北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必背知識(shí)

一、數(shù)與代數(shù)

1、自然數(shù)包括正整數(shù)和0，所以最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)。

2、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（雙數(shù)），0也是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）。

3、如果ab=c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)的它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（利用短除法來(lái)求）：

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。

5、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如2、3、5、7、11、13等等；

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如 4、6、8、9、10都是合數(shù)。

6、最小的自然數(shù)是0，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

7、質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫作這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個(gè)過(guò)程叫做分解質(zhì)因數(shù)。

9、為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。如1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成 以億做單位的數(shù)12.543億。

10、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

11、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。

12、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

13、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。

14、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。

15、比例的基本性質(zhì)：比例的外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積。如：6：4＝3：2 6×2＝4×3

16、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。

二、運(yùn)算法則（小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)的運(yùn)算法則一樣）

1、同級(jí)運(yùn)算，從左往右。（加和減是第一級(jí)運(yùn)算，乘和除是第二級(jí)運(yùn)算）

2、兩級(jí)運(yùn)算，乘除優(yōu)先，加減在后。

3、有括號(hào)的混合運(yùn)算：按照小括號(hào)——中括號(hào)——大括號(hào)——括號(hào)外面的順序計(jì)算。

三、運(yùn)算定律（總共5個(gè)，加法2個(gè)，乘法3個(gè)）

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a＋b＝b＋a

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變，即（a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，即a×b＝b×a

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c＝a×(b×c)

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加（減），即(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 (a－b)×c＝a×c－b×c

四、運(yùn)算性質(zhì)

1、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即

a－b－c＝a－（b＋c）

2、除法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即

a÷b÷c＝a÷(b×c)

五、式與方程

1、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=6

2、解方程的5個(gè)步驟：①去分母 ②去括號(hào) ③移項(xiàng) ④合并同類項(xiàng) ⑤系數(shù)化為1

3、列方程解應(yīng)用題的步驟：①審題，用x表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么）

②找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）

③解方程。

④檢驗(yàn)、寫出答案。

六、常見(jiàn)的量★單位換算：高級(jí)單位的數(shù)×進(jìn)率＝低級(jí)單位的數(shù) 如：2.5千米＝2.5×1000＝2500米

低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率＝高級(jí)單位的數(shù) 如：8500千克＝8500÷1000＝8.5噸

1、長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

4、重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

5、人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分

6、時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:18 月 小月(30天)的有:49 月

平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天

閏年：4年一閏，100年不閏，400年再閏。(如2008是閏年，1900年不是閏年，2000年是閏年。)

1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒

七、幾何形體周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 C=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 S＝πr211、長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高 公式： V=abh 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=sh 12、正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 公式： V=a×a×a=a3

八、圓柱和圓錐的七個(gè)公式 C圓=πd =2πr S柱底＝πr2 V柱=Sh＝πr2h S圓＝πr2 S柱側(cè)＝ch=πdh＝2πrh V錐=

EQ F(1,3) Sh＝1、圓柱：兩個(gè)底面是相同的圓，有無(wú)數(shù)條高，側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。

2、圓錐：一個(gè)底面是一個(gè)圓，只有1條高，側(cè)面展開是一個(gè)扇形。

3、如果一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，那么，這個(gè)圓柱是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱體積的

九、正、反比例

1、12個(gè)字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘積一定。（判斷的依據(jù)）

2、關(guān)系式：正比例：

反比例：xy＝k（k一定）或y =

3、圖像： 正比例：一條直線 反比例：一條曲線

4、判斷依據(jù)就是看兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值或乘積是否一定，若比值一定，則是正比例；若乘積一定，則是反比例；若都不符合，則為不成比例。

十、比例尺

1、圖上距離與實(shí)際距離的比，就是比例尺。比例尺是一個(gè)比，因而沒(méi)有單位。

2、1：100的意思是圖上1厘米表示實(shí)際距離100厘米。

3、三個(gè)公式：比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離；

實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺

圖上距離＝比例尺×實(shí)際距離

4、方向：上北 下南 左西 右東

5、千米化厘米后面添5個(gè)"0"，厘米化千米后面去掉5個(gè)"0"。如：20千米＝2000000厘米

米化厘米后面添2個(gè)"0"，厘米化米后面去掉2個(gè)"0"。 如：20米＝2000厘米

6、解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題，一是要統(tǒng)一化成低級(jí)單位；二是要熟記比例尺的三個(gè)公式。

7、圖形的放縮：我們可以把小圖放大，也可以把大圖縮小，但只有把原圖的長(zhǎng)和寬放大或縮小相同的倍數(shù)（按相同的比來(lái)畫），才能畫得像。（如6:4＝3:2=9:6等等）

十一、找規(guī)律

看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。

十二、線與角

1、直線無(wú)端點(diǎn)，不可度量；射線1個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線段兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。

2、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。

3、銳角：小于90度的角；直角：等于90度的角；鈍角：大于90度的角小于180度的角；

平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。

十三、統(tǒng)計(jì)與概率

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

2、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)； 中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是 必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1

第二種是 不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0

第三種是 隨機(jī)事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1