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莫里斯·克萊因：《古今數(shù)學(xué)思想》

美女短視頻，看了整晚都不膩

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全書(shū)共三冊(cè)，是數(shù)學(xué)史的經(jīng)典名著。著作洋洋百萬(wàn)余言，闡述了從古代直到20世紀(jì)頭幾十年中的數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)展，特別著重于主流數(shù)學(xué)的工作。大量第一手資料的旁征博引，非常全面地提及各個(gè)歷史時(shí)期的數(shù)學(xué)家特別是著名數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，是全書(shū)的一大特色。

中國(guó)科學(xué)院院士李大潛這樣評(píng)價(jià)：“本書(shū)通過(guò)對(duì)漫長(zhǎng)而豐富多彩的數(shù)學(xué)歷史的介紹，突出了古今數(shù)學(xué)思想及其發(fā)展脈絡(luò)，抓住了核心和靈魂，對(duì)推動(dòng)和吸引讀者走近數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛(ài)數(shù)學(xué)必將大有助益?！?/p>

波利亞：《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》

這是國(guó)際著名數(shù)學(xué)家波利亞論述中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的普及名著，對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深刻的影響。波利亞認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本宗旨是教會(huì)年輕人思考，他把“解題“作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。

全書(shū)的核心是在分解解題思維過(guò)程中得到的一張“怎樣解題”表。作者在書(shū)中引導(dǎo)學(xué)生按照“表”中的問(wèn)題和建議思考問(wèn)題，探索解題途徑，進(jìn)而逐步掌握解題過(guò)程的一般規(guī)律。書(shū)中還有一部“探索法小詞典”，對(duì)解題過(guò)程中典型有用的智力活動(dòng)做進(jìn)一步解釋。

瞿振華教授推薦：

艾格納(MartinAigner) & 齊格勒：《數(shù)學(xué)天書(shū)中的證明》

書(shū)中介紹了40個(gè)著名數(shù)學(xué)問(wèn)題的極富創(chuàng)造性和獨(dú)具匠心的證明。其中有些證明不僅想法奇特、構(gòu)思精巧，作為一個(gè)整體更是天衣無(wú)縫。難怪，西方有些虔誠(chéng)的數(shù)學(xué)家將這類杰作比喻為上帝的創(chuàng)造。這不是一本教科書(shū)，也不是一本專著，而是一本開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野和提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的著作。

西蒙·辛格：《費(fèi)馬大定理:一個(gè)困惑了世間智者358年的謎》

生動(dòng)的故事和流暢的語(yǔ)言使《費(fèi)馬大定理:一個(gè)困惑了世間智者358年的謎》形神兼?zhèn)洹Ｈ珪?shū)分兩條主線，一條是歷代數(shù)學(xué)家征服費(fèi)馬大定理的努力，另一條是費(fèi)馬大定理證明者懷爾斯的成長(zhǎng)之路。其間穿插各位數(shù)學(xué)家的軼事，精彩紛呈。

高斯：《算術(shù)探索》

《算術(shù)研究》是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”的德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯的第一部杰作，該書(shū)寫(xiě)于1797年，1801年正式出版，這是一部用拉丁文寫(xiě)成的巨著，是數(shù)論的最經(jīng)典及最具權(quán)威性的著作。

這部著作共七篇，由數(shù)的同余、一次同余方程、冪剩余、二次同余方程等構(gòu)成，本書(shū)所探討的內(nèi)容是屬于數(shù)學(xué)中研究整數(shù)的一部分，目的是介紹作者在高等算術(shù)領(lǐng)域所做的探討。

此書(shū)簡(jiǎn)潔完美的風(fēng)格多少減慢了它的傳播速度，而最終當(dāng)富有才華的年輕人開(kāi)始深入研讀它時(shí)，由于出版商的破產(chǎn)，又買(mǎi)不到它了，甚至高斯最喜歡的學(xué)生艾森斯坦從未能擁有一本，有些學(xué)生不得不從頭到尾抄錄全書(shū)。

