如圖，四邊形ABCD為梯形．

（1）如圖1，過點B作BE∥AD交CD于點E；

圖1 圖2

（2）如圖2，過點A作AE⊥CD，垂直為點E；

（3）如圖3，分別延長DA，CB，并相交于點E；

圖3 圖4

（3）如圖4，連接BD，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E．

【典型例題】——梯形的輔助線

例041．（13廣州）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，則tanB＝．

【解析】

【方法一】

解：∵CA是∠BCD的平分線，∴∠DCA＝∠ACB，

∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，

過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，∵AB⊥AC，

∴DE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），∴點F是AC中點，∴AF＝CF，

【方法二】

解：延長BA，CD交于點E，

∵CA是∠BCD的平分線，∴∠ACE＝∠ACB，∵AB⊥AC，∴∠CAE＝∠CAB＝90°，

∴∠B＝∠E，∴CE＝CB，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∠B＝∠DAE，

∴∠ACE＝∠CAD，∠DAE＝∠E，∴CD＝AD＝ED，∵AD＝6，∴CB＝CE＝2AD＝12，

【舉一反三】

041．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD＝2，BC＝8，AC＝6，BD＝8，則梯形ABCD的面積是．

A．48 B．36 C．18 D．24