深度剖析2-6歲的數(shù)學(xué)啟蒙［先替寶寶收藏著］

秀才知天下 2016-09-16

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2～6歲數(shù)學(xué)啟蒙by云媽媽

數(shù)學(xué)是個(gè)很大的題目，即使在學(xué)齡前，數(shù)學(xué)也不只是12345678910這點(diǎn)事兒，那么幼兒園范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)內(nèi)容及大致水平是怎么樣的呢？

《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡(jiǎn)稱指南）是我國(guó)教育部2012年發(fā)布的針對(duì)學(xué)前教育的工作指南，里面分健康、語言、社會(huì)、科學(xué)和藝術(shù)五大領(lǐng)域來描述幼兒的學(xué)習(xí)與發(fā)展。數(shù)學(xué)屬于科學(xué)領(lǐng)域，又細(xì)分為3條：

從上面這三張表格不難看出數(shù)學(xué)認(rèn)知不僅僅是數(shù)概念，還有形狀、空間、排列、高矮長(zhǎng)短大小多少粗細(xì)厚薄等量方面的概念。

另外，其他國(guó)家也有類似我國(guó)五大領(lǐng)域這樣的分類，比如美國(guó)“高瞻課程”（1995年版本）是十大領(lǐng)域，里面關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知的有四塊：數(shù)概念、排序、分類、空間。

看到這兒是不是已心碎成渣了，幼兒園的數(shù)學(xué)咋都這么廣闊浩瀚呢?。。?！我到底幼兒園畢業(yè)沒？？？？

所以，這篇文章接下來只講我們最最關(guān)心也是最最最核心的數(shù)概念的發(fā)展。講多了消化不了哈，最主要的原因是我也吃不消呀嘻嘻～

2～6歲小朋友的數(shù)概念發(fā)展大致會(huì)經(jīng)歷以下四個(gè)階段：唱數(shù)、數(shù)數(shù)、數(shù)量比較、數(shù)的應(yīng)用。

下文會(huì)摘取一些女兒的成長(zhǎng)記錄來說明，過程中我觀察了什么、可以做些什么。

要特別注意的是，每個(gè)孩子各有不同，大的發(fā)展階段走向會(huì)一致，時(shí)間點(diǎn)上一定會(huì)有所不同。

階段1：唱數(shù)

（1-3歲）

在會(huì)數(shù)數(shù)之前，孩子首先要熟悉數(shù)字，就像熟悉一首兒歌一樣，知道1后面是2，2后面是3.....9后面是10，10后面是11等等。這點(diǎn)不難，完全可以融合在生活當(dāng)中。

女兒3歲之前（還沒告別分離焦慮），每次我單獨(dú)出門都要先和她玩一下“充電電”游戲：

我抱著她，一邊左右搖晃，一邊用夸張開心的語調(diào)和她唱：

“充電電，充電電，1～2～3～4～5……”，一般唱到20，或是唱一首歌，她就會(huì)主動(dòng)說：“好了，拜拜！”玩的多了，會(huì)讓她先定數(shù)字，是唱到10呢還是20？久而久之，她漸漸知道了20的時(shí)間比10要長(zhǎng)，所以想要媽媽多抱一會(huì)兒的時(shí)候就說20，不需要那么長(zhǎng)時(shí)間的時(shí)候就說10。

還有洗澡的時(shí)候總不肯出來、穿衣服的時(shí)候又太慢，這些都是唱數(shù)的好時(shí)機(jī)。

“你需要數(shù)到幾就出來呢？”

“10！”

“我們來挑戰(zhàn)一下看看數(shù)到20能不能穿完？”

“好的！”

穿衣服這個(gè)到現(xiàn)在快五歲了還在玩呢！有一次在幼兒園放學(xué)后幾個(gè)小朋友玩得不愿回家，三番五次催不動(dòng)，心生一計(jì)問他們：

“你們要不要來挑戰(zhàn)一下數(shù)到10能不能把玩具全部送回去？”

“不要10，我們要數(shù)到5！”有個(gè)小男孩說。

小妞的唱數(shù)

