1.如圖所示,課外研究小組的同學們利用卷揚機和滑輪組(圖中未畫出)以 0.1m/s 的速度勻速提升重為 2000N 的物體,該物體密度為 2×103kg/m3.提升重物過程中，卷揚機對繩子自由端的最大拉力為 250N 時，滑輪組的機械效率為 80%.不計繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力， g 取 10N/kg.求：

(1)物體未露出水面時受到的浮力；

(2)卷揚機對繩子自由端拉力的最小功率；

(3)課外研究小組中的小聰認為：在不計繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力的情況下，改變滑輪組的繞繩方式，能夠提高滑輪組的機械效率。請分析說明這種想法是否正確?

解析及答案

分析：本題考查浮力的計算、滑輪組的應用以及機械效率。

解答：

（1）先計算排開液體的體積，由題意得：，由阿基米德原理可知：；

（2）把重物和動滑輪看做整體，重物完全在水下和完全離開水面后的受力分析如下圖所示：

已知機械效率為，則由機械效率的定義，有，從而解得。我們設為承擔物體重量的繩子的股數(shù)，故我們有，解得。再由受力分析可知，，從而得到，于是有。

（3）小聰?shù)南敕ㄊ遣徽_的，以重物完全離開水面為例：

，，可見，改變繞繩方式，只能改變自由端拉力，和都沒有變化，則不變。

答案

（1）

（2）

（3）不正確

2.如圖 1所示是某科技小組設計的打撈水中物體的裝置示意圖.A 是動滑輪,B是定滑輪,C是卷揚機。卷揚機轉(zhuǎn)動拉動鋼絲繩通過滑輪組AB 豎直提升水中的物體。在一次模擬打撈水中物體的作業(yè)中,在物體浸沒水中勻速上升的過程中,船浸入水中的體積相對于動滑輪 A未掛物體時變化了 2dm3;在物體全部露出水面勻速上升的過程中,船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了 3dm3,卷揚機所做的功隨時間變化的圖象如圖 2 所示。物體浸沒在水中和完全露出水面后卷揚機對鋼絲繩的拉力分別為 T1、T2,且 T1 與 T2 之比為 5:7.鋼絲繩的重、滑輪與軸的摩擦及水對物體的阻力均忽略不計.(g 取 10N/kg)求：

(1)物體的重力 G；

(2)物體浸沒在水中勻速上升的過程中， 滑輪組 AB 的機械效率 η；

(3)物體全部露出水面后勻速上升的速度 v 物.

【解析】:

(1)在物體全部露出水面勻速上升的過程中,船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了,根據(jù)求出船增大的浮力,即為物體的重力;

(2)在物體浸沒水中勻速上升的過程中,船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了;根據(jù)求出船增大的浮力,即為動滑輪對物體的拉力;根據(jù)分別求出卷揚機對繩子的拉力大小,根據(jù)求出機械效率;

(3)根據(jù)圖象求出卷揚機做功的功率,又知道卷揚機對繩子的拉力,求出卷揚機拉繩子的速度,進而求出物體上升的速度.

【答案】

解:(1)在物體全部露出水面勻速上升的過程中,船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了,船增大的浮力,即物體的重力為;

(2)在物體浸沒水中勻速上升的過程中,船浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了;船增大的浮力,即動滑輪處繩子對物體的拉力為;
物體浸沒在水中勻速上升的過程中,,
物體全部露出水面勻速上升的過程中,,且,
計算得出:,
滑輪組AB的機械效率:
;

(3)由圖象可以知道,卷揚機做功的功率:,

卷揚機拉繩子的速度:,
物體全部露出水面后勻速上升的速度:.

答:(1)物體的重力為;
(2)滑輪組AB的機械效率為;
(3)物體全部露出水面后勻速上升的速度為.