我最近在看一些大學(xué)低年級(jí)的高數(shù)課本。為什么？為什么要用業(yè)余時(shí)間來學(xué)習(xí)又難又枯燥的高數(shù)？ 因?yàn)?，如此美麗、?qiáng)大、重要的高數(shù)，不應(yīng)該只是我們平時(shí)接觸到的機(jī)器計(jì)算。那不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。推理和觀點(diǎn)之間的聯(lián)系才是數(shù)學(xué)中最重要的，才是數(shù)學(xué)之美。 我認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種未開發(fā)的力量。統(tǒng)計(jì)學(xué)是電腦編程時(shí)代的大幫手。我的理想狀態(tài)是，通過透徹地理解機(jī)器學(xué)習(xí)和機(jī)器視覺來學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論和線性代數(shù)。過去的5—7年里，我一直就想這么做。為了達(dá)到目標(biāo)，我必須要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，才能理解為什么。 你問為什么不辭職回去讀書？這真的不適合我。在自己的地盤學(xué)習(xí)，沒有壓力，我能夠盡力嘗試項(xiàng)目并且能在此基礎(chǔ)上收獲新的知識(shí)。這讓一個(gè)初學(xué)者能夠無拘無束地探索、學(xué)習(xí)。有些人可能會(huì)選擇進(jìn)修學(xué)位。如果你也是這么想的，那太棒了。這篇文章就是寫給那些不能或者不愿意通過學(xué)校來學(xué)習(xí)的人。 獨(dú)處之時(shí)培養(yǎng)自律的習(xí)慣 當(dāng)我們嘗試去學(xué)習(xí)有難度的東西的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)以下這些情況。我們盡全力約束自己，一點(diǎn)一點(diǎn)的達(dá)到目標(biāo)。我們將自己訓(xùn)練成一位自律的、高效的學(xué)者。我們強(qiáng)迫自己習(xí)慣在業(yè)余時(shí)間來學(xué)習(xí)。 這非常具有挑戰(zhàn)：因?yàn)槲覀兲幱讵?dú)處的狀態(tài)。它不同于類似參加軍訓(xùn)的學(xué)習(xí)，盡管它們都很困難，但是在軍訓(xùn)時(shí)，你有許多同伴。打個(gè)比方說，你放棄了海豹特遣隊(duì)的訓(xùn)練，你知道你的行為會(huì)直接影響伙伴和自己；你必須告訴你的朋友、家人和長(zhǎng)官：你失敗了。但是，如果你決定在業(yè)余時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，然后半途而廢了，沒有人會(huì)知道。這不會(huì)對(duì)你造成任何影響。當(dāng)然，我的意思不是學(xué)數(shù)學(xué)和成為海豹特遣隊(duì)員一樣困難，而是這件需要獨(dú)自完成的任務(wù)本身就很有挑戰(zhàn)性。不同的目標(biāo)，不同的方法，你也許不會(huì)有許多可以互相交流的學(xué)習(xí)伙伴。這是獨(dú)自學(xué)習(xí)的魅力所在，也是困難所在。 從工作和家庭中擠出時(shí)間來學(xué)習(xí)是一件很不容易的事。我們忙碌在這個(gè)嘈雜的世界里，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要精神高度集中，需要長(zhǎng)期的獨(dú)處時(shí)間。找到一個(gè)不受打擾的地方是很奢侈的。 但是，要用心。只要你不放棄，最后終會(huì)達(dá)到目標(biāo)。如果你感到筋疲力盡了，休息會(huì)兒吧。如果你開始偷懶了，別擔(dān)心，我也時(shí)有發(fā)生。只要繼續(xù)努力就好了。累了或者有緊急事情發(fā)生的時(shí)候，就休息下吧。長(zhǎng)期提升需要穩(wěn)定、規(guī)律的進(jìn)步。你越是自律，越是走的更快更好。當(dāng)你變得更好之后，效率也就更高了。你養(yǎng)成的好習(xí)慣就是這樣改變你的生活的。 直面你的心魔 我曾經(jīng)有許多不良的心理障礙，而且最初我甚至沒意識(shí)到它們正影響著我。很多次，我都覺得，我并沒有資格來自學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)橐彩菍＜业奶貦?quán)。我對(duì)自己說，就算你現(xiàn)在不是碩士又如何呢，別擔(dān)心。這句“別擔(dān)心”影響了我數(shù)年。 我曾聽過一句忠告，大致是這么說的：人生不能重來，你的目標(biāo)就是去找到你究竟“應(yīng)該”做什么。問題是，我生來就沒有任何天賦。我唯一會(huì)的，就是花時(shí)間來磨練自己的技能，比如編程。我問自己：為什么不也這樣來學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)呢？ 即使你沒有專業(yè)的背景，我也希望你能去追求自己喜歡的東西。 普通人未必不如天才 如果你跟我一樣，對(duì)學(xué)術(shù)工業(yè)的各種實(shí)驗(yàn)研究有些畏懼，就會(huì)覺得好像平凡的我們，沒有什么機(jī)會(huì)。但這個(gè)世界上有太多未解決的問題了，而那些高學(xué)歷的天才們又是少數(shù)，他們不可避免地會(huì)忽略一些問題。我們平凡人，其實(shí)能從更好的角度來解決問題。研究者們通常不會(huì)進(jìn)行深究；他們只關(guān)注他們的課題，解決完一個(gè)課題之后，再進(jìn)行下一個(gè)。有價(jià)值的洞察力會(huì)幫上大忙。