試在一定的時間內(nèi)完成20道數(shù)學題目。正確計1分，否則計0分。調(diào)查表明，學生的數(shù)學知識經(jīng)驗與問題解決能力成正相關：學生的數(shù)學知識經(jīng)驗越豐富，就越容易形成一定的數(shù)學問題解決模式，提高數(shù)學問題解決的能力。 （3）數(shù)字運算工作記憶廣度對問題解決能力具有間接的預測性 表六 學生數(shù)字運算工作記憶廣度與問題解決能力的相關表  注：“1”是指平均每8秒鐘能正確地按順序記憶1個算式的得數(shù)，其它的以此類推。 工作記憶是一種對信息進行暫時性加工和存儲的綜合能力。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)字運算工作記憶廣度與問題解決能力成正相關：工作記憶的廣度越大，對信息的加工程度和準確率就越高，數(shù)學問題解決能力就越好；反之則不然。因此，數(shù)字運算工作記憶的廣度可能只對問題解決具有間接的預測作用。 （4）數(shù)學應用題認知結構對問題解決能力有直接的預測性 表七 學生數(shù)學應用題認知結構與問題解決能力的相關表  注：C值為1表示被試的知識結構與理想的知識結構完全相同；C值為負數(shù)表示兩種知識結構相去甚遠；C值為0表示被試把所有的題目都分為一類。 所謂的“認知結構”是指人腦中已經(jīng)組織好的整體性的信息結構。本研究采用卡片排列法對被試進行團體測試。通過本調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)：學生的認知結構與問題解決能力成正相關。學生的認知結構越好，數(shù)學知識之間的聯(lián)結越精細，層次性越強，越有利于問題解決。總之，學生的數(shù)學應用題認知結構越好，數(shù)學問題解決能力就越強。即數(shù)學應用題的認知結構對問題解決能力有直接的預測性。 思考與建議 1.創(chuàng)設思維場情境，加深對問題的感知理解 在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)一些學生在解決問題時不能適時提取已有的數(shù)學知識。鄭毓信教授在學術報告《數(shù)學教學方法改革之實踐與理論思考》中指出，教學情境不應僅僅起到“敲門磚”的作用，特別是不僅僅有益于調(diào)動學生的學習積極性，而還應當在課程進一步開展中自始自終發(fā)揮一定的導向作用。也就是說，教師創(chuàng)設的問題情境要能夠使學生經(jīng)常回憶得起來，等碰到具體問題而概念或相關知識遺忘了時，能回到具體的情境中去，如此有助于學生理解相應的知識和概念，提高學生解決問題的效率。因此教師在課堂教學活動中必須以學生為主體，創(chuàng)設思維場情境，讓學生加深對問題的感知理解，使數(shù)學課堂真正活起來。 2.構建知識網(wǎng)絡，實現(xiàn)認知結構的整體優(yōu)化 調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題解決能力差的學生的認知結構不理想，甚至是無序的。因而在數(shù)學教學中，教師必須溝通教材中知識的內(nèi)在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深學生對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，形成知識網(wǎng)絡，進而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨創(chuàng)性和批判性，實現(xiàn)認知結構的整體優(yōu)化。 3.夯實“兩基”，發(fā)展學生的知識經(jīng)驗 通過本調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)：學生的認知結構與問題解決能力成正相關。學生的認知結構越好，數(shù)學知識之間的聯(lián)結越精細，層次性越強，越有利于問題解決。學生在解決問題時，存在著不同的解題思路。孔企平老師認為，在良好教學情境下，學生解決問題時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考情境中的問題與四則運算的意義相聯(lián)系，在這一過程中獲得對四則運算概念的進一步理解。但是，在不良的教學條件下，學生也可能把問題和類型相聯(lián)系。如果學生死扣解題類型，學生就不會著重思考其中的數(shù)學意義。這樣，學生的思考空間縮小了。這樣，學生雖然發(fā)展了解題技能，但沒有發(fā)展學生的數(shù)學理解和思考能力。這兩種思路存在明顯的區(qū)別。前者是問題解決的過程，后者是操練式的，并不是真正的解決問題，這種情況在教學中是應該特別避免的。因此，學生解決問題心理特點決定了在應用題教學中不應強化類型。只有把情境和運算意義相結合，學生才能更好地發(fā)展他們的數(shù)學知識經(jīng)驗。 4.加強數(shù)學閱讀，提高學生的記憶廣度 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)字運算工作記憶廣度與問題解決能力成正相關：工作記憶的廣度越大，對信息的加工程度和準確率就越高，數(shù)學問題解決能力就越好；反之則不然。平時教學中，筆者常常發(fā)現(xiàn)：有些孩子特別懼怕文字，只要文字多的，他第一個反應就是這道題很難，我不會。他甚至都沒有耐心靜下心來閱讀一下題意。因此，我們有必要加強數(shù)學閱讀，提高學生的記憶廣度。 總之，只有根據(jù)農(nóng)村小學生數(shù)學問題解決能力的影響因素，多渠道采取有利措施，對學生進行問題解決能力培養(yǎng)，才有可能使之得以逐步提高。  5 體重調(diào)查 軍醫(yī)官：你現(xiàn)在的體重是58公斤，過去最重時是多少？ 士兵：60公斤。 軍醫(yī)官：那最輕時呢？ 士兵：3.5公斤。  你若盛開 蝴蝶自來 |
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