2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱的修訂與前幾年相比力度較大，主要有以下兩大變化：一是明確提出從數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)的科學(xué)與人文價(jià)值3個(gè)方面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，體現(xiàn)知識(shí)與能力并重、科學(xué)與人文兼顧的精神，明確提出在數(shù)學(xué)考試中增加數(shù)學(xué)文化的要求，有利于實(shí)現(xiàn)全面提升和培養(yǎng)學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。二是進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科體系結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)考試大綱中刪去選考模塊4-1“幾何證明選講”。這既符合中學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，又保持了與數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和即將修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性，更有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)備考。

　　數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。

　　數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。

　　直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。

　　數(shù)學(xué)抽象與直觀想象體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一般特性。

　　邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

　　邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

　　數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的過(guò)程。數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)手段，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面。

　　數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

3.1　中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要突出基礎(chǔ)性

　　高考數(shù)學(xué)考試大綱指出，數(shù)學(xué)科的命題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。所以在教學(xué)中要突出基礎(chǔ)性，重視基本概念、基本定理公式與基本技能的教學(xué)。

3.1.1　要重視基本概念的教學(xué)

　　教學(xué)中要特別重視基本概念的教學(xué)，要從概念的定義出發(fā)，由表及里，去偽存真，掌握概念的本質(zhì)屬性，這是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。

　　例1　命題：“若（x-1）（x+2）=0，則x =1”的否定是____。

　　很多人認(rèn)為命題的否定就是否定命題的結(jié)論，所以“若p則q”的否定就是“若p則?q ”，其實(shí)這種理解是錯(cuò)誤的。如果按照這種理解，上述命題的否定就是“若（x-1）（x+2）=0，則x≠1”，這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫@個(gè)命題與原命題都是假命題。

　　我們來(lái)看看教材中“命題的否定”的定義：

　　人教A版：對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新的命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”。

　　人教B版：對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作?p，讀作“非p”或“p 的否定”。

　　根據(jù)上述定義及符號(hào)語(yǔ)言可以看出，命題的否定是對(duì)整個(gè)命題的否定，而非只對(duì)其結(jié)論進(jìn)行否定。因此這個(gè)命題的否定就應(yīng)該是“并非對(duì)（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，則x =1”，也即“存在x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且x≠1”。

　　此外，在概念教學(xué)中還要避免模式化，避免機(jī)械套用有關(guān)結(jié)論。

　　很多人認(rèn)為，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，因此標(biāo)準(zhǔn)差小的圖像就比較“平”，標(biāo)準(zhǔn)差大的圖像就“起伏比較大”，根據(jù)這個(gè)理解，乙同學(xué)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小。其實(shí)根據(jù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義，這兩個(gè)特征數(shù)的本質(zhì)屬性是相對(duì)于平均數(shù)來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差比較小的，集中在平均數(shù)附近的數(shù)比較多；反之，集中在平均數(shù)附近的數(shù)就比較少。因此很明顯，正確的結(jié)論是丙同學(xué)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，甲同學(xué)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大。

　　由此可見(jiàn)，教學(xué)中不僅僅要注重對(duì)概念的定義的理解與記憶，更重要的是要通過(guò)概念的定義分析挖掘概念的本質(zhì)屬性，充分理解概念的內(nèi)涵，這樣才能適應(yīng)當(dāng)前的形勢(shì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

3.1.2　要重視基本定理公式的教學(xué)

　　基礎(chǔ)知識(shí)的另一個(gè)重要內(nèi)容就是高中數(shù)學(xué)中重要的定理公式。當(dāng)前的課堂教學(xué)存在重應(yīng)用輕推導(dǎo)的現(xiàn)象，就是只重視定理公式的應(yīng)用，而忽視公式的推導(dǎo)、定理的證明。事實(shí)上，在教學(xué)中重視公式的推導(dǎo)、定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關(guān)系，而且還可以進(jìn)一步挖掘公式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而成為我們解決有關(guān)問(wèn)題的敲門磚。

　　比如點(diǎn)到直線距離公式的教學(xué)，包括教科書(shū)在內(nèi)基本上都舍棄了解析法，即“求出過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線PQ的方程，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出PQ的長(zhǎng)”的方法，普遍認(rèn)為上述方法雖然思路自然，但具體運(yùn)算需要一定技巧。其實(shí)利用上述方法，運(yùn)算量并不是大到不可接受，如果方法得當(dāng)，學(xué)生一定對(duì)解析法印象深刻，并會(huì)在有關(guān)問(wèn)題中應(yīng)用解析法解決問(wèn)題。這也正體現(xiàn)了解析幾何的本質(zhì)，即利用代數(shù)方法（方程、坐標(biāo)）解決幾何（曲線）的有關(guān)問(wèn)題。

3.1.3　要重視基本技能的教學(xué)

　　基本技能是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)中都有它的影子，也是歷年高考考查的重點(diǎn)。在教學(xué)中對(duì)基本技能的教學(xué)，主要包括掌握入手點(diǎn)、了解隱藏點(diǎn)與熟悉易錯(cuò)點(diǎn)。