我們不必把那些權(quán)威專家想得太高大上；他們大多數(shù)都只精于自己的專業(yè)領(lǐng)域，在另一些技能的運(yùn)用上還不如你。 可悲的是，許多業(yè)內(nèi)精英都在金融市場(chǎng)中追本逐利，售賣在線廣告。他們優(yōu)秀的技能得不到施展。正因?yàn)槿绱?，我認(rèn)為，大批的興趣愛好者們擁有了在科學(xué)領(lǐng)域大展拳腳的機(jī)會(huì)。 主張自學(xué)數(shù)學(xué)、科學(xué)和工程學(xué) 老實(shí)講，我連發(fā)表這篇文章都覺得緊張。在花了好幾個(gè)小時(shí)來編寫這篇文章之后，我甚至將它放在 Google Drive上超過一個(gè)月。那些天才們?cè)缫咽熘形伊私獾臇|西，并且還有些人是比我更優(yōu)秀的軟件工程師。他們看到我的文章會(huì)怎么評(píng)價(jià)呢？他們中的一些人雖然比我年輕，但是幾乎在每個(gè)領(lǐng)域都比我優(yōu)秀。我必須接受這個(gè)事實(shí)。 我所期望的收獲被焦慮不安所掩蓋了。滿眼都是冰冷而微妙的期待。筆記本上會(huì)寫滿潦草的各種觀點(diǎn)，無解的方程和頓悟的思路。我們所學(xué)習(xí)到的知識(shí)是真正屬于自己，并且永遠(yuǎn)不會(huì)失去的財(cái)富。讓我們勇敢的去嘗試，去質(zhì)疑，去提問，去激情滿滿的學(xué)習(xí)吧。 附錄：書籍推薦 文章的最后是推薦一些我覺得很有幫助的書籍，希望你們也能喜歡。 線性代數(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)的重要工具，所以我從它開始講起。一開始，我的想法是使用 MIT 的同本教材。在 Gilbert Strang 的課本中附贈(zèng)了講義、視頻和其它有用的資源。 可惜這本書并不適合我，所以我又找到了另一本。我喜歡 Thomas Shores 寫的《Applied Linear Algebra and Matrix Analysis》，但是后來發(fā)現(xiàn)它的練習(xí)有些無聊，所以，目前我比較推薦 Sheldon Axler 的《 Linear Algebra Done Right》。 當(dāng)我開始讀這本書的時(shí)候，碰到了一件有趣的事情。第一章就出現(xiàn)了復(fù)雜的算法。在讀完第一章之后，我意識(shí)到，開始讀這本書前，我需要做更多的功課。 當(dāng)時(shí)，因?yàn)樾枰?fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)，我覺得非常沮喪：這似乎離我的目標(biāo)更遠(yuǎn)了。有一天晚上，我甚至哭了，而且真的想過放棄。 但我明白，復(fù)習(xí)更簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)是我唯一的選擇。我擺平了心態(tài)，然后著手尋找合適的教材來復(fù)習(xí)高中代數(shù)、三角和幾何。 我沒有使用類似與曾經(jīng)高中教材的書，而是一些權(quán)威的數(shù)學(xué)家們編寫的書。 我找到了關(guān)于基礎(chǔ)代數(shù)(elementary algebra)、幾何（geometry）和三角（trigonometry）的好書。 我還梳理了有關(guān)單變量計(jì)算的知識(shí)，所用的教材是 Serge Lang 寫的。當(dāng)然，我覺得它比我高中用過的書要有趣多了。 我覺得提高我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法也很重要。我意識(shí)到，以前我做了許多無用功，因?yàn)闆]有找到高效的學(xué)習(xí)方法。 我很喜歡Barbara Oakley的《A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra)》。它講述了作者成為一名工程教授的非凡之路。同時(shí)，它也有許多有效的學(xué)習(xí)方法。 對(duì)于那些還沒有上過必修數(shù)學(xué)，但又想了解更高階的數(shù)學(xué)知識(shí)的人來說，一本詳解證明和數(shù)學(xué)推理的書是很有幫助的。在大學(xué)，我用的是這本《Foundations Of Higher Mathematics》。這是我學(xué)過的最有價(jià)值的課程之一。 我覺得在亞馬遜和互聯(lián)網(wǎng)上尋找好書是很有意義的。你會(huì)收獲許多驚喜。以下是一些我準(zhǔn)備去讀，并且我覺得會(huì)對(duì)你的學(xué)習(xí)規(guī)劃有幫助的好書：
當(dāng)然，你也會(huì)對(duì)其它知識(shí)感興趣。以下是一些你也許會(huì)感興趣的知識(shí)點(diǎn)：
大家可以有不一樣選擇。比方說，你可以看 Khan Academy 的視頻或者完成 Coursera 的課程。選擇的標(biāo)準(zhǔn)是要符合大家自己的水平和專業(yè)背景?？赡苄允菬o限大的。現(xiàn)在就開始吧！ -----這里是數(shù)學(xué)怪才會(huì)關(guān)注的號(hào)------ “超級(jí)數(shù)學(xué)建模”（微信號(hào)supermodeling），每天學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)，輕松數(shù)學(xué)科普，了解最新數(shù)學(xué)應(yīng)用，做個(gè)好玩的理性派。20萬數(shù)學(xué)精英都在關(guān)注！ 有事沒事點(diǎn)點(diǎn)下方廣告，據(jù)說等于打賞，么么噠 |
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