吳斌老師推薦：

埃伯哈德·蔡德勒：《數(shù)學(xué)指南:實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)》

這本書(shū)不僅僅是數(shù)學(xué)公式、定理與概念的羅列，對(duì)于數(shù)學(xué)各主要學(xué)科的全貌有清晰、準(zhǔn)確同時(shí)較為通俗的介紹。內(nèi)容涵蓋了數(shù)學(xué)理論前沿、數(shù)學(xué)的應(yīng)用與交叉以及科學(xué)計(jì)算，并有歷史評(píng)注和背景介紹。

這本書(shū)可以說(shuō)是一部多功能的數(shù)學(xué)工具書(shū)，既是一本完備實(shí)用的數(shù)學(xué)手冊(cè)，同時(shí)又是了解數(shù)學(xué)科學(xué)及其應(yīng)用的入門(mén)概覽。

齊斯·德福林：《數(shù)學(xué)的語(yǔ)言:化無(wú)形為可見(jiàn)》

數(shù)學(xué)是一種模式的科學(xué)，是我們看待世界，包括外在的物理、生物與社會(huì)世界，和內(nèi)在心智世界的一種方式。數(shù)學(xué)的美，隱藏在數(shù)字、點(diǎn)、線與面、幾何圖形、函數(shù)等符號(hào)中。從古典數(shù)學(xué)（代數(shù)）到現(xiàn)代語(yǔ)言分析，從幾何學(xué)、微積分到拓?fù)鋵W(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)及物理學(xué)，本書(shū)將從各學(xué)科層面，提示如何用數(shù)學(xué)去看見(jiàn)自然里不可見(jiàn)的結(jié)構(gòu)；同時(shí)，從數(shù)學(xué)的發(fā)跡講起，直至今日發(fā)展，提供一個(gè)清楚而貫通的網(wǎng)絡(luò)。

鄧納姆：《天才引導(dǎo)的歷程:數(shù)學(xué)中的偉大定理》

本書(shū)將兩千多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程融為十二章內(nèi)容，每章都包含了三個(gè)基本組成部分，即歷史背景、人物傳記以及在這些“數(shù)學(xué)杰作”中所表現(xiàn)出的創(chuàng)造性。作者精心挑選了一些杰出的數(shù)學(xué)家及其所創(chuàng)造的偉大定理，如歐幾里得、阿基米德、牛頓和歐拉。而這一個(gè)個(gè)偉大的定理，不僅串起了歷史的年輪，更是串起了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科所涵蓋的各個(gè)深邃而不乏實(shí)用性的領(lǐng)域。當(dāng)然，這不是一本典型的數(shù)學(xué)教材，而是一本大眾讀物，它會(huì)讓熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人體會(huì)到絕處逢生的喜悅，讓討厭數(shù)學(xué)的人從此愛(ài)上數(shù)學(xué)。

瑪莎·葛森：《完美的證明:一位天才和世紀(jì)數(shù)學(xué)的突破》

一位天才數(shù)學(xué)家，格里高列·佩雷爾曼，徹底解決了數(shù)學(xué)界七大千年難題之一龐加萊猜想，之后他拒絕數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)、拒絕克雷研究所的百萬(wàn)大獎(jiǎng)、拒絕好幾所世界一流大學(xué)的職位邀請(qǐng)，從數(shù)學(xué)界銷(xiāo)聲匿跡，不再與外界接觸。

《完美的證明》揭示了佩雷爾曼的成長(zhǎng)經(jīng)歷，并展現(xiàn)出數(shù)學(xué)家異乎尋常的個(gè)性、稟賦，從而告訴人們：為什么佩雷爾曼能夠證明龐加萊猜想，之后又為什么遠(yuǎn)離了世界數(shù)學(xué)界，為什么拒絕領(lǐng)取巨額獎(jiǎng)金？耐人尋味的是，幾位中國(guó)數(shù)學(xué)家曾聲稱對(duì)龐加萊猜想的證明有巨大貢獻(xiàn)，一時(shí)成為數(shù)學(xué)界的一段公案。對(duì)此，《完美的證明》也將撥云見(jiàn)日，還其真相。

