理工科研究的，除了實(shí)驗(yàn)外，很多時(shí)候在玩數(shù)學(xué)。其他專業(yè)不清楚，這個(gè)在機(jī)械行業(yè)尤其明顯，不玩玩FEM或者CFD，簡(jiǎn)直不好意思和人打招呼。雖然商業(yè)軟件鋪天蓋地，功能強(qiáng)大，但數(shù)學(xué)是根源。這里只談?wù)勛约菏占囊恍┖玫臄?shù)學(xué)資源，主要是在應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，涉及一些分析，什么拓?fù)浒。瑪?shù)論啊，感覺比較遙遠(yuǎn)。寫這個(gè)東西，是對(duì)自己在一段時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)的積累的一些東西的一個(gè)總結(jié)，希望有喜歡數(shù)學(xué)的朋友和我一起探討，對(duì)一些資料的理解有錯(cuò)誤的，也敬請(qǐng)指正。
速成篇：
數(shù)學(xué)是肯定不可能要速成的，這里所謂的速成，是指有那么一本書，包羅萬(wàn)象，對(duì)當(dāng)今應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域或者工程中常用的數(shù)學(xué)都有涉及，且有一定深度的書。之所以這么定義，是因?yàn)槲艺J(rèn)為我找到了這樣一本書。
MIT Gilbert Strang的《Computation Science and Engineering》，大師大作！推薦這本書的理由有二。
1. 這本書是MIT開放性課程里的兩門有視頻教程的課程的配套教材，講課的就是Gilbert Strang。我一直是很推薦MIT的OCW，里面有很多很好的資源！
附網(wǎng)址：
http://ocw./courses/mathematics/18-085-computational-science-and-engineering-i-fall-2008/
http://ocw./courses/mathematics/18-086-mathematical-methods-for-engineers-ii-spring-2006/
2.包羅萬(wàn)象。畢竟不是準(zhǔn)備專門做數(shù)學(xué)的，能有一本書讓非數(shù)學(xué)專業(yè)的人廣泛涉及有用的領(lǐng)域，是很好的。
本書包括：
應(yīng)用線性代數(shù)（按老頭的話講，他認(rèn)為現(xiàn)在線性代數(shù)比微積分重要。看看大規(guī)模的計(jì)算，確實(shí)是這樣），
應(yīng)用數(shù)學(xué)概況（很多建模的東西），
BVP和IVP（有限差分，有限元，穩(wěn)定性分析，等等），
傅里葉級(jí)數(shù)與積分（信號(hào)處理，F(xiàn)FT，小波變換），
分析函數(shù)，
大規(guī)模線性問題求解（FEM CFD必備），
優(yōu)化
仔細(xì)想想，自己現(xiàn)在做的幾乎所有數(shù)學(xué)問題都能在上面的分類里找到影子。這本書在網(wǎng)上能下載到，亞馬遜上賣40鎊，其實(shí)看在老頭和MIT OCW為這個(gè)事業(yè)所做的貢獻(xiàn)，40鎊也真不算貴（來(lái)我們ISVR聽4天的課還要1000鎊呢！）。雖然只是一本書，其實(shí)認(rèn)真消化起來(lái)，還是需要挺長(zhǎng)時(shí)間的。
系統(tǒng)篇：
作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究人員，雖然上面的這本書也夠用了，畢竟還有些“重口味”的或者說(shuō)數(shù)學(xué)愛好者，希望有更加系統(tǒng)的東西，下面介紹一些。
基礎(chǔ)：
微積分：龔昇的《簡(jiǎn)明微積分》。這里唯一推薦的一本中國(guó)教授寫的數(shù)學(xué)書。過(guò)年在網(wǎng)上聽的他的《微積分五講》的視頻，覺得講的高度很高。龔昇何許人？華羅庚的弟子，中科大數(shù)學(xué)系的締造者之一，他的書被UCLA用作教材，曾應(yīng)陳省身（沃爾夫獎(jiǎng)得主）和丘成桐（菲爾茲獎(jiǎng)得主）的邀請(qǐng)去南開和浙大講過(guò)微積分。。。網(wǎng)了買了本，30元人民幣，比其他微積分教材要寫的好不少，特別是在多元微積分的時(shí)候，采用了外微分形式。
辛欽的《數(shù)學(xué)分析八講》，因?yàn)闀容^薄，所以推薦，分析應(yīng)該是比微積分更高一層次的。辛欽的大名，應(yīng)該都聽過(guò)吧??！
線性代數(shù)：好書很多，
MIT Gilbert Strang的《Introduction to linear Algebra》，推薦理由和上面速成篇里的差不多，這門課的視頻在MIT的OCW上很火，網(wǎng)易公開課上有，已經(jīng)加了中文字幕。這里特別贊揚(yáng)一下網(wǎng)易公開課以及國(guó)內(nèi)幾個(gè)字幕組的無(wú)私精神??！
下面兩本也都是經(jīng)典之作，國(guó)內(nèi)的圖靈數(shù)學(xué)叢書引進(jìn)的，有中譯本也有英文版.
