麥克斯韋方程組（英語(yǔ)：Maxwell's equations）是一組描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程。簡(jiǎn)而言之，就是把能量轉(zhuǎn)換為電磁波過(guò)程，以及電磁波傳播過(guò)程中所遵循的規(guī)律，也是現(xiàn)代無(wú)線(xiàn)通訊的基礎(chǔ)。

這個(gè)方程組被評(píng)選為10大最美方程組，也是工科畢業(yè)、互聯(lián)網(wǎng)通信等方面基礎(chǔ)的方程組之一。如果你能在聊天或者報(bào)告時(shí)將清楚，別人一定會(huì)刮目相看的。

現(xiàn)在，我試圖用人人都能看懂的話(huà)，讓你零門(mén)檻，了解麥克斯韋方程組。

該方程組由四個(gè)方程組成，分別是描述電荷如何產(chǎn)生電場(chǎng)的高斯定律、表明磁單極子不存在的高斯磁定律、解釋時(shí)變磁場(chǎng)如何產(chǎn)生電場(chǎng)的法拉第感應(yīng)定律，以及說(shuō)明電流和時(shí)變電場(chǎng)怎樣產(chǎn)生磁場(chǎng)的麥克斯韋-安培定律。

通常，麥克斯韋方程組長(zhǎng)這樣：

是不是一下子高大上了？別急，接下來(lái)慢慢解釋每個(gè)式子的意思。

首先，是各種算符。即?·F 和 ?×F。這兩個(gè)代表什么意思呢？

?·F：散度divergence，顧名思義，是指一個(gè)向量場(chǎng)發(fā)散的程度。一個(gè)向量場(chǎng)F的散度是一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)（向量場(chǎng)的每一點(diǎn)有一個(gè)自己的散度），寫(xiě)作?·F（這個(gè)寫(xiě)法也很直白，因?yàn)辄c(diǎn)乘就是標(biāo)量）。如果一個(gè)點(diǎn)的散度為正，那么在這一點(diǎn)上F有向外發(fā)散的趨勢(shì)；如果為負(fù)，那么在這一點(diǎn)上F有向內(nèi)收斂的趨勢(shì)。

?×F：旋度curl則指一個(gè)向量場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的程度。一個(gè)向量場(chǎng)F的旋度是一個(gè)向量場(chǎng)（向量場(chǎng)的每一點(diǎn)有一個(gè)自己的旋度，而且是一個(gè)向量；這是因?yàn)樾D(zhuǎn)的方向需要標(biāo)明出來(lái)），寫(xiě)作?×F（這個(gè)寫(xiě)法也很直白，因?yàn)椴娉司褪窍蛄浚?。如果一個(gè)點(diǎn)的旋度不為0，那么在這一點(diǎn)上F有漩渦的趨勢(shì)，而這個(gè)旋度的方向表明了旋轉(zhuǎn)的方向。

舉些例子，以下是兩個(gè)向量場(chǎng)的例子。其中第一個(gè)向量場(chǎng)往外發(fā)散，但完全沒(méi)有旋轉(zhuǎn)扭曲的趨勢(shì)；第二個(gè)向量場(chǎng)形成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的漩渦，但沒(méi)有任何箭頭在往外或往里指，沒(méi)有發(fā)散或收斂的趨勢(shì)。

散度不為0、但旋度為0的向量場(chǎng)：

通俗講不旋轉(zhuǎn)，但是類(lèi)似太陽(yáng)從中間發(fā)散，有源頭所以散度不為零

旋度不為0、但散度為0的向量場(chǎng)：

沒(méi)有源頭向外發(fā)散，散度為0；但是旋轉(zhuǎn)

因此，如你所見(jiàn)，散度和旋度描述的都是非常直觀(guān)的幾何性質(zhì)。只要知道一個(gè)向量場(chǎng)的散度和旋度，我們就可以唯一確定這個(gè)向量場(chǎng)本身。（這是亥姆霍茲定理。亥姆霍茲定理指出對(duì)于任意足夠光滑、快速衰減的三維矢量場(chǎng)可分解為一個(gè)無(wú)旋矢量場(chǎng)和一個(gè)螺線(xiàn)矢量場(chǎng)的和?？梢酝茖?dǎo)但是只要記得結(jié)論就行。）

其次是偏微分方程。

偏微分方程，簡(jiǎn)而言之就是一個(gè)方程中有很多參數(shù)，比如，假設(shè)一個(gè)函數(shù)u=x+y+z, 里面有三個(gè)變量x、y、z,對(duì)其中一個(gè)變量x求導(dǎo)，我們不能用傳統(tǒng)的dx/dt; 而是用

來(lái)表示。因此

中，可以理解B是一個(gè)和時(shí)間t有關(guān)的函數(shù)。

接下來(lái)是各個(gè)符號(hào)所代表的意義。

你肯定滿(mǎn)腦疑惑：D、E、B、H、ρ 各自是什么？

如果你感興趣，請(qǐng)訂閱科技通訊，我們下章再講。