總有人來問我，自然數(shù)求和等于多少？

叉叔今天來跟你們做個了斷吧！

不知道從何時起，微博上刮起了一股歪風：

所有自然求和等于-1/12！

我第一次看見有人來問我的時候，我的心情是這樣的：

在嗤之以鼻并無視了n個人問我這個問題后，我突然意識到：nnd，不會是和我頭像有關(guān)吧？

在意識到這個問題后，查閱了一下，果然，你們都中招了！

然而還有源源不斷的人來問我，為什么等于-1/12，作為一個軍事博主，我覺得有必要寫點什么，然覺筆重千鈞，對曰：若得閑必解之。

夫致仕還鄉(xiāng)，居江湖之遠。幾欲出世然世所不棄。算學之妙，妙在自洽二字。彼時為圓則此刻不為方也。換句話說，你初中的時候說所有正數(shù)的和一定是正數(shù)，那么大學的時候這個結(jié)論仍然是對的。

所以說：自然數(shù)的和等于負數(shù)必然是個錯誤的結(jié)論！

那么為什么是-1/12呢？

這個就要從我的前世——黎曼說起。

黎曼是個不可多得的數(shù)學天才。在我看來，他的天分之高，都快趕上他老板高斯了。只不過黎曼過于短壽，幾乎只有高斯一半多一點的歲數(shù)。如果他能活過70，那么后面很多的數(shù)學家就可以換工作了。

黎曼的工作幾乎都是開創(chuàng)性的，而且他應該是數(shù)學史上計算能力最強的數(shù)學家。黎曼的天賦之高，連高斯都是嘆服的。事實上，黎曼留下的數(shù)學稿里面蘊藏了幾乎無限的寶藏，每次仔細閱讀都會有不同的收獲。

愛因斯坦這么牛叉的人物，在創(chuàng)立相對論的時候使用的最重要的數(shù)學工具就是黎曼幾何——聽這名字就知道這幾何是黎曼搞出來的。

在黎曼所有偉大成就中，最偉大的一項自然是黎曼猜想。

看見上面那個鬼畫符一樣的東西沒？黎曼猜想就是說：上面這個函數(shù)所有的零點都在Re(s)=1/2的直線上。

這個要是能證明出來，應該可以名列歷史上最強數(shù)學家前三了。。。

所以，上微博的就別做夢了，嗯，包括我，畢竟上一世正統(tǒng)黎曼自己也沒搞定。。。作為當世黎曼的我也就不想了。雖然嘴里嚷嚷著要做黎曼猜想，但是我的內(nèi)心是：

言歸正傳，我們注意到，上面這個函數(shù)當s=-1的時候，就變成了我們開頭提到的自然數(shù)求和了，但是這個-1/12是怎么來的呢？誒，這幫人啊，炫完了就管殺不管埋，這個屁股賊老師來擦了。

我們把無窮多的項的求和結(jié)果分成兩種情況：一種叫收斂，一種叫發(fā)散。所謂收斂就是指和越來越趨向一個固定的數(shù)，反之就是發(fā)散。

比如1+1/2+1/4+……+1/2^n+……這種就是收斂，趨向于2；

而所有自然數(shù)的和顯然是發(fā)散的，這是小學常識，后面的知識不能和前面的起沖突。。。

好好好，我現(xiàn)在就告訴你-1/12哪里來的，不要著急，這些都是必須的基本概念。。。這都聽不懂還想明白-1/12？

我們注意到，如果是無限多的函數(shù)求和，那么和數(shù)項就不一樣了。隨著s的取值的不同，這些函數(shù)和可能發(fā)散，可能收斂，而發(fā)散的情況是我們所不要的。

就像黎曼函數(shù)里，當s小于等于1的時候，這個和就發(fā)散了？怎么辦？

我們有特別的技巧！

這里特別的技巧叫解析延拓（不要在意這些細節(jié)），延拓完了以后，函數(shù)變成：

不要在意這些細節(jié)，again！

這個函數(shù)當s>1的時候，就是前面的表達式；而當s<=1的時候，它是收斂的，我們叫這個函數(shù)為zeta函數(shù)。

接下來是見證奇跡的時刻：

當s=1時，1式的結(jié)果是發(fā)散的，是所有自然數(shù)求和；而2式的結(jié)果是收斂的，等于-1/12，是1式解析延拓以后的值，也就是說：

丫偷換了概念。

西瓜是水果，香蕉是水果，所以西瓜就是香蕉，嗯，他們就是玩了這個把戲。 

解密結(jié)束。置頂一段時間。

復問之，杖斃不赦。