張景中：《直來(lái)直去的微積分》

本書(shū)從常識(shí)性的平凡道理出發(fā)，不用極限概念也不用無(wú)窮小概念，直截了當(dāng)?shù)囟x了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明了導(dǎo)數(shù)的常用性質(zhì)；定義了定積分，推出了微積分基本定理。

嚴(yán)謹(jǐn)而不失直觀的推理，顛覆了微積分必須以極限概念為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)。全書(shū)共18章，前10章用作者發(fā)現(xiàn)的新方法構(gòu)建了一元微積分的邏輯框架；后8章闡述新方法與傳統(tǒng)體系的關(guān)系和接軌的方案，以及一些重要的微積分知識(shí)。《直來(lái)直去的微積分》化解了傳統(tǒng)微積分教學(xué)的若干最大難點(diǎn)，為建立高中和大學(xué)的微積分新體系描繪了藍(lán)圖。

其他數(shù)學(xué)類書(shū)籍推薦

柯朗&羅賓：《什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究》

這是世界著名的數(shù)學(xué)科普讀物，它搜集了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)珍品，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念與方法，做了精深而生動(dòng)的闡述。無(wú)論是數(shù)學(xué)專業(yè)人士，或是愿意作數(shù)學(xué)思考者都可以閱讀此書(shū)。

王樹(shù)和：《數(shù)學(xué)聊齋》

中科院院士張景中主編《好玩的數(shù)學(xué)系列》之一。

該書(shū)主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)悖論，第一次、第二次、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，哥德?tīng)柌豢膳卸}、混沌、NPC理論等非平凡問(wèn)題；算術(shù)、幾何、圖論、組合當(dāng)中的有趣問(wèn)題；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)當(dāng)中的敏感問(wèn)題等共計(jì)151個(gè)問(wèn)題。如將來(lái)數(shù)學(xué)還會(huì)產(chǎn)生悖論與危機(jī)嗎？尚未解決的數(shù)學(xué)難題是否為不可判定命題？既然是確定性系統(tǒng)為什么會(huì)產(chǎn)生紊動(dòng)？愚公移山式的窮舉法為什么可能無(wú)效？2+2為什么等于4？三角形內(nèi)角和究竟多少度？核武庫(kù)的鑰匙有幾把？牛頓創(chuàng)立的微積分能得100分嗎？數(shù)學(xué)家是些什么人？數(shù)學(xué)定理為什么要證明？等等。

顧森：《思考的樂(lè)趣:Matrix67數(shù)學(xué)筆記》

本書(shū)內(nèi)容大多是從作者6年多以來(lái)積累的上千篇博客中節(jié)選而來(lái)的，分為“生活中的數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)之美”、“幾何的大廈”、“精妙的證明”和“思維的尺度”五部分。

內(nèi)容基本不涉及高深的數(shù)學(xué)理論，多為與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的應(yīng)用型話題，又有打通幾何、代數(shù)聯(lián)系的富有啟發(fā)性的討論，還間或介紹了一些著名數(shù)學(xué)難題的最新研究進(jìn)展，信息十分豐富。

中國(guó)科學(xué)院院士張景中這樣評(píng)價(jià)：“本書(shū)一大特色，是力圖把道理說(shuō)明白。作者總是用自己的語(yǔ)言來(lái)闡述數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，在關(guān)鍵之處還不忘給出飽含激情的特別提醒。數(shù)學(xué)的美與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)是分不開(kāi)的。數(shù)學(xué)的真趣在于思考……本書(shū)講了不少相當(dāng)深刻的數(shù)學(xué)工作，其推理過(guò)程有時(shí)曲折迂回，作者總是不畏艱難，一板一眼地力圖說(shuō)清楚，認(rèn)真實(shí)踐著古人“誨人不倦”的遺訓(xùn)。這個(gè)特點(diǎn)使本書(shū)能夠成為不少讀者案頭床邊的常備讀物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收獲。”