2y7m：洗頭時(shí)她喜歡我把她沾滿泡沫的頭發(fā)做成小白兔耳朵，可是泡泡還沒揉搓起來呢，我讓她先等一等，數(shù)到20就可以啦！

她數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、18，

我說13，

她接13、19，

我說14，

她接14，

我說15，她接15、16、17、18、19、12哈哈～

階段2：數(shù)數(shù)

（2-4歲）

小妞的數(shù)數(shù)（目測(cè)）

2y4m：小妞抱來三包餐巾紙玩，我借機(jī)問她：數(shù)數(shù)有幾包？

她拿小手指有模有樣地瞎點(diǎn)：一個(gè)、兩個(gè)、一個(gè)、兩個(gè)……

我示范她從左到右一個(gè)接一個(gè)地?cái)?shù)到三，但人家不予理睬，繼續(xù)一二一。黃昏時(shí)在樓下散步，從我們身邊連續(xù)開過三輛車，小妞脫口而出：三個(gè)車！！

上面案例中出現(xiàn)了小寶寶數(shù)數(shù)的兩大類型：目測(cè)和點(diǎn)數(shù)。

小朋友們首先獲得的是目測(cè)能力，即經(jīng)過幾百次的1個(gè)搖鈴1個(gè)餐椅2個(gè)獼猴桃2塊餅干3個(gè)人3個(gè)碗等等生活實(shí)例觀察之后，他們能一眼看出有幾個(gè)（由此可見在寶寶很小的時(shí)候媽媽一邊做事一邊嘮叨是什么有多少是多么必要，不僅提高寶寶的語言輸入量，還給予了數(shù)概念的形成機(jī)會(huì)）。

比如，3歲小朋友一般能目測(cè)到2個(gè)或是3個(gè)，4歲小朋友一般能目測(cè)到4個(gè)或是5個(gè)。

但是點(diǎn)數(shù)就比較高階了，當(dāng)小朋友能對(duì)著5個(gè)蘋果手口一致一一對(duì)應(yīng)數(shù)到5，然后報(bào)出“有5個(gè)蘋果”時(shí)，這標(biāo)志著他們理解了數(shù)的真正意義，也就是達(dá)到了所謂的基數(shù)原則水平。

在下面2歲9個(gè)月數(shù)蝌蚪的案例中小妞還沒有達(dá)到，到滿3周歲時(shí)數(shù)雞蛋的案例中就已經(jīng)達(dá)到了（回看了一下指南，這是3-4歲這個(gè)年齡段的目標(biāo)之一）。

小妞的數(shù)數(shù)（點(diǎn)數(shù)）1

2y9m：撈蝌蚪，去年還僅僅是動(dòng)作探索，今年就已經(jīng)能看準(zhǔn)目標(biāo)撈啦??！

有一次撈了四只，問她有幾只？

她數(shù)：1、2、3、4。那是幾只？3只！那我們?cè)贁?shù)數(shù)吧！

她又?jǐn)?shù)：1、2、3、4。那是幾只？3只！你數(shù)到了幾？4！那就是四只。4只。

如此重復(fù)了幾次之后，妞好像終于明白一點(diǎn)了。

小妞的數(shù)數(shù)（點(diǎn)數(shù)）2

3y1m：上午我做蛋糕，妞一旁觀摩，我把一個(gè)個(gè)雞蛋打入攪拌盆里，

她自言自語：這是幾個(gè)呀？1個(gè)！

這是幾個(gè)呀？2個(gè)！

這是幾個(gè)呀？3個(gè)！

到四個(gè)時(shí)憑目測(cè)判斷不出了，我說你數(shù)數(shù)看吧！

她：一二三四，4個(gè)！五個(gè)時(shí)也數(shù)出了，六個(gè)開始糊了，又回到3。

生活中數(shù)數(shù)的機(jī)會(huì)無處不在。走樓梯、坐電梯、逛超市、坐搖搖車（數(shù)硬幣）、收積木、看繪本（今天看幾本？）、吃飯數(shù)人數(shù)等等，哪里哪里都是數(shù)數(shù)的機(jī)會(huì)。

說到收積木，有一陣子妞都快成“職業(yè)病”了，每次收積木都得一個(gè)一個(gè)數(shù)過去。最容易的排成一行這樣數(shù)，其次圍圈數(shù)，最難的是雜亂中數(shù)。