Sheldon Axler的《Linear Algebra Done Right》
Peter D Lax的《Linear Algebra and Its Applications》,又一大師，阿貝爾獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)得主?。?！
國(guó)外線性代數(shù)的書和國(guó)內(nèi)的書的區(qū)別是：國(guó)外的是以線性變換為主線，國(guó)內(nèi)的一上來(lái)就是行列式計(jì)算，差了一個(gè)檔次，沒有突出線性代數(shù)的精髓！
微分方程：
這個(gè)世界是由微分方程來(lái)描述的。newton's law, N-S equation, relativity theory。。。
Edwards, C.and D. Penney. 的《Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems》。推薦理由，依然是MIT OCW，有視頻的，都應(yīng)該頂一下！
至于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，因?yàn)椤吧系鄄粩S骰子”，哥對(duì)它也不感興趣，就不介紹了。雖然我現(xiàn)在天天要用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Friedman, Wilcoxon...）
提高：
高級(jí)的“故弄玄虛”的數(shù)學(xué)書多如牛毛，并不適合非數(shù)學(xué)專業(yè)的人，這里介紹一些地球人能看懂的好書。
S. D. Howison的《Practical Applied Mathematics: Modelling, Analysis, Approximation》，牛津大學(xué)數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算碩士課程教材。（剛買了，還沒仔細(xì)看。）
R.L.Burden和J.D.Faires的《數(shù)值分析》，國(guó)內(nèi)有影印的。
William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling 的《Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing》看過(guò)好多書都引用過(guò)它，網(wǎng)上能下載到，不需要詳讀（1000多頁(yè)），一本很好的數(shù)值方法的參考書，看這名字就很大氣。
矩陣論
Roger A. Horn 和 Charles R. Johnson 的《matrix analysis》兩卷
Gene H. Golub 和 Charles F. van Van Loan的《matrix computation》
矩陣分析和計(jì)算領(lǐng)域的bible，無(wú)人不知無(wú)人不曉，寫相關(guān)的書和論文的時(shí)候，不引用它們，都不好意思和人打招呼！
L. N. Trefethen ， D. Bau III《Numerical Linear Algebra》
J. W. Demmel 《Applied Numerical Linear Algebra》
這兩本也超經(jīng)典，而且內(nèi)容會(huì)比上面的少一些，容易讀些。
以上四本也都是圖靈數(shù)學(xué)叢書引進(jìn)了的！
微分方程數(shù)值解
K. W. Morton ， D. F. Mayers 《Numerical Solution of Partial Differential Equations》作者是該領(lǐng)域的大牛，圖靈數(shù)學(xué)叢書引進(jìn)。
A. Iserles《A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations》，在南安上數(shù)值方法課的時(shí)候，老師推薦。
還有有限元方法方面的書，太多了，沒研究過(guò)
優(yōu)化
優(yōu)化是和以上幾個(gè)專題相對(duì)對(duì)立的一個(gè)課題，哥們最近也在做優(yōu)化，雖然MATLAB的一個(gè)fmincon就夠了，學(xué)點(diǎn)東西總是好的
推薦斯坦福大學(xué)Stephen Boyd的《Convex Optimization》，因?yàn)橛信涮椎乃固垢４髮W(xué)的視頻：
http://anford.edu/see/lecturelist.aspx?coll=2db7ced4-39d1-4fdb-90e8-364129597c87
還有Jorge Nocedal的《numerical optimization》，不知道好在哪里了，原來(lái)在很多書的reference里看到過(guò)，自己還沖動(dòng)地打印了一本。
我相信多一些數(shù)學(xué)積累，玩有限元玩CFD之類的，或者說(shuō)做科研，會(huì)更自信些！
mathematics， so beautiful and powerful！
