十二平均律，是一種世界上通用的把一組音即一個八度分成十二個半音音程的律制，他們之間各相鄰兩律之間的振動數(shù)之比是完全相等的。十二平均律是指將八度的音程，按頻率等比例地分成十二等份，每一等份稱為一個半音即小二度。一個大二度則是兩等份。 十二平均律在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用，我們現(xiàn)在的鋼琴就是根據(jù)十二平均律來定音的。

我們世界上有很多的民族，都有各種各樣的音樂形式，但是發(fā)展到最后都免不了要給音樂一個規(guī)律，就要涉及到音律，這是一個避免不掉的問題。盡管這些名族在地域等方面的因素影響上，相互之間也沒有什么關(guān)系，但是大家的關(guān)于音律學(xué)的知識卻很相似，都有異曲同工之妙，不得不說音樂是世界的語言。

我們大家都知道，聽到的音高和聲波的頻率有關(guān)系，在大體上來說，我們可以聽到的聲音頻率范圍是20Hz到20000Hz之間，鋼琴為什么有88個按鍵，很大部分原因就是和我們聽到的聲音頻率范圍有關(guān)系。

我們的耳朵很奇怪，就是當(dāng)我們聽100Hz 200Hz 300Hz400Hz.....的這些聲音并不是覺得他們是等距離得，要是把他們換成100Hz 200Hz 400Hz 800Hz的規(guī)律即按照2n的規(guī)律排列的話，我們聽起來才是等差音高的感覺。

兩個八度之間的距離在頻率上就是兩倍關(guān)系，比如高音do的頻率是do頻率的2倍。

八度音程非常重要，我們知道十二平均率是平均的一個八度，那這是如何分開成十二份的呢，

我們可以拿一根弦來研究一番。

我們都知道在弦震動的時候會發(fā)出聲音，而弦的振動是和弦的長度有關(guān)系的。如果在一根弦振動的時候，用手指按住弦的中點，即讓原來全部振動的弦，變成兩根以1/2長度振動的弦，我們會聽到一個比較高的音。這個音和原來的音之間就是八度音程的關(guān)系。

首先要知道一點，在物理上，弦的振動頻率和其長度是成反比的。這種現(xiàn)象古人早已熟悉。

以F到高音F為例?？梢赃@樣想，如果八度音程的2:1的關(guān)系在弦樂器上用這么簡單一按中點的方式就能實現(xiàn)，那么試試按其它的位置會怎么樣呢？數(shù)學(xué)上2:1是最簡單的比例關(guān)系了，簡單性僅次于它的就是3:1。那么，我們?nèi)绻醋∠业?/3點，會怎么樣呢？其結(jié)果是弦發(fā)出了兩個高一些的音。一個音的頻率是原來的3倍（因為弦長變成了原來的1/3），另一個音是原來的3/2倍（因為弦長變成了原來的2/3）。這兩個音彼此也是八度音程的關(guān)系（因為它們彼此的弦長比是2:1）。這樣，在我們要尋找的F～2F的范圍內(nèi)，出現(xiàn)了第一個重要的頻率，即3/2F。（那個3F的頻率正好處于下一個八度，即2F～4F中的同樣位置。）

接著再試，數(shù)學(xué)上簡單性僅次于3:1的是4:1，我們試試按弦的1/4點會怎樣？又出現(xiàn)了兩個音。一個音的頻率是原來的4倍（因為弦長變成了原來的1/4），這和原來的音（術(shù)語叫“主音”）是兩個八度音程的關(guān)系，可以不去管它。另一個音的頻率是主音的4/3倍（因為弦長是原來的3/4）。現(xiàn)在我們又得到了一個重要的頻率，4/3F。

同一根弦，在不同的情況下振動，可以發(fā)出很多頻率的聲音。在聽覺上，與主音F最和諧的就是3/2F和4/3F（除了主音的各個八度之外）。得到這兩個頻率之后，是否繼續(xù)找1/5點、1/6點等等繼續(xù)試下去呢？不行，因為聽覺上這些音與主音的和諧程度遠(yuǎn)不及3/2F、4/3F。實際上4/3F已經(jīng)比3/2F的和諧程度要低不少了。換一種方法去試試：與主音F最和諧的3/2F已經(jīng)找到了，找3/2F的3/2F，即與最和諧的那個音最和諧的音，這樣就得到了（3/2）2F即9/4F。可是這已經(jīng)超出了2F的范圍，進(jìn)入了下一個八度。在下一個八度中的音，在這一個八度中有與它等價的一個音，于是把9/4F的頻率減半，便得到了9/8F。 接著把這個過程循環(huán)一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，這也在下一個八度中，再次頻率減半，得到了27/16F。就這樣一直循環(huán)找下去嗎？不行，因為這樣循環(huán)下去會沒完沒了的。最理想的情況是某一次循環(huán)之后，會得到主音的某下一個八度，這樣就算是“回到”了主音上，不用繼續(xù)找下去了可是這樣無窮盡，對策就是“取近似值”。注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是這個音就是要找的最后一個音，比這個音再高一點就是主音的第三個八度了。這樣，從主音F開始，我們只需把“按3/2比例尋找最和諧音”這個過程循環(huán)5次，得到了5個音，加上主音和4/3F，一共是7個音。這就是為什么音律上要取do、re、mi等等7個音符而不是6個音符或者8個音符的原因。 這7個音符的頻率，從小到大分別是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。 如果這里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi，諸如此類，這7個頻率組成了7聲音階。

其中和主音關(guān)系最密切的是第5個so和第4個“fa，因為它們和主音的和諧程度分別是第一高和第二高的。由于這個音律主要是從“屬音”so即3/2F推導(dǎo)出來的，而3/2這個比例在西方音樂術(shù)語中叫“純五度”，所以這種音律叫做“五度相生律”。

為什么要取7個音符。是因為（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近?？蛇@畢竟是近似值，而不是完全相等。通過計算發(fā)現(xiàn)（3/2）12≈129.7，和27＝128很接近，于是他們把“五度相生律”中“按3/2比例尋找最和諧音”的循環(huán)過程重復(fù)12次，便認(rèn)為已經(jīng)到達(dá)了主音的第7個八度。再加上原來的主音和4/3F，現(xiàn)在就有了12個音符。注意，現(xiàn)在的“規(guī)范”音階不是do、re、mi??等7個音符了，而是12個音符。這種經(jīng)過修改的“五度相生律”推出的12聲音階，其頻率分別是：F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。 和前面的“五度相生律”的7聲音階對比一下，可以發(fā)現(xiàn)原來的7個音都還在，只是多了5個，分別插在它們之間。用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7個音符，分別是C、D、E、F、G、A、B。新多出來的5個音符于是被叫做C#（讀做“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音階現(xiàn)在不能用do、re、mi的叫法了，應(yīng)該被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相鄰兩個音符的頻率互相除一下，就會發(fā)現(xiàn)它們之間的比例只有兩種：256:243（就是原來的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:2048（這被叫做“變化半音”）。 也就是說，這12個音符幾乎可以說又構(gòu)成了一個“等差音高序列”。它們之間的“距離”幾乎是相等的。

由于“十二平均律”允許隨意轉(zhuǎn)調(diào)，

這就讓作曲家可以更為地自由創(chuàng)作。流行很廣。鋼琴也采用了。