斯蒂芬·弗萊徹·休森《數(shù)學(xué)橋：對(duì)高等數(shù)學(xué)的一次觀賞之旅》

這是一本獨(dú)一無(wú)二的數(shù)學(xué)書(shū)。它不是教科書(shū)，也不是普及書(shū)，而是一本介于這兩者之間的“普及性教科書(shū)”。

它以高中數(shù)學(xué)為起點(diǎn)，用一種娓娓道來(lái)、徐徐展開(kāi)的方式，向你展示大學(xué)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容和亮點(diǎn)，讓你欣賞許多令人驚嘆的結(jié)果，領(lǐng)略它們的自然之美和實(shí)用價(jià)值。這就好比一座數(shù)學(xué)橋，幫你從以重復(fù)性解題操練為基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)，平安順利地過(guò)渡到以系統(tǒng)性思想探究為主旨的高等數(shù)學(xué)。

阿爾布雷希特·博伊特施帕赫：《了如指掌：數(shù)學(xué)問(wèn)題如數(shù)家珍》

沒(méi)有給出現(xiàn)成的方程和公式，沒(méi)有提綱挈領(lǐng)的數(shù)學(xué)史介紹，也沒(méi)有提供任何文字說(shuō)明，位于吉森(Gieβen)的“數(shù)學(xué)驛站”互動(dòng)博物館用動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法激發(fā)人們的求知欲。它每年吸引了15萬(wàn)名各年齡段的游客前來(lái)參觀，讓人們流連忘返的方法其實(shí)就是玩擲骰子游戲、做肥皂膜實(shí)驗(yàn)或者探究人體中的黃金分割等。這使得人們?cè)诓唤?jīng)意間掌握了許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并且嘗試對(duì)數(shù)學(xué)的自主思考。

作為館長(zhǎng)，也是《了如指掌:數(shù)學(xué)問(wèn)題如數(shù)家珍》作者，博伊特施帕赫早已習(xí)慣了觀眾提出的任何問(wèn)題。多年來(lái)他有了個(gè)想法，就是把那些最原始的最常提到的問(wèn)題寫(xiě)下來(lái)，這就成了《了如指掌:數(shù)學(xué)問(wèn)題如數(shù)家珍》。更棒的是:沒(méi)有一道題是不能解的。

達(dá)斯&莢斯芮&帕皮老特：《解碼者：數(shù)學(xué)探秘之旅》

這是一本由專業(yè)攝影師在法國(guó)高等科學(xué)研究所拍攝的科研人員日常學(xué)習(xí)、工作的照片輯。多位菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)、阿貝爾得主在內(nèi)的著名數(shù)學(xué)家、理論物理學(xué)家以及年輕的訪問(wèn)學(xué)者們也為《解碼者:數(shù)學(xué)探秘之旅》寫(xiě)下的隨想和短文，語(yǔ)言清新優(yōu)美，平淡自然卻韻味深遠(yuǎn)，這些文章觸及了數(shù)學(xué)研究的核心，將帶領(lǐng)了解：數(shù)學(xué)家是些什么樣的人？他們經(jīng)?？紤]些什么？

皮耶爾喬治·奧迪弗雷迪：《數(shù)學(xué)世紀(jì):過(guò)去100年間30個(gè)重大問(wèn)題》

《數(shù)學(xué)世紀(jì):過(guò)去100年間30個(gè)重大問(wèn)題》在有限篇幅內(nèi)深入淺出地概括了這個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)的主要成就。內(nèi)容介紹了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，20世紀(jì)的純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用和計(jì)算數(shù)學(xué)，以及目前未解的重要問(wèn)題，中間穿插了希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題的解決情況、菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)得主的工作成就等。

E·T·貝爾：《數(shù)學(xué)大師:從芝諾到龐加萊》

這是介紹數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)藝術(shù)的經(jīng)典著作，它深入淺出地介紹了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，從古希臘的幾何學(xué)，歷經(jīng)牛頓的微積分學(xué)，再到概率論、符號(hào)邏輯等等，都有詳略合宜的敘述。

