一、本章教育目標(biāo)

函數(shù)是本章的核心概念，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念。高中階段不僅把函數(shù)變成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的豫園刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程。

1.了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，能借助函數(shù)的知識(shí)表述、刻畫事物的變化規(guī)律;

2.理解有理指數(shù)冪的意義，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

3.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

4.了解冪函數(shù)的概念和性質(zhì);

5.知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型;

6.了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二分法求一些簡(jiǎn)單方程的近似解，了解函數(shù)模型及其意義;

7.本章內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流能力。

8.通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識(shí)世界的有效手段和工具;

9.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物，進(jìn)一步樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀和辯證唯物主義世界觀。

二、本章設(shè)計(jì)意圖

本章立足于現(xiàn)實(shí)生活，從具體問(wèn)題入手，以問(wèn)題為背景，按照“問(wèn)題情境----數(shù)學(xué)活動(dòng)----意義建構(gòu)-------數(shù)學(xué)理論-------數(shù)學(xué)運(yùn)用------回顧反思”的順序結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、抽象、概括，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題。在本章中，學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)理解函數(shù)的概念，研究函數(shù)的性質(zhì)，最后利用函數(shù)的知識(shí)和思想解決相關(guān)問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系，通過(guò)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)是探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語(yǔ)言，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想、變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。

本章涉及的數(shù)學(xué)思想方法可以分為兩個(gè)層次：一是一般科學(xué)方法，如觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、綜合、歸納、類比、抽象等;二是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化與形式化、分類討論、化歸等思想方法。

圍繞教育目標(biāo)和數(shù)學(xué)思想方法，本章有針對(duì)性地進(jìn)行如下設(shè)計(jì):

為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富對(duì)函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn)，本章采用“突出主題，螺旋上升，反復(fù)應(yīng)用”的方式，以實(shí)際問(wèn)題為主線，由淺入深，將函數(shù)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，既保證了知識(shí)體系的完整性、系統(tǒng)性，又體現(xiàn)了知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系和一以貫之的研究手段。

函數(shù)引入時(shí)所提的三個(gè)問(wèn)題，既與初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，又蘊(yùn)含了函數(shù)的三種表示方法-------列表法、解析法、圖像法，起到了承上啟下的作用。這三個(gè)實(shí)際問(wèn)題背景既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)容研究函數(shù)打下基礎(chǔ)。而研究某城市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化將函數(shù)概念、函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)有機(jī)地貫通。

為了讓所有學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，激發(fā)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力，教材設(shè)置了旁白、思考、探究、實(shí)驗(yàn)、閱讀、鏈接等內(nèi)容，為學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展提供了空間，從而促使教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。

為了適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，教材在練習(xí)的基礎(chǔ)上，將習(xí)題分為“感受-理解”、“思考-運(yùn)用”、“探究-拓展”三個(gè)部分?！案惺?理解”面向全體學(xué)生，要求他們初步理解函數(shù)知識(shí)，并用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體現(xiàn)了本章的基本要求;“思考-運(yùn)用”面向多數(shù)學(xué)生，使他們深化對(duì)函數(shù)概念的理解，并能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決一些較復(fù)雜問(wèn)題;“探究-拓展”為學(xué)生提供一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓展視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

本章注重信息技術(shù)與相關(guān)知識(shí)的整合，利用信息技術(shù)在信息收集、資源獲取、數(shù)據(jù)計(jì)算、視覺(jué)顯示等方面的優(yōu)勢(shì)，豐富學(xué)習(xí)手段，呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容、如在作指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，探索方程根的存在性以及用二分法求方程的近似解、數(shù)據(jù)擬合等活動(dòng)中，多次利用Excel等現(xiàn)代信息技術(shù)，并且通過(guò)旁白、閱讀等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，感受現(xiàn)代技術(shù)手段在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，促進(jìn)學(xué)習(xí)。

為了使學(xué)生了解、掌握函數(shù)的基本研究方法，本章多次設(shè)計(jì)了學(xué)生觀察、思考、判斷的情境。如在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)的圖象，由圖象直觀性理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、判斷、抽象、概括能力。在基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))的性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、二分法求方程的近似解等知識(shí)點(diǎn)，也進(jìn)行了多次的探索。

作為數(shù)學(xué)文化在課程中的滲透，本章在旁白、閱讀材料、探究案例中介紹了無(wú)理指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的發(fā)明、發(fā)展歷史及其價(jià)值、開普勒、鋼琴與指數(shù)曲線等，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，明白數(shù)學(xué)的社會(huì)需求是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，了解數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，逐步形成正確的教學(xué)觀，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在學(xué)生的能力培養(yǎng)方法，本章也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過(guò)探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力;通過(guò)對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力;通過(guò)揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力;通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和交流的能力;通過(guò)案例研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力;通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力。