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高考過半，硝煙正濃！對于昨天的數(shù)學考試，你有哪些理解？從中我們能夠獲得哪些啟示？透過它如何指導2019年高考的備考工作？高中數(shù)理化雜志誠邀著名高考分析專家梁治明老師點評高考，他將帶領我們從數(shù)學核心素養(yǎng)的視角看2018年全國卷II（理科）！

2018年高考數(shù)學全國卷II（理科）試題依照考試大綱要求，落實了“考查基礎，同時注重考查能力”的原則.在以能力立意的命題思想指導下，突出了主干知識的檢測，關注了知識間的交會，將知識、能力與數(shù)學核心素養(yǎng)融為一體，既全面考查了核心知識和基本技能，又著重考查了數(shù)學思想、數(shù)學建模、數(shù)學應用、創(chuàng)新意識、數(shù)學文化以及考生進入高校繼續(xù)學習的潛能.試題難度較往年略有下降，大部分試題平和穩(wěn)定，似曾相識，穩(wěn)中有變，推陳出新，發(fā)揮了數(shù)學作為基礎學科應有的作用. 數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學學習的過程中逐步形成的，是具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的知識、能力和思維品質.高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.下面從考查數(shù)學核心素養(yǎng)的視角對試題的主要特點進行分析，供參考.

1

數(shù)學抽象能力

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，用數(shù)學語言予以表征.

評析

本著小題小做的原則，可將抽象函數(shù)與具體函數(shù)相聯(lián)系，故本題可以y=sinx為背景進行特殊解答.本題以抽象函數(shù)為背景，考查了考生對函數(shù)性質的識別與利用.奇偶性、周期性與對稱性是函數(shù)的重要性質，也是高考核心考點，必須熟練掌握.

2

直觀想象能力

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng).直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行數(shù)學推理、構建抽象活動的思維基礎.

評析

本題與2017年全國卷II第10題，如出一轍.問題的求解中，構造線線角的方式有多種，也可以將兩個同樣的長方體進行拼接，即通過補形構造.還可以利用空間向量求解.理科第20題（立體幾何解答題）與往年相比變化不大，此處略.

3

數(shù)學運算能力

數(shù)學運算能力是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程.

評析

圓錐曲線綜合問題是考查考生運算能力的有效載體，充分考查了考生靈活用代數(shù)方法解決幾何問題的能力.較往年不同的是2018年的命題以圓錐曲線為背景，難度大大降低.

評析

數(shù)學始終離不開數(shù)學運算，運算能力是學生適應未來社會一個最基本的素養(yǎng).本題從最基本的初等函數(shù)入手，考查了應用導數(shù)求解函數(shù)的最值及零點問題，與《高中數(shù)理化》2018年第2期上半月刊“導數(shù)零點不可求問題的處理策略”一文中的例1根出同源.

4

數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養(yǎng).

評析

本題的難點在于對素數(shù)概念的準確認識，從而明確滿足條件的具體素數(shù)，再利用排列組合及概率概念求解.

5

數(shù)學建模能力

數(shù)學建模簡單理解就是利用所學知識，通過建立數(shù)學模型來解決生活中的實際問題.數(shù)學建模的過程就是對生活問題的抽象、解決的過程，通過抽象建立能近似刻劃并'解決'生活問題的一種強有力的數(shù)學手段.

評析

本題已經(jīng)給出了兩種線性回歸模型，但如何比較優(yōu)劣，是問題的難點所在.

6

推理論證能力

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，另一類是從一般到特殊的推理.

評析

本題以三角函數(shù)的單調性為背景，考查了函數(shù)的單調性、輔助角公式的應用等基礎知識.命題視角新穎，是亮點所在.

評析

本題將平面幾何與解析幾何進行交會，考查了考生的推理能力.

另外，全國卷II還考查了函數(shù)圖象的識別(理3)、平面向量的基本運算(理4)、雙曲線的有關知識，均較為基礎(理5).集合考查了點集(理2)，難度略有增加.選考內(nèi)容與往年相比，沒有變化.

高考是為高校選拔人才的考試，為了考查學生繼續(xù)深造的潛能，試題在主體上考查高中數(shù)學知識的同時，增加數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等方面的考查是很自然的.所以，教師在課堂教學中要融入核心素養(yǎng)的培育，重視學生的閱讀能力，讓學生充分思考，在思考中獲取知識，提高抽象推理能力，并且親身體驗數(shù)學的發(fā)展.這不僅有利于高校選拔人才，更有利于引導中學數(shù)學的教學方向.在這樣的趨勢下，就要求我們一線教師認真鉆研新課改理念，將培育學生的“核心素養(yǎng)”作為最終的教學目標.

內(nèi)容來源丨高中生數(shù)理化

本期編輯丨肖佳曉

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