這也是一部思想史，追述了從古代到20世紀(jì)數(shù)學(xué)思想的偉大發(fā)展。貝爾是美國(guó)重要的數(shù)學(xué)史家。這本書(shū)還告訴我們，數(shù)學(xué)家并不是一群躲在象牙塔內(nèi)冥思苦想、不食人間煙火的怪人，他們除了智力過(guò)人以外，也和我們一樣，有著世俗的欲望和追求，經(jīng)歷著常人的喜悅和苦惱。全書(shū)以歷史上30多位數(shù)學(xué)大師的生平為主線，分章講述了他們的杰出貢獻(xiàn)、性情喜好和生活軼事。

哈爾·赫爾曼：《數(shù)學(xué)恩仇錄:數(shù)學(xué)家的十大論戰(zhàn)》

這本書(shū)向我們展示了在數(shù)學(xué)中，巨大的爭(zhēng)端是如何推動(dòng)數(shù)學(xué)的偉大進(jìn)步。偉大的數(shù)學(xué)頭腦思考問(wèn)題的方式不止一種，數(shù)學(xué)中的爭(zhēng)端為這個(gè)說(shuō)法提供了無(wú)可爭(zhēng)辯的證據(jù)。

16世紀(jì)，為了爭(zhēng)得三次方程和四次方程解法的首先發(fā)現(xiàn)權(quán)，卡爾達(dá)諾和塔爾塔利亞大戰(zhàn)一場(chǎng)；當(dāng)塔爾塔利亞利用卡爾達(dá)諾的兒子作告密者，將卡爾達(dá)諾交給了西班牙宗教裁判所，他們之間的陰謀和對(duì)抗才宣告結(jié)束。

接下來(lái)的幾個(gè)世紀(jì)，在解析幾何和光學(xué)的問(wèn)題上，笛卡兒和費(fèi)馬爭(zhēng)論不休；在微積分的首創(chuàng)權(quán)上．牛頓和萊布尼茲之間產(chǎn)生了激烈的爭(zhēng)端；在微積分問(wèn)題上，伯努利兄弟針?shù)h相對(duì)；在數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)問(wèn)題上，龐加萊和羅素戰(zhàn)斗不休。在20世紀(jì)一場(chǎng)令人矚目的數(shù)學(xué)沖突中，希爾伯特和布勞威爾卷了進(jìn)來(lái)，愛(ài)因斯坦采取了中立的立場(chǎng)，形容他們之間的論戰(zhàn)是青蛙和老鼠的戰(zhàn)爭(zhēng)。

在這本引人入勝的揭示數(shù)學(xué)家之間爭(zhēng)端的書(shū)中，哈爾·赫爾曼既探討了數(shù)學(xué)，又探討了時(shí)代的精神。從提出或反駁這些有爭(zhēng)議觀點(diǎn)的信件，文章和書(shū)籍中，從對(duì)這些數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)作出過(guò)評(píng)價(jià)的歷史學(xué)家的著作中，他醞釀出了這本書(shū)。在今天的數(shù)學(xué)中，很多激起這些爭(zhēng)端的觀點(diǎn)都很引人注目。例如，希爾伯特的證明理論是一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中尤其如此。羅素的邏輯主義在現(xiàn)在不乏支持者?？低袪柕募险摮蔀楝F(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)和分形學(xué)的基礎(chǔ)，它所導(dǎo)致的進(jìn)步，為無(wú)窮小量微積分打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

永野裕之：《寫(xiě)給全人類的數(shù)學(xué)魔法書(shū)》

全書(shū)只講解了10種基本解題思路，卻足夠你游刃有余地應(yīng)對(duì)各種初高中數(shù)學(xué)難題，甚至連那些冷僻的高考試題你也可以輕松拿下。更重要的是，你將通過(guò)這10種解題思路，將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，形成自己的學(xué)習(xí)方法，最終對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)竅！

轉(zhuǎn)自“生本教育”