　　所謂掌握入手點(diǎn)，就是要掌握基本思想方法，通過(guò)分析其本質(zhì)特征，熟練掌握其適應(yīng)范圍，掌握基本問(wèn)題的基本解法。所謂了解隱藏點(diǎn)，就是要了解哪些知識(shí)有隱藏的漏洞，必須與哪些知識(shí)配合使用才能避免產(chǎn)生錯(cuò)誤。如在解析幾何中解決直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題時(shí)，如果使用了韋達(dá)定理，就必須檢驗(yàn)判別式是否大于零，否則就可能出現(xiàn)直線與圓錐曲線沒(méi)有交點(diǎn)的情況。所謂熟悉易錯(cuò)點(diǎn)，就是指在教學(xué)中我們應(yīng)該重視那些學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的方面，如忽略函數(shù)的定義域、數(shù)列中沒(méi)有注意n的取值范圍等問(wèn)題而導(dǎo)致錯(cuò)誤，這些雖然不難掌握，但是如果不注意很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.2　中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視能力的培養(yǎng)

　　2017年考試大綱修訂雖然在考查內(nèi)容中刪去“幾何證明選講”模塊，但并不意味削弱了對(duì)推理論證能力的考查，修訂后的大綱強(qiáng)調(diào)對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)能力是綜合的能力，其培養(yǎng)訓(xùn)練應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的考查應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科完整的知識(shí)體系中。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，特別是邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)能力的方法有多種，如培養(yǎng)閱讀能力就要多進(jìn)行閱讀，提高運(yùn)算能力就要多進(jìn)行運(yùn)算，而邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)則要靠思考。而要想讓學(xué)生能有效的思考，教師的設(shè)問(wèn)就很重要。

　　設(shè)問(wèn)1：如何求未知數(shù)ω的值？（設(shè)法得到關(guān)于ω的方程）

　　設(shè)問(wèn)2：兩個(gè)未知數(shù)需要兩個(gè)方程才可能求出它們的值，而此題我們只能得到一個(gè)方程，怎么辦？

　　設(shè)問(wèn)3：注意到ω是正整數(shù)，因而通過(guò)范圍就可以求出其值，那么如何能得到關(guān)于ω 的不等式呢？

　　通過(guò)以上設(shè)問(wèn)，應(yīng)該容易想到通過(guò)函數(shù)的圖像可以得到關(guān)于周期的不等式，從而得到關(guān)于ω的不等式，問(wèn)題得以解決。

　　在教學(xué)中，也可以把數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)的提升有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

　　例7　甲、乙、丙、丁4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，4人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：

　　甲預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、?人中；

　　乙預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；

　　丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有1人獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；

　　丁預(yù)測(cè)說(shuō)：乙的預(yù)測(cè)是對(duì)的。

　　成績(jī)公布后有兩人獲獎(jiǎng)，且4人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符，則獲獎(jiǎng)的是____。

　　因?yàn)橐阎袃扇说念A(yù)測(cè)與結(jié)果相符，所以可以把乙、丁分為1組，利用乙的預(yù)測(cè)是否正確進(jìn)行分類，利用分類與整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考，即可得到正確結(jié)果。

　　這就是把數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)相結(jié)合的一個(gè)很好的例子，以此培養(yǎng)學(xué)生的能力，效果一定不錯(cuò)。

　　有效的設(shè)問(wèn)可以充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考是提升能力的重要手段。教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，有的放矢，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，就可以提高課堂教學(xué)效率，打造高效課堂。

3.3　中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視數(shù)學(xué)本質(zhì)

　　數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過(guò)程中。

　　導(dǎo)數(shù)既是函數(shù)的一個(gè)重要概念，同時(shí)也是研究函數(shù)性質(zhì)，解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的一個(gè)重要工具。教學(xué)中不僅僅要重視導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算以及應(yīng)用，還要突出導(dǎo)數(shù)的工具性，突出導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)的工具作用。

　　有人會(huì)覺(jué)得此題有超綱的嫌疑（因?yàn)橛卸A導(dǎo)數(shù)的影子），但其實(shí)恰恰這是一道“好題”，因?yàn)樗浞煮w現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用，第（2）小題的3種解法中，無(wú)論哪種方法都是利用導(dǎo)數(shù)作工具，充分研究了函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性，并利用函數(shù)的這些性質(zhì)解決問(wèn)題。我們?cè)诮虒W(xué)中就要多選擇這樣的題目，發(fā)揮題目導(dǎo)向作用，滲透應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展實(shí)踐能力。

3.4　中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視中國(guó)古代文化、應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力

　　近幾年的高考試題高度重視傳統(tǒng)文化對(duì)于立德樹(shù)人的獨(dú)特功能，加大力度弘揚(yáng)和考查中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，體現(xiàn)了高考為國(guó)選才的重大使命。增加對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)行考查的內(nèi)容，將中國(guó)古代文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化對(duì)人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)。

　　這個(gè)題目雖然難度不大，但是立意新穎，富有創(chuàng)新精神，特別是巧妙地利用我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化設(shè)計(jì)試題，不僅使學(xué)生對(duì)我國(guó)的傳統(tǒng)文化有所了解，同時(shí)也考查了學(xué)生的各種能力，如閱讀能力、思維能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力等，很好地滲透了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。與當(dāng)前高考考試內(nèi)容改革堅(jiān)持立德樹(shù)人，緊緊抓住教育發(fā)展“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的實(shí)質(zhì)和核心，不僅要考查學(xué)生的知識(shí)和能力，還要把社會(huì)主義核心價(jià)值體系融入考試內(nèi)容等高度一致。

　　當(dāng)前，我國(guó)的新一輪教育改革進(jìn)入了一個(gè)新的高潮。我們必須深入研究這次改革的特點(diǎn)，并在工作中貫徹落實(shí)有關(guān)精神，積極應(yīng)對(duì)，使教學(xué)適應(yīng)改革的需要，提高教學(xué)的有效性與針對(duì)性。