小妞的數(shù)數(shù)（點(diǎn)數(shù)）3

3y10m：收玩具時(shí)一定要數(shù)數(shù)，還得一個(gè)一個(gè)拆開擺好了數(shù)，1-99基本能順下來了。

除了前面特定生活場(chǎng)景中觸發(fā)的即興數(shù)數(shù)，爸爸媽媽還可以來點(diǎn)小“心機(jī)”讓孩子接觸到數(shù)，比如“按數(shù)取物”的游戲，在哪里都可以展開：

戶外：寶貝幫我撿3片紅色的葉子吧～幫我撿5片紫色的花瓣吧～幫我找5根小樹枝吧～

家里：寶貝幫我拿5瓣大蒜吧～幫我拿4個(gè)小正方形積木吧～幫我拿3個(gè)盒子來吧～

話說有一次女兒和她的倆閨蜜約了一起玩。出門前她要帶三個(gè)碗出去，說是帶去炒菜。

我問：帶一個(gè)就夠了吧，其他放家里？

她說：“帶三個(gè)，這樣就不會(huì)搶了！”

人家可是主動(dòng)按人數(shù)取物哦：）再比如人家要五顆星星餅干，自提如下：

還可以玩“猜猜有多少”的游戲，你手心里放幾樣小東西，讓孩子看個(gè)三五秒，然后請(qǐng)他猜有多少個(gè)。既鍛煉專注力又能玩數(shù)的游戲。

階段3：數(shù)量多少和加減

（4-6歲）

這里說的數(shù)量比較是指多和少，計(jì)算就是10以內(nèi)的加和減，將通過我和女兒經(jīng)常玩的兩個(gè)游戲來呈現(xiàn)。

撲克牌比大小游戲

第一個(gè)是撲克牌比大小游戲，通過這個(gè)游戲孩子能熟練掌握1-10之內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)之間誰大誰小。

游戲規(guī)則：一人出一張牌，誰大誰拿走（事先把花牌拿掉），直到有一方的牌出完了，然后數(shù)數(shù)誰的牌多就誰贏。這個(gè)游戲從女兒4歲開始玩，很受歡迎，也很方便，家居旅行都能玩。

游戲結(jié)果當(dāng)然經(jīng)常是她贏我，

一來小孩子運(yùn)氣總是比大人好一些（不知道為啥），

二來我會(huì)偶爾“作弊”一下改變勝敗走向，比如她已經(jīng)連著輸?shù)袅藥讖埮疲乙豢醋约航酉聛淼呐朴质且粡埓笈票热?或者10，那么就偷偷把它從第一張換到后面去，換出一張小牌和她比，這下游戲就能繼續(xù)下去了。

有時(shí)也不換，多次觀察下來，輸了會(huì)有點(diǎn)小低落，不過哼哼幾聲就過去了。

商店游戲

第二個(gè)就是商店游戲，這個(gè)游戲不僅會(huì)有數(shù)量大小的比較（比如一個(gè)洋蔥3塊，我只給了2粒樂高，那就不夠），更多的是會(huì)有加和減的應(yīng)用。

游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單：顧客選購(gòu)商品、詢價(jià)、付款、結(jié)束。但是這其中貨幣的使用是最最核心的部分，根據(jù)年齡由淺入深如下：

2～4歲：用實(shí)物比如樂高、硬幣、撲克牌等等方便點(diǎn)數(shù)的材料做貨幣

4歲以后：可以開始嘗試“手幣”（手心里摸一下代表1塊），或是真實(shí)人民幣（20元以內(nèi)）

為什么要這樣？因?yàn)橛螒蛑薪?jīng)常不止買一樣?xùn)|西，比如蘋果2塊洋蔥3塊，一共要付幾塊呢？對(duì)于這樣的問題，小老板內(nèi)心是奔潰的，必須要用合適的貨幣來匹配他們的能力。千萬不可操之過急送上1 2=？這樣的練習(xí)冊(cè)給他們做。

為了更清楚的認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，讓我們來重溫一下皮亞杰先生提出的兒童思維發(fā)展四階段，重點(diǎn)看發(fā)展路徑和各階段特點(diǎn)，年齡范圍不作嚴(yán)格代入。

同時(shí)要特別特別提一下，這里的“運(yùn)算”不是“計(jì)算”，不是數(shù)學(xué)這么小的范疇，而是思維的范疇，“運(yùn)算”的含義是：一種通過思維而不是行動(dòng)實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)換。

例如，一個(gè)還在學(xué)步期的兒童能夠按照大小順序把一組圓環(huán)套在一根木棍上，使最大的圓環(huán)處在棍子的底端而最小的圓環(huán)處在棍子的頂端。

雖然兒童頭腦中并沒有表示這種排序操作的具體詞匯，但他們?nèi)阅軌蛲瓿伤?，不過此時(shí)是感知運(yùn)動(dòng)階段。隨著具體運(yùn)算的出現(xiàn)，兒童開始思考多種動(dòng)作，這些動(dòng)作可以在沒有實(shí)際操作的情況下通過心理運(yùn)算完成，這就是具體運(yùn)算。

因此，心理運(yùn)算是客體間關(guān)系轉(zhuǎn)換的一種內(nèi)部表征。

皮亞杰提出的兒童思維發(fā)展四階段

0-2歲，感覺運(yùn)動(dòng)階段 ：

兒童的智力只限于感知運(yùn)動(dòng)，兒童主要通過感知運(yùn)動(dòng)圖式和外界發(fā)生相互作用，智力的進(jìn)步體現(xiàn)在從反射行為向信號(hào)功能過渡。

（云媽大白話：小朋友這會(huì)兒只能靠感覺和運(yùn)動(dòng)來認(rèn)識(shí)周圍世界，看不見摸不著的東東你別跟我講，俺不懂?。?/span>

2-7歲，前運(yùn)算階段：

兒童的思維已表現(xiàn)出了符號(hào)性的特點(diǎn)，他們能夠通過表象和言語來表征內(nèi)心世界和外部世界，但其思維仍是直覺性的、非邏輯性的，而且具有明顯的自我中心特征。

（云媽大白話：小朋友不再完全依賴物理環(huán)境，而是能借助符號(hào)比如語言來表征或是理解事物了，這讓表象和思維的出現(xiàn)成為可能。）

7-11歲，具體運(yùn)算階段：

兒童已經(jīng)具有了明顯的符號(hào)性和邏輯性，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推演，克服了思維的自我中心性，但這一階段兒童的思維活動(dòng)仍局限于具體的事物及日常經(jīng)驗(yàn)，缺乏抽象性。

（云媽大白話：小朋友能夠不實(shí)際動(dòng)手而是通過在頭腦中對(duì)具體事物進(jìn)行操作來解決一些問題。）

11-16歲，形式運(yùn)算階段：

能夠提出假設(shè)和檢驗(yàn)假設(shè)，能監(jiān)控和內(nèi)省自己的思維活動(dòng)，思維具有抽象性，能在頭腦中設(shè)想出許多內(nèi)容，這些內(nèi)容可以與他們自身的經(jīng)驗(yàn)無關(guān)。

（云媽大白話：假設(shè)二字，是具體運(yùn)算與形式運(yùn)算的關(guān)鍵差異，前者具體，后者抽象。）

回到正題，小朋友的數(shù)概念發(fā)展過程又和皮亞杰先生的思維發(fā)展階段有什么關(guān)系呢？我們來看看不同年齡的小朋友怎么來解決這個(gè)問題：

2 3等于多少？

3-4歲：

媽媽你說的什么我聽不懂。（媽媽繼續(xù)解釋：你手里有2顆糖，我又給你3顆，現(xiàn)在你一共有幾顆糖了？）

媽媽我還是不知道。（媽媽從柜子拿出5顆糖，先拿出2顆給孩子，然后再拿出3顆，請(qǐng)孩子數(shù)數(shù)看現(xiàn)在這里一共有幾顆糖？）

1、2、3、4、5，5顆。（那2 3等于多少？）

不知道。

4-6歲：

是4嗎？（媽媽繼續(xù)解釋：如果你手里有2顆糖，我又給你3顆，現(xiàn)在你一共有幾顆糖了？）

2、3、4、5，是5顆。（2 3等于多少？）

等于5。

6歲以上：

等于5。

結(jié)合皮亞杰先生的思維發(fā)展四階段就更容易理解兒童在學(xué)習(xí)加減的過程有這么三個(gè)階段：

1，用手來操作實(shí)物（比如上述舉例中的3-4歲）

2，在頭腦中操作物體（實(shí)物的表象記憶，比如上述舉例中的4-6歲）

3，在頭腦中直接操作符號(hào)（比如上述舉例中的6歲以上）

商店游戲可以從2歲就開始玩，為什么上面沒有提到2-3歲這個(gè)年齡段？2-3歲咱們買一樣?xùn)|西行不行？別用加法來難為人家了。

看到這里大家應(yīng)該明白了為什么2-4歲要用適合于點(diǎn)數(shù)的貨幣，比如樂高、撲克牌、硬幣等等，因?yàn)樗麄冃枰檬謥聿僮鲗?shí)物。而4歲以上可以開始嘗試用真實(shí)貨幣，或者只是“手幣”就可以了，因?yàn)榇藭r(shí)他們已進(jìn)階到可以在頭腦中操作物體的水平。

小妞玩商店游戲中的加減發(fā)展

3y10m：用撲克牌做貨幣，一個(gè)蘋果3塊，又一個(gè)蘋果2塊，問一共多少？馬上去數(shù)：5塊！一個(gè)湯圓1塊，兩個(gè)湯圓多少？2塊。現(xiàn)在一共多少了？6、7，，，7塊！

4y4m：鍋鏟2塊黏土1塊，一共幾塊了？她沒看錢袋，說3塊。又買了彈弓1塊，問一共幾塊？還是沒看錢袋，4塊吧！再來一套餐具6塊，總共多少了呢？不知道，開始數(shù)，10塊！然后又來一個(gè)叉子2塊，總共多少呢？開數(shù)，12！再來三個(gè)鍋墊3塊，從頭開數(shù)，15！

4y6m：這艘船她開價(jià)6塊，我故意先給了4塊，她直接就收了，我說你不看看對(duì)不對(duì)嗎？她這才點(diǎn)了下，4，少了。我問，少了多少？2！反應(yīng)挺快。又問：4多還是6多？6多。多多少？多兩！后來又來個(gè)8塊錢，無奈我只剩下4塊錢了，先付了4塊，她說不夠。我問差多少呢？不知道。我掰手指5、6、7、8，有幾個(gè)？不知道。再掰一遍，這回想明白了，4！8比4多多少？又想了半天，4！

4y7m：開始進(jìn)階到不需要實(shí)物貨幣，還可以做簡(jiǎn)單的心算加法了。

4y8m：松果2塊火車3塊，總共多少呢？4塊，5塊，6塊！到底幾塊？我覺得還是5塊！包包11塊火車1塊，總共12塊！

小老板工作照：

大概在一兩個(gè)月之前（記不清了），有天放學(xué)回來她問我：“媽媽，三加三等于幾？”我納悶，咋研究起抽象的加法了？家里玩數(shù)學(xué)都是借助商店游戲等等有形的事情來進(jìn)行的，估計(jì)她是從幼兒園同學(xué)那里聽來的。

我想，既然她的耳朵已經(jīng)能接受住這樣的信息，說明她已經(jīng)有了興趣和理解力。后來借著英語的對(duì)話練習(xí)，以及平常生活中偶爾的一問一答，最近（4y10m）已經(jīng)能比較快速回答這些：

2 2=4；3 3=6

six plus three ＝ nine

nine plus two ＝ eleven

nine plus one ＝ten

ten plus one ＝ eleven

10 2=12

不過對(duì)于8 9這樣的就暈掉了，再等等吧。

階段4：數(shù)的應(yīng)用

（3-6歲）

對(duì)女兒來說，數(shù)學(xué)或者說數(shù)字，能讓她做這么幾件事。

第一件：買東西。

雖然只分得清錢夠還是不夠，具體帳還算不清，可是這活兒太吸引她了，從3歲開始一直愛到現(xiàn)在。借此機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)了1、5、10、20、50、100。

小妞買東西

2y12m（將滿3周歲）：玩了那么多次商店游戲，今兒來個(gè)真的！剛開始我送到門口，后來要我陪著拿酸奶，再后來要我陪著到收銀臺(tái)，最終，酸奶和錢是她自己給出去的。

2y12m（將滿3周歲）：“我付錢啦！”妞很自豪地說。這是小妞第二次買東西，不再需要媽媽陪著到收銀臺(tái)，媽咪在門口等她就行啦！

3y2m：現(xiàn)在進(jìn)超市、進(jìn)菜場(chǎng)，付錢的都得是她，動(dòng)作嫻熟滴很！！今天菜場(chǎng)我手快先遞出去了，后來又生生把9枚硬幣拿回來重新付。

4y10m：進(jìn)公園之前早早就提醒我：“等下我?guī)湍阗I門票”。我給她20或是50，她自信滿滿走到窗口跟工作人員說：“阿姨，我要一張票?！比缓竽弥义X和門票走回來交給我。

第二件：看時(shí)鐘。

她和哥哥一樣，都是心里能裝事情的，比如老師說明天要早到，她真的會(huì)比平時(shí)早醒，睜開眼就問我：“時(shí)鐘現(xiàn)在到幾了？”我們指的是分針。我說才到4（7:20），現(xiàn)在馬上起來還來得及。然后她邊吃邊看鐘，邊提醒我：媽媽，快到9了，要走了！

第三件：打電話。

女兒3歲半的時(shí)候?qū)W會(huì)了打電話（用座機(jī)撥），也借由此認(rèn)識(shí)了數(shù)字。當(dāng)然生活中有很多機(jī)會(huì)去發(fā)現(xiàn)數(shù)字，走在路上、翻開書本，哪里沒數(shù)字呢。詳細(xì)過程請(qǐng)戳：學(xué)打電話這里只貼幾張關(guān)鍵圖來感受一下玩法。

數(shù)字找相同游戲：認(rèn)識(shí)數(shù)字。

號(hào)碼小火車：認(rèn)識(shí)電話號(hào)碼得按順序按。

第四件：玩假裝游戲。

借打電話認(rèn)識(shí)數(shù)字之后，女兒對(duì)數(shù)字的書寫產(chǎn)生了興趣，時(shí)不時(shí)拿起筆寫，還要我寫給她看。下圖一張是3歲多寫的，另一張是4歲多寫的（里面的＋她說是漢字）。

會(huì)寫數(shù)字之后，各種假裝游戲（比如過家家）的逼格立刻就高了很多。

小妞玩假裝游戲（開餐館）

4y9m：天天喊我吃她吵的“菜”，我說你餐館怎么也得有個(gè)菜譜吧？于是就有了這個(gè)。結(jié)賬時(shí)總額三十多元的巨款著實(shí)把小老板難住了。

小妞玩假裝游戲（機(jī)場(chǎng)檢票登機(jī)）

4y10m：有模有樣拿著根棍子當(dāng)安檢工具給我檢查，還給我一張機(jī)票，我說你的機(jī)票上沒有名字和航班號(hào)哦，又上網(wǎng)搜了真機(jī)票給她看，人家馬上就改進(jìn)了一版。

小妞玩假裝游戲（生產(chǎn)電腦）

4y10m：會(huì)寫字也有煩惱，看看下圖我這心愛的貨架擱板你就知道了（仔細(xì)瞄一眼，人家的數(shù)字排列還是有規(guī)律的呢）。

寫這篇文章之前在微博上問大家有啥疑問沒，回頭再看了一遍留言，應(yīng)該都已涵蓋了，除了推薦書的，這個(gè)真沒有。

我一直認(rèn)為，在孩子小的時(shí)候多讓他們動(dòng)手操作，在生活中實(shí)際情境中觀察數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，這對(duì)他們以后理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)以及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣都有著長(zhǎng)遠(yuǎn)深厚的影響。

另外，商店游戲真的是特別好，強(qiáng)烈推薦，貨架用1個(gè)大紙箱＋4個(gè)翻蓋式鞋盒就可以做出。

再貼一次p過的作者頭像：）

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