2.1.1平面

1．平面的概念：

平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性常見的桌面，黑板面，平靜的水面等都是平面的局部形象一個平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分

2．平面的畫法及其表示方法：

①在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面當(dāng)平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍畫兩個平面相交時，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫

②一般用一個希臘字母、、……來表示，還可用平行四邊形的對角頂點的字母來表示如平面，平面等

3．空間圖形是由點、線、面組成的

點、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：

集合中“∈”的符號只能用于點與直線，點與平面的關(guān)系，“”和“”的符號只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語言． 或

4平面的基本性質(zhì)

立體幾何中有一些公理，構(gòu)成一個公理體系．人們經(jīng)過長期的觀察和實踐，把平面的三條基本性質(zhì)歸納成三條公理．

公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

推理模式：．  如圖示：

或者：∵，∴

應(yīng)用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗證一個面是否是平面，如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿．

①判定直線在平面內(nèi)；②判定點在平面內(nèi)模式：．

公理1說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別．通過直線的“直”來刻劃平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”。

公理2揭示了兩個平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個平面交線的方法．

公理2.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

推理模式：與重合

或者：∵不共線，∴存在唯一的平面，使得.

應(yīng)用：①確定平面；②證明兩個平面重合

公理3.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。

推理模式：               如圖示：        

或者：∵，∴

應(yīng)用：①確定兩相交平面的交線位置；②判定點在直線上

課堂練習(xí)：

1 下面是一些命題的敘述語（A、B表示點，a表示直線，α、β表示平面）

A．∵，∴．       B．∵，∴．

C．∵，∴．         D．∵，∴．

其中命題和敘述方法都正確的是（ ）

2．下列推斷中，錯誤的是（ ）

A．

B．

C．

D．，且A、B、C不共線重合

3．一個平面把空間分成____部分，兩個平面把空間最多分成____部分，三個平面把空間最多分成____部分．

4．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”

 （1）空間三點可以確定一個平面                             （   ）

 （2）兩條直線可以確定一個平面                             （   ）

 （3）兩條相交直線可以確定一個平面                         （   ）

 （4）一條直線和一個點可以確定一個平面                     （   ）

 （5）三條平行直線可以確定三個平面                         （   ）

 （6）兩兩相交的三條直線確定一個平面                       （   ）

 （7）兩個平面若有不同的三個公共點，則兩個平面重合         （   ）

 （8）若四點不共面，那么每三個點一定不共線                 （   ）

5．看圖填空

 （1）AC∩BD=           

 （2）平面AB1∩平面A1C1=            

 （3）平面A1C1CA∩平面AC=            

 （4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=          

 （5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=        

證明題

1 求證:三角形是平面圖形

2 點平面，分別是上的點，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）

求證：在直線上

3  兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